數(shù)學(xué)專題十二二次函數(shù)的幾何意義專題十二二次函數(shù)的幾何意義 四川專用【例2】(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952236)(2016眉山)已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OA1，OB3，OC4.(1)求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在(2)的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PMAM|取最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PMAM|的最大值分析：(1)設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc，把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出所求拋物線解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由：根據(jù)OA，OB，OC的長，利用勾股定理求出BC與AC的長相等，只有當(dāng)BP與AC平行且相等時(shí)，四邊形ACBP為菱形，可得出BP的長，由OB的長確定出P的縱坐標(biāo)，確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí)，以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形；(3)利用待定系數(shù)法確定出直線PA解析式，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P，A不在同一直線上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PMAM|PA，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P，A在同一直線上時(shí)，|PMAM|PA，故當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P，A在同一直線上時(shí)，|PMAM|的值最大，即點(diǎn)M為直線PA與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立直線AP與拋物線解析式，求出當(dāng)|PMAM|取最大值時(shí)M的坐標(biāo)，確定出|PMAM|的最大值即可(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由：OB3，OC4，OA1，BCAC5，當(dāng)BP平行且等于AC時(shí)，四邊形ACBP為菱形，BPAC5，且點(diǎn)P到x軸的距離等于OB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，3)，當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí)，以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，3)時(shí)，以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形 【例4】(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952238)(2016攀枝花)如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積；(3)直線l經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由分析：(1)由B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；(2)連接BC，則ABC的面積是不變的，過P作PMy軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM的長，可知當(dāng)PM取最大值時(shí)PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積；(3)點(diǎn)Q在拋物線y軸左側(cè)部分運(yùn)動(dòng)，分在第二象限和第三象限兩種情況討論，結(jié)合各角的大小關(guān)系找出兩個(gè)相似三角形的另外一對(duì)等角，然后結(jié)合已知條件證明AOC NOB得到ON的長，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，再利用B，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得直線m的解析式