第三篇三角函數(shù)、解三角形第1講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1若sin 0且tan 0，則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析sin 0，則的終邊落在第三、四象限或y軸的負半軸；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限答案C2若1弧度的圓心角所對的弦長等于2，則這個圓心角所對的弧長等于()Asin BCD2sin 解析設(shè)圓的半徑為r，由題意知r·sin 1，r，弧長l·r.答案C3是第二象限角，則下列選項中一定為正值的是()Asin Bcos Ctan Dcos 2解析因為是第二象限角，所以為第一或第三象限角，所以tan >0，故選C.答案C4(20xx·西安模擬)已知點P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為()ABCD解析由sin 0，cos 0知角是第四象限的角，tan 1，0,2)，.答案D5有下列命題：終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；若sin 0，則是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點，則cos .其中正確的命題的個數(shù)是()A1B2C3D4解析正確，不正確，sin sin ，而與角的終邊不相同不正確sin 0，的終邊也可能在y軸的正半軸上不正確在三角函數(shù)的定義中，cos ，不論角在平面直角坐標系的任何位置，結(jié)論都成立答案A二、填空題6已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.解析因為sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案87如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為，則cos _.解析因為A點縱坐標yA，且A點在第二象限，又因為圓O為單位圓，所以A點橫坐標xA，由三角函數(shù)的定義可得cos .答案8函數(shù)y的定義域為_解析2cos x10，cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)x(kZ)答案(kZ)三、解答題9(1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360°<720°的元素寫出來：60°；21°.(2)試寫出終邊在直線yx上的角的集合S，并把S中適合不等式 180°<180°的元素寫出來解(1)S|60°k·360°，kZ，其中適合不等式360°<720°的元素為300°，60°，420°；S|21°k·360°，kZ，其中適合不等式360°<720°的元素為21°，339°，699°.(2)終邊在yx上的角的集合是S|k·360°120°，kZ|k·360°300°，kZ|k·180°120°，kZ，其中適合不等式 180°<180°的元素為60°，120°.10(1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角；(2)一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.解(1)設(shè)圓心角是，半徑是r，則解得或(舍去)扇形的圓心角為. (2)設(shè)圓的半徑為r cm，弧長為l cm，則解得圓心角2.如圖，過O作OHAB于H，則AOH1弧度AH1·sin 1sin 1 (cm)，AB2sin 1 (cm)能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1(20xx·杭州模擬)已知角的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則實數(shù)a的取值范圍是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3解析由cos 0，sin 0可知，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上，所以有解得2a3.答案A2給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所在半徑的大小無關(guān)；若sin sin ，則與的終邊相同；若cos <0，則是第二或第三象限的角其中正確命題的個數(shù)是()A1B2C3D4解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故錯；當三角形的內(nèi)角為90°時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故錯；正確；由于sin sin ，但與的終邊不相同，故錯；當，cos1<0時既不是第二象限角，又不是第三象限角，故錯綜上可知只有正確答案A二、填空題3若角的終邊落在直線xy0上，則_.解析原式，由題意知角的終邊在第二、四象限，sin 與cos 的符號相反，所以原式0.答案0三、解答題4已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sin cos的符號解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的負半軸上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.(2)由(2k1)2k，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當在第二象限時，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正號；當在第四象限時，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正號因此，tan sin cos 取正號