第三篇 三角函數(shù)、解三角形第6講正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(20xx·新余模擬)在ABC中，若a2c2b2ab，則C ()A30°B45°C60°D120°解析由a2c2b2ab，得cos C，所以C30°.答案A2(20xx·西交大附中模擬)在ABC中，A60°，AB2，且ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為 ()A.BC2D2解析S×AB·ACsin 60°×2×AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22AB·ACcos 60°3，所以BC.答案B3(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2，B，C，則ABC的面積為()A22B1C22D1解析由正弦定理及已知條件得c2，又sin Asin(BC)××.從而SABCbcsin A×2×2×1.答案B4(20xx·山東卷)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，C.若B2A，a1，b，則c()A2B2C.D1解析由，得，所以，故cos A，又A(0，)，所以A，B，C，c2.答案B5(20xx·陜西卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不確定解析由正弦定理及已知條件可知sin Bcos Ccos Bsin Csin2 A，即sin(BC)sin2 A，而BCA，所以sin(BC)sin A，所以sin2 Asin A，又0A，sin A0，sin A1，即A.答案A二、填空題6在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為_解析由題意知，sin Bcos B，所以sin，所以B，根據(jù)正弦定理可知，可得，所以sin A，又ab，故A.答案7(20xx·惠州模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，C.若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為_解析由余弦定理，得cos B，結(jié)合已知等式得cos B·tan B，sin B，B或.答案或8(20xx·煙臺(tái)一模)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a1，b2，cos C，則sin B等于_解析由余弦定理，得c2a2b22abcos C4，即c2.由cos C得sin C.由正弦定理，得sin B×(或者因?yàn)閏2，所以bc2，即三角形為等腰三角形，所以sin Bsin C)答案三、解答題9(20xx·宜川質(zhì)檢)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且acbcos C.(1)求角B的大小；(2)若SABC，b，求ac的值解(1)由正弦定理，得sin Asin Csin Bcos C，又因?yàn)锳(BC)，所以sin Asin(BC)，可得sin Bcos Ccos Bsin Csin Csin Bcos C，即cos B，又B(0，)，所以B.(2)因?yàn)镾ABC，所以acsin，所以ac4，由余弦定理可知b2a2c2ac，所以(ac)2b23ac131225，即ac5.10(20xx·萍鄉(xiāng)模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a3，b5，c7.(1)求角C的大?。?2)求sin的值解(1)由余弦定理，得cos C.0C，C.(2)由正弦定理，得sin B，C，B為銳角，cos B.sinsin Bcos cos Bsin ××.能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·溫嶺中學(xué)模擬)在銳角ABC中，若BC2，sin A，則·的最大值為 ()A.BC1D3解析由余弦定理，得a2b2c22bc×4，由基本不等式可得4bc，即bc3，所以·bccos Abc1.答案C2(20xx·青島一中調(diào)研)在ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a3b3c3，那么 ABC的形狀為()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上均有可能解析由題意可知ca，cb，即角C最大，所以a3b3a·a2b·b2ca2cb2，即c3ca2cb2，所以c2a2b2.根據(jù)余弦定理，得cos C0，所以0C，即三角形為銳角三角形答案A二、填空題3在ABC中，B60°，AC，則AB2BC的最大值為_ .解析由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A.又AC120°，AB2BC2sin C4sin(120°C)2(sin C2sin 120°cos C2cos 120°sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角，由于0°C120°，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.答案2三、解答題4(20xx·長(zhǎng)沙模擬)在ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足bcos C(3ac)cos B(1)求cos B；(2)若·4，b4，求邊a，c的值解(1)由正弦定理和bcos C(3ac)cos B，得sin Bcos C(3sin Asin C)cos B，化簡(jiǎn)，得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，即sin(BC)3sin Acos B，故sin A3sin Acos B，所以cos B.(2)因?yàn)?#183;4，所以·|·|·cos B4，所以|·|12，即ac12.又因?yàn)閏os B，整理得，a2c240.聯(lián)立解得或