專題九選做大題專題九選做大題9.19.1坐標系與參數方程坐標系與參數方程 ( (選修選修44)44)-3-4-5-6-7-8-1.極坐標與直角坐標的互化把直角坐標系的原點作為極點,x軸的非負半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,設M是平面內任意一點,它的直角坐標是(x,y),極坐標為(,),則它們之間的關系為x=cos ,y=sin .另一種關系為2=x2+y2,tan = (x0).2.直線的極坐標方程若直線過點M(0,0),且此直線與極軸所成的角為,則它的方程為sin(-)=0sin(0-).幾個特殊位置的直線的極坐標方程:(1)直線過極點:=0和=+0;(2)直線過點M(a,0),且垂直于極軸:cos =a;-9-10-11-12-考向一考向二考向三考向四曲線方程的三種形式間的互化曲線方程的三種形式間的互化例1在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為 (t為參數,a0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=4cos .(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;(2)直線C3的極坐標方程為=0,其中0滿足tan 0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.考向五-13-考向一考向二考向三考向四考向五解: (1)消去參數t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.將x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標方程為2-2sin +1-a2=0.(2)曲線C1,C2的公共點的極坐標滿足方程組 若0,由方程組得16cos2-8sin cos +1-a2=0,由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0,從而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1時,極點也為C1,C2的公共點,在C3上,所以a=1.-14-考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得1.無論是將參數方程化為極坐標方程,還是將極坐標方程化為參數方程,都要先化為直角坐標方程,再由直角坐標方程化為需要的方程.2.求解與極坐標方程有關的問題時,可以轉化為熟悉的直角坐標方程求解.若最終結果要求用極坐標表示,則需將直角坐標轉化為極坐標.考向五-15-考向一考向二考向三考向四對點訓練對點訓練 1(2018河北唐山一模,22)在直角坐標系xOy中,圓C1:(x-1)2+y2=1,圓C2:(x-3)2+y2=9.以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求C1,C2的極坐標方程;考向五-16-考向一考向二考向三考向四考向五解: (1)由x=cos ,y=sin 可得,C1:2cos2+2sin2-2cos +1=1,所以=2cos ;C2:2cos2+2sin2-6cos +9=9,所以=6cos .-17-考向一考向二考向三考向四極坐標方程的應用極坐標方程的應用例2在直角坐標系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求C1,C2的極坐標方程;(2)若直線C3的極坐標方程為= (R),設C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積.考向五-18-考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得直線與曲線相交的交點間的長度在極坐標系中易表達且形式簡單,當然求解與極坐標方程有關的問題時,可以轉化為熟悉的直角坐標方程求解.若最終結果要求用極坐標表示,則需將直角坐標轉化為極坐標.考向五-19-考向一考向二考向三考向四對點訓練對點訓練 2(2018江蘇卷,23)在極坐標系中,直線l的方程為sin =2,曲線C的方程為=4cos ,求直線l被曲線C截得的弦長.考向五-20-考向一考向二考向三考向四考向五-21-考向一考向二考向三考向四參數方程的應用參數方程的應用(1)求C和l的直角坐標方程;(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2),求l的斜率.考向五-22-考向一考向二考向三考向四考向五-23-考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得在過定點P0(x0,y0)的直線的參數方程中,參數t的幾何意義是定點P0(x0,y0)到直線上的點P的數量,若直線與曲線交于兩點P1,P2,則|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中點對應的參數為 (t1+t2);若點P為P1P2的中點,則t1+t2=0.考向五-24-考向一考向二考向三考向四考向五-25-考向一考向二考向三考向四考向五-26-考向一考向二考向三考向四求動點軌跡的參數方程求動點軌跡的參數方程(1)求的取值范圍;(2)求AB中點P的軌跡的參數方程.考向五-27-考向一考向二考向三考向四考向五-28-考向一考向二考向三考向四考向五-29-考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得求動點軌跡的參數方程就是用參數表示出動點的橫坐標和縱坐標,注意參數的取值范圍.考向五-30-考向一考向二考向三考向四對點訓練對點訓練 4已知動點P,Q都在曲線C: (t為參數)上,對應參數分別為t=與t=2(00),M的極坐標為(1,)(10).由題設知|OP|=,|OM|=1=由|OM|OP|=16得C2的極坐標方程=4cos (0).因此C2的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4(x0).(2)設點B的極坐標為(B,)(B0).由題設知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB面積-33-考向一考向二考向三考向四考向五解題心得解題心得在求動點軌跡方程時,如果題目有明確要求,求軌跡的參數方程或求軌跡的極坐標方程或求軌跡的直角坐標方程,那么就按要求做;如果沒有明確的要求,那么三種形式的方程寫出哪種都可,哪種形式的容易求就寫哪種.-34-考向一考向二考向三考向四考向五-35-考向一考向二考向三考向四考向五