高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題3 導(dǎo)數(shù)一選擇題1.【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 （ ）A.-1，+ B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，-1）2. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑（ ）A.成正比，比例系數(shù)為C B. 成正比，比例系數(shù)為2C C.成反比，比例系數(shù)為C D. 成反比，比例系數(shù)為2C 3.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其它元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137衰變過(guò)程中，其含量M(太貝克/年)與時(shí)間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：，其中M0為t=0時(shí)銫137的含量，已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率為-10ln2(太貝克/年)，則M（60）=（ ） A. 5太貝克 B. 75ln2太貝克 C. 150ln2太貝克 D. 150太貝克【答案】A【解析】試題分析：，因?yàn)閠=30時(shí)，銫137含量的變化率為-10ln2，所以，故.4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷3】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為（ ）yxO第3題圖A B C D 5. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：，的單位：）行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位;）是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：令 ，則。汽車剎車的距離是，故選C.6. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 7. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷6】若函數(shù)、滿足，則稱、在區(qū)間上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：；.其中為區(qū)間的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3二填空題1.【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷14】已知函數(shù)則的值為 .【答案】1【解析】試題分析：因?yàn)樗?，?三解答題1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷】設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（）、求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（）、設(shè)，。若存在使得成立，求的取值范圍.2.【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷20】水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V（t）=（）該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i-1tt表示第1月份（i=1,2,12）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？（）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取e=2.7計(jì)算）.【解析】（）當(dāng)0t10時(shí)，V(t)=(-t2+14t-40)，化簡(jiǎn)得t2-14t+40>0,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.當(dāng)10t12時(shí)，V（t）4（t-10）（3t-41）+5050,化簡(jiǎn)得（t-10）（3t-41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.綜合得0<t<4,或10<t12,故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月.()()知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到.由V（t）= 令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).當(dāng)t變化時(shí)，V(t) 與V (t)的變化情況如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)極大值由上表，V(t)在t8時(shí)取得最大值V(8)8e2+50-108.52(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識(shí)，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力.3.【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷21】在R上定義運(yùn)算（b、c為實(shí)常數(shù)）。記，.令.如果函數(shù)在處有極什,試確定b、c的值；求曲線上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；記的最大值為.若對(duì)任意的b、c恒成立，試示的最大值?！窘馕觥浚↖），由在處有極值可得解得或若，則，此時(shí)沒(méi)有極值；若，則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：10+0極小值極大值當(dāng)時(shí)，有極大值，故，即為所求.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力和分類討論的思想.4. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)， 總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元.考點(diǎn)：本題主要考察函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.5.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷21】（）已知函數(shù)求函數(shù)的最大值；（）設(shè)均為正數(shù)，證明：（1）若，則（2）若，則。6【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】（）已知函數(shù)，其中為有理數(shù)，且. 求的最小值；（）試用（）的結(jié)果證明如下命題： 設(shè)，為正有理數(shù). 若，則；（）請(qǐng)將（）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式.7.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】設(shè)是正整數(shù)，為正有理數(shù).（I）求函數(shù)的最小值；（II）證明：；（III）設(shè)，記為不小于的最小整數(shù)，例如，.令，求的值.（參考數(shù)據(jù)：，）【證明】（I）在上單減，在上單增。（III）由（II）可知：當(dāng)時(shí)， .8.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；（3）將，這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.由得，即，亦即，所以，又由得，即，所以，綜上所述，即6個(gè)數(shù)從小到大的順序?yàn)椋?考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小.9. 【2015高考湖北，理22】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并比較與的大小；（）計(jì)算，由此推測(cè)計(jì)算的公式，并給出證明；（）令，數(shù)列，的前項(xiàng)和分別記為, 證明：. 【答案】（）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. ；（）詳見(jiàn)解析；（）詳見(jiàn)解析.【解析】（）的定義域?yàn)椋?當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減. 故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)時(shí)，即.令，得，即. （）；.由此推測(cè)： 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明. （1）當(dāng)時(shí)，左邊右邊，成立.