第二講三角變換與解三角形第二講三角變換與解三角形主干知識整合主干知識整合高考熱點講練高考熱點講練三角函數(shù)的化簡與求值三角函數(shù)的化簡與求值例例1【歸納拓展歸納拓展】(1)三角恒等變換中?？嫉念}型有三角恒等變換中?？嫉念}型有三類：三類：“給角求值給角求值”，即在不查表的前提下，通過三角，即在不查表的前提下，通過三角恒等變換求三角函數(shù)式的值；恒等變換求三角函數(shù)式的值；“給值求值給值求值”，即給出一些三角函數(shù)，即給出一些三角函數(shù)(或三角函數(shù)或三角函數(shù)式式)的值，求與之有關(guān)的其他三角函數(shù)式的值；的值，求與之有關(guān)的其他三角函數(shù)式的值；“給值求角給值求角”，即給出三角函數(shù)值，求出符合條，即給出三角函數(shù)值，求出符合條件的角件的角(2)解決三角函數(shù)化簡和求值的關(guān)鍵：認(rèn)真分析解決三角函數(shù)化簡和求值的關(guān)鍵：認(rèn)真分析所求式子的整體結(jié)構(gòu)，函數(shù)名、角之間的相互所求式子的整體結(jié)構(gòu)，函數(shù)名、角之間的相互關(guān)系，在此基礎(chǔ)上恰當(dāng)選擇公式和解題的突破關(guān)系，在此基礎(chǔ)上恰當(dāng)選擇公式和解題的突破口；常用的變換方法有：式變換、角變換、名口；常用的變換方法有：式變換、角變換、名變換，變換， 求值常用的方法有：切化弦法、升冪降求值常用的方法有：切化弦法、升冪降冪法、輔助元素法、冪法、輔助元素法、“1”的代換法等的代換法等利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形例例2【歸納拓展歸納拓展】(1)利用正弦定理，實施角的正利用正弦定理，實施角的正弦化為邊時只能是用弦化為邊時只能是用a替換替換sinA，用，用b替換替換sinB，用用c替換替換sinC.sinA，sinB，sinC的次數(shù)要相等，各項要同時的次數(shù)要相等，各項要同時替換，反之，用角的正弦替換邊時也要這樣，替換，反之，用角的正弦替換邊時也要這樣，不能只替換一部分不能只替換一部分(2)以三角形為背景的題目，要注意三角形的內(nèi)以三角形為背景的題目，要注意三角形的內(nèi)角和定理的使用角和定理的使用(3)在求角的大小一定要有兩個條件才能完成：在求角的大小一定要有兩個條件才能完成：角的范圍；角的某一三角函數(shù)值在由三角的范圍；角的某一三角函數(shù)值在由三角函數(shù)值來判斷角的大小時，一定要注意角的角函數(shù)值來判斷角的大小時，一定要注意角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性解三角形應(yīng)用舉例解三角形應(yīng)用舉例例例3 如圖，某人在塔的正東如圖，某人在塔的正東方向上的方向上的C處在與塔垂直的水處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西平面內(nèi)沿南偏西60的方向的方向以每小時以每小時6千米的速度步行了千米的速度步行了1分鐘以后，在點分鐘以后，在點D處望見塔的底端處望見塔的底端B在東北方在東北方向上，已知沿途塔的仰角向上，已知沿途塔的仰角AEB，的最大的最大值為值為60.(1)求該人沿南偏西求該人沿南偏西60的方向走到仰角的方向走到仰角最最大時，走了幾分鐘；大時，走了幾分鐘；(2)求塔的高求塔的高AB.【歸納拓展】【歸納拓展】應(yīng)用解三角形知識解決實際問題應(yīng)用解三角形知識解決實際問題需要下列四步：需要下列四步：(1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；角、俯角、視角、方位角等；(2)根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；標(biāo)出；(3)將所求問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過將所求問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正、余弦定理等有關(guān)知識正確求解合理運用正、余弦定理等有關(guān)知識正確求解(4)檢驗解出的結(jié)果是否具有實際意義，對結(jié)果進(jìn)檢驗解出的結(jié)果是否具有實際意義，對結(jié)果進(jìn)行取舍，得出正確答案行取舍，得出正確答案變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3如圖，漁船甲位于如圖，漁船甲位于島嶼島嶼A的南偏西的南偏西60方向的方向的B處處，且與島嶼，且與島嶼A相距相距12海里，漁船海里，漁船乙以乙以10海里海里/小時的速度從島嶼小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從甲同時從B處出發(fā)沿北偏東處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛的方向追趕漁船乙，剛好用好用2小時追上小時追上(1)求漁船甲的速度；求漁船甲的速度；(2)求求sin的值的值考題解答技法考題解答技法例例本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放