17 4反比例函數(shù)1反比例函數(shù) 2 能判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù) 1 理解反比例函數(shù)的概念 3 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達式 小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集 回來時讓小華乘公共汽車 用的時間少了 假設兩人經(jīng)過的路程一樣 而且自行車和公共汽車的速度在行駛過程中都不變 爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系 問題一 設小華乘坐交通工具的速度是v千米 時 從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時 因為在勻速運動中 時間 路程 速度 所以 學校課外生物小組的同學準備自己動手 用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場 設它的一邊長為x m 求另一邊的長y m 與x m 的函數(shù)關(guān)系式 由于矩形的面積S 長 寬 24m2 xy 24 問題二 上述兩個函數(shù)表達式都具有什么特點 這些關(guān)系式與正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同 你能仿照正比例函數(shù)y kx表示一下上面函數(shù)的一般形式嗎 一般地 形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù) 其中k叫做比例系數(shù) 反比例函數(shù)的三種形式 反比例函數(shù)的自變量x有什么限制 例1下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù) 并指出相應k的值 1 y是x的反比例函數(shù) k 4 2 變形成 y是x的反比例函數(shù) k 3 y是x的一次函數(shù) 不是反比例函數(shù) 4 變形成 y是x的反比例函數(shù) k 2 5 y是x的反比例函數(shù) k 3 解 例題 在下列關(guān)系式中 哪些是反比例函數(shù) 每一個反比例函數(shù)相應的k值是多少 x為自變量 是 k 1 是 k 不是 是 k 不是 為正比例函數(shù) 不是 為一次函數(shù) 跟蹤訓練 例2當m為何值時 函數(shù)是反比例函數(shù) 并求出其函數(shù)關(guān)系式 分析 要求出函數(shù)關(guān)系式 只要求出m值即可 由反比例函數(shù)的定義知 例題 若函數(shù)是反比例函數(shù) 求m值和正比例函數(shù)y mx的圖象經(jīng)過第幾象限 解 依題意得 m 5 1且2m 5 0 m 4 正比例函數(shù)為y 4x k 4 0 函數(shù)圖象經(jīng)過一 三象限 跟蹤訓練 2 桂林 中考 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 3 2 則k的值為 A 6B 6C 5D 5 解析 選A 把 3 2 代入中 得k 3 2 6 3 陜西 中考 已知A x1 y1 B x2 y2 都在圖象上 若x1x2 3 則y1y2的值為 解析 y1 y2 又 x1 x2 3 y1 y2 12 答案 12 4 下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù) 哪些是反比例函數(shù) y 3x 1 y 2x2 y y 3x y 圈出來的為反比例函數(shù) 標雙下劃線的為正比例函數(shù) 1 正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關(guān)系 C 4a 是正比例函數(shù) 2 運動會的田徑比賽中 運動員小王的平均速度是8米 秒 他所跑過的路程s和所用時間t之間的關(guān)系 s 8t 是正比例函數(shù) 3 矩形的面積為10時 它的寬y和長x之間的關(guān)系 是反比例函數(shù) 5 寫出下列各題的函數(shù)關(guān)系式 并指出函數(shù)的類型 4 王師傅要生產(chǎn)100個零件 他的工作效率P和工作時間t之間的關(guān)系 是反比例函數(shù) 5 某企業(yè)為資助貧困學生向教育部門捐贈20萬人民幣 平均每位貧困學生獲贈款額y 萬元 與獲贈學生的人數(shù)x 人 之間的關(guān)系 是反比例函數(shù) 通過本課時的學習 需要我們1 掌握反比例函數(shù)的定義 并以此判斷是否為反比例函數(shù) 2 能根據(jù)實際問題中的條件或待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式