18 2 3正方形 2 理解正方形與平行四邊形 矩形 菱形的聯(lián)系和區(qū)別 1 掌握正方形的概念 性質和判定 并會用它們進行有關的論證和計算 幾種特殊四邊形的定義及性質 對邊平行且相等 對邊平行且相等 對邊平行 四邊都相等 對角相等 鄰角互補 四個角都是直角 對角相等 鄰角互補 對角線互相平分 對角線相等且互相平分 對角線互相垂直平分 每條對角線平分一組對角 中心對稱圖形 軸對稱圖形 中心對稱圖形 軸對稱圖形 中心對稱圖形 兩組對邊分別平行的四邊形 有一個角是直角的平行四邊形 有一組鄰邊相等的平行四邊形 矩形 正方形 鄰邊 相等 發(fā)現(xiàn) 一組鄰邊相等的矩形是正方形 一個角 是直角 正方形 發(fā)現(xiàn) 一個角為直角的菱形是正方形 正方形的定義 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形 A C D B A C D B A C D B O 對邊平行 四條邊都相等 四個角都是直角 對角線互相垂直平分且相等 每條對角線平分一組對角 四邊形ABCD是正方形 AB CD AD BC AB BC CD AD 四邊形ABCD是正方形 A B C D 90 四邊形ABCD是正方形 AC BD AC BD OA OB OC OD 1 2 3 4 5 6 7 8 軸對稱圖形中心對稱圖形 1 2 3 4 5 6 7 8 正方形是軸對稱圖形 它的對稱軸是什么 跟蹤訓練 對角線所在直線和對邊中點所確定的直線 根據(jù)圖形所具有的性質 在下表相應的空格中打 正方形不但具備一般的平行四邊形的性質 而且同時具備矩形和菱形的性質 求證 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 DAO都是等腰直角三角形 并且 ABO BCO CDO DAO 例已知 如圖 四邊形ABCD是正方形 對角線AC BD相交于點O 證明 四邊形ABCD是正方形 AC BD AC BD AO BO CO DO ABO BCO CDO 例題 一組鄰邊相等 有一個內角是直角 一組鄰邊相等 有一個內角是直角 正方形的判定 一組鄰邊相等且有一個角是直角 1 從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板 2 現(xiàn)有一條方巾 想請同學們幫助檢驗一下方巾是否是正方形的 怎樣檢驗 跟蹤訓練 解析 四邊形EFGH是正方形 理由 四邊形ABCD是正方形 ABC BCD 90 AB AD DC BC 又 AE BF CG DH AB AE AD DH DC CG BC BF 即BE AH DG CF AEH BFE CGF DHG EH EF FG HG 1 3 又 3 2 90 1 2 90 EFG 90 四邊形EFGH是正方形 3 已知 正方形ABCD中 點E F G H分別在AB BC CD DA上 且AE BF CG DH 試判斷四邊形EFGH是正方形嗎 為什么 4 ABCD是一塊正方形場地 小華和小芳在AB邊上取定了一點E 經(jīng)測EC 50m EB 30m 這塊場地的面積和對角線長分別是多少 A D B C E 解析 連接AC 四邊形ABCD是正方形 B 90 AB BC EC 50m EB 30m S正方形ABCD 40 2 1600 m2 5 在一塊正方形的花壇上 欲修建兩條筆直的小路使得兩條筆直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分 不考慮道路的寬度 你有幾種方法 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 6 你能用恰當?shù)姆绞奖硎境銎叫兴倪呅?矩形 菱形 正方形之間的包含關系嗎 能 1 義烏 中考 下列說法不正確的是 A 一組鄰邊相等的矩形是正方形B 對角線相等的菱形是正方形C 對角線互相垂直的矩形是正方形D 有一個角是直角的平行四邊形是正方形 解析 選D 有一個角是直角的平行四邊形可能是矩形 2 蘇州 中考 如圖 四邊形ABCD是正方形 延長AB到E 使AE AC 則 BCE的度數(shù)是 解析 四邊形ABCD是正方形 CAE 45 ABC 90 又 AE AC E ACE 67 5 BCE 90 E 90 67 5 22 5 答案 22 5 3 宜賓 中考 如圖 點P是正方形ABCD的對角線BD上一點 PE BC于點E PF CD于點F 連接EF 給出下列五個結論 AP EF AP EF APD一定是等腰三角形 PFE BAP PD EC 其中正確結論的序號是 解析 延長FP交AB于點G 延長AP交EF于點H 交EC于點M 由題意易證 BPE DPF為等腰直角三角形 四邊形PECF為矩形 四邊形BEPG為正方形 易證 APG FEP AP EF BAP PFE 又PF BC PFE FEC BAP 又 BAP BMA 90 FEM BMA 90 EHM 90 即AP EF 在等腰直角三角形PDF中 PD PF EC 答案 4 濰坊 中考 已知線段AB的長為a 以AB為邊 在AB的下方作正方形ACDB 取AB邊上一點E 以AE為邊在AB的上方作正方形AENM 過E作EF CD 垂足為F點 若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等 則AE的長為 解析 設AE x 則x2 a a x 即x2 ax a2 0 所以x1 x2 又AE的長為正 x2不合題意舍去 答案 5 紅河 中考 如圖 在正方形ABCD中 G是BC上的任意一點 G與B C兩點不重合 E F是AG上的兩點 E F與A G兩點不重合 若AF BF EF 1 2 請判斷線段DE與BF有怎樣的位置關系 并證明你的結論 解析 根據(jù)題目條件可判斷DE BF 證明如下 四邊形ABCD是正方形 AB AD BAF 2 90 AF AE EF 又AF BF EF AE BF 1 2 ABF DAE SAS AFB DEA BAF ADE ADE 2 90 AED BFA 90 DE BF 6 濱州 中考 如圖 四邊形ABCD中 E F G H分別是AB BC CD DA的中點 1 請判斷四邊形EFGH的形狀 并說明為什么 2 要使四邊形EFGH為正方形 那么四邊形ABCD的對角線應該有怎樣的情況 解析 1 四邊形EFGH是平行四邊形 連接AC E F分別是AB BC的中點 EF AC EF AC同理HG AC HG AC EFHG 四邊形EFGH是平行四邊形 2 四邊形ABCD的對角線垂直且相等 本節(jié)課主要學習了正方形的定義 性質 判定 1 掌握正方形的定義 性質 判定 2 了解正方形 矩形 菱形 平行四邊形間的關系 認識它們之間的聯(lián)系和區(qū)別 3 能綜合利用正方形的性質與判定解決有關的證明與計算 一 正方形的定義