《安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.4 相似三角形課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.4 相似三角形課件（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、命題解讀4.4相似三角形考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)了解比例的基本性質(zhì),了解線段的比、成比例線段的概念,了解黃金分割.了解圖形相似的概念,了解相似多邊形和相似比,理解相似三角形的概念和性質(zhì).理解并掌握兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.理解并掌握相似三角形的判定定理.能夠利用相似三角形的判定定理和相似三角形的性質(zhì)定理證明和解決有關(guān)的問(wèn)題.了解位似圖形的概念,能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小,能利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4比例線段和比例的性質(zhì)1.線段的比

2、和比例線段( 1 )線段的比:用同一個(gè)長(zhǎng)度單位去度量?jī)蓷l線段a,b,得到它們的長(zhǎng)度,我們把這兩條線段長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比,記作 或ab.( 2 )比例線段:在四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 ( 或ab=cd ),那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.2.線段的比例中項(xiàng)在線段a,b,c中,如果ab=bc,那么線段b叫做線段a,c的比例中項(xiàng),此時(shí)有b2=ac.3.黃金分割把一條線段分成兩部分,使其中較長(zhǎng)線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),這樣的線段分割叫做黃金分割,分割點(diǎn)叫做這條線段的黃金分割點(diǎn),比值 叫做黃金數(shù).考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考

3、真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4拓展延伸拓展延伸 考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【答案】 B 考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描平行線分線段成比例1.平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2.推論( 三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理 )平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( 或兩邊的延長(zhǎng)線 ),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描典例2( 2018廣西梧州

4、 )如圖,AGGD=41,BDDC=23,則AEEC的值是 ( )A.32 B.43C.65 D.85【答案】 D 考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描提分訓(xùn)練1.如圖,已知直線l1,l2,l3分別交直線l4于點(diǎn)A,B,C,交直線l5于點(diǎn)D,E,F,且l1l2l3,若AB=4,AC=6,DF=9,則DE= ( )A.5B.6C.7D.8B考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描知識(shí)拓展平行線分線段成比例基本事實(shí)的一個(gè)推論如果一條直線截三角形的兩邊( 或兩邊的延長(zhǎng)線 )所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.該推

5、論可用來(lái)證明兩直線平行,有令人耳目一新,另辟蹊徑之感.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描提分訓(xùn)練2.如圖,已知點(diǎn)D,F在ABC的邊AB上,點(diǎn)E在邊AC上,且DEBC,要使得EFCD,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是 ( )C 考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描相似三角形的判定( 8年8考 )1.相似三角形的定義對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.2.相似三角形的判定( 1 )平行法:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊( 或兩邊的延長(zhǎng)線 )相交,截得的三角形與原三角形相似.( 2 )兩角分別相等的兩個(gè)三角形相

6、似.( 3 )兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.( 4 )三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.( 5 )如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描3.相似基本圖形( 1 )“平行線型”的相似三角形( 有“A型”“X型” ).( 2 )“斜交型”的相似三角形( 需滿(mǎn)足1=2,有“反A共角型”“反A共角共邊型”“蝶型” ).考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描( 3 )“垂直型”( 有“雙垂直共角型”“雙垂直共角共邊型”“三垂直

7、型” ).特別提醒特別提醒這些相似三角形的基本圖形只是最基本的,也是為了讓同學(xué)們盡快地熟悉常見(jiàn)的相似三角形的情況,但在實(shí)際問(wèn)題中,兩個(gè)相似三角形的位置各種各樣、千變?nèi)f化,腦海中不能僅局限于以上這幾種情況.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描典例3( 2018亳州利辛縣模擬 )在三角形紙片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虛線剪下,能使陰影部分的三角形與ABC相似的是( )考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描【答案】 D【方法指導(dǎo)】 求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí),一定要善于從條件和圖形入手,分析已知與未知之間的聯(lián)系,能通

