18 2 3正方形 創(chuàng)設(shè)情境引入新課 平行四邊形與矩形 菱形有什么聯(lián)系 一個角是直角 一組鄰邊相等 回顧思考提出問題 在小學(xué) 什么樣的四邊形是正方形 正方形與矩形和菱形分別有什么關(guān)系 四個角都是直角 四條邊都相等的四邊形叫正方形 你能用一張矩形紙片 折出一個最大的正方形嗎 說說折出的四邊形是正方形的依據(jù) 回顧思考提出問題 如圖 某一拉門在完全關(guān)閉時 其相應(yīng)的菱形變成正方形 請說說圖中 1的變化過程 回顧思考提出問題 現(xiàn)在 你對正方形有哪些新的認(rèn)識 正方形既是矩形又是菱形 一個角是直角 一組鄰邊相等 一組鄰邊相等 一個角是直角 回顧思考提出問題 現(xiàn)在 你對正方形有哪些新的認(rèn)識 正方形既是矩形又是菱形 細(xì)心引導(dǎo)探究新知 正方形既是特殊的矩形 又是特殊的菱形 正方形有哪些性質(zhì) 正方形是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 細(xì)心引導(dǎo)探究新知 怎樣判定一個矩形是正方形 怎樣判定一個菱形是正方形 怎樣判定一個平行四邊形是正方形 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形 要判定一個三角形是等腰直角三角形需要什么條件 判定兩個三角形全等的條件又是什么 圖中共有多少個等腰直角三角形 應(yīng)用新知解決問題 例1求證 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形 應(yīng)用新知解決問題 例2如圖 順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn) 得到四邊形EFGH 求證 四邊形EFGH也是正方形 應(yīng)用新知解決問題 變式如圖 E F G H分別是各邊上的點(diǎn) 且AE BF CG DH 四邊形EFGH是正方形嗎 為什么 例2 如圖 已知正方形ABCD在直線MN的上方 BC在直線MN上 點(diǎn)E是BC上一點(diǎn) 以AE為邊在BC所在的直線MN的上方作正方形AEFG 1 判斷 ADG與 ABE是否全等 并說明理由 2 連接FC 觀察并猜測 FCN的度數(shù) 并說明理由 如圖 點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn) 點(diǎn)E在射線BC上 且PB PE 連接PD O為AC中點(diǎn) 1 如圖1 當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時 試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系 請說明理由 2 如圖2 當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時 1 中的猜想還成立嗎 請說明理由 3 如圖3 當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時 請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形 尺規(guī)作圖 保留作圖痕跡 不寫作法 并判斷 1 中的猜想是否成立 若成立 請直接寫出結(jié)論 若不成立 請說明理由 如圖 在正方形紙片ABCD中 E F分別是AD BC的中點(diǎn) 沿過點(diǎn)B的直線折疊 使點(diǎn)C落在EF上 落點(diǎn)為N 折痕交CD邊于點(diǎn)M BM與EF交于點(diǎn)P 再展開 則下列結(jié)論中 CM DM ABN 30 AB2 3CM2 PMN是等邊三角形 正確的有