8、過(guò)適當(dāng)?shù)妮o助線,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化,并及時(shí)發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用所學(xué)知識(shí).考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描【變式拓展】在圖( 1 )、( 2 )所示的ABC中,AB=4,AC=6.將ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)( 裁剪辦法已在圖上標(biāo)注 ),對(duì)于各圖中剪下的兩個(gè)陰影三角形而言,下列說(shuō)法正確的是 ( )A.只有( 1 )中的與ABC相似B.只有( 2 )中的與ABC相似C.都與ABC相似D.都與ABC不相似【解析】圖( 1 )中ABAC=23,而陰影部分三角形夾B的兩邊的比為23, AB,據(jù)此可知圖( 1 )陰影部分三角形與ABC不相似;圖( 2 )ABC中ABAC=23,陰影部分

9、夾A的兩邊的比為23,據(jù)此知圖( 2 )中陰影部分三角形與ABC相似.B考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描考點(diǎn)4相似三角形的性質(zhì)( 8年8考 )1.相似三角形的對(duì)應(yīng)角都相等、對(duì)應(yīng)邊都成比例.2.相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.3.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.4.相似三角形面積的比等于相似比的平方.特別提醒特別提醒( 1 )相似三角形的相似比k具有順序性,甲與乙的相似比是k,則乙與甲的相似比是 ;( 2 )利用相似三角形的性質(zhì),可以證明角相等、線段成比例,也可以求三角形的周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)、面積等.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中

10、考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描典例4( 2018江蘇常州 )如圖,在ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與ABC相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么AP長(zhǎng)的取值范圍是.【解析】如圖1所示,過(guò)點(diǎn)P作PDAB交BC于點(diǎn)D或PEBC交AB于點(diǎn)E,則PCDACB或APEACB,此時(shí)0AP4;考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描如圖2所示,過(guò)點(diǎn)P作APF=B交AB于點(diǎn)F,則APFABC,此時(shí)0AP4;如圖3所示,過(guò)點(diǎn)P作CPG=CBA交BC于點(diǎn)G,則CPGCBA,此時(shí)CPGCBA,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí),C

11、B2=CPCA,即22=CP4,CP=1,AP=3,此時(shí)3AP4.綜上所述,AP長(zhǎng)的取值范圍是3AP4.【答案】 3AP4考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描【方法指導(dǎo)】 要求兩條線段的比或證明成比例線段或證明線段的等積式,一般先證明這幾條線段所在的兩個(gè)三角形相似,再利用相似三角形的性質(zhì)求解.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描提分訓(xùn)練3.( 2018蚌埠懷遠(yuǎn)縣模擬 )如圖,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4.翻折C,使點(diǎn)C落在斜邊上某一點(diǎn)D處,折痕為EF( 點(diǎn)E,F分別在邊AC,BC上 ).若CEF與ABC相似

12、,則AD的長(zhǎng)為 .考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描C 考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描初高中銜接角平分線分線段成比例定理三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例. 可以應(yīng)用相似三角形對(duì)這個(gè)定理進(jìn)行證明.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)掃描提分訓(xùn)練5.已知:如圖,在ABC中,點(diǎn)D,G分別在邊AB,BC上,ACD=B,AG與CD相交于點(diǎn)F.【答案】 ( 1 )ACD=B,CAD=BAC,ACD

13、ABC,ACAB=ADAC,AC2=ADAB.( 2 )ACDABC,ADF=ACG.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)命題點(diǎn)與相似三角形有關(guān)的證明與計(jì)算( 必考 )1.( 2016安徽第8題 )如圖,ABC中,AD是中線,BC=8,B=DAC,則線段AC的長(zhǎng)為 ( )B考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)2.( 2016安徽第23( 2 )題 )詳見(jiàn)專(zhuān)題三典例33.如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線,過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接GA,GB,GC,GD,EF,若AGD=BGC.( 2 )求證:AGDEGF;( 3 )如圖2,若AD,BC所在直線互相垂直,求 的值.考綱解讀命題解讀名師考點(diǎn)精講中考真題再現(xiàn)