第8講函數(shù)與方程基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(20xx·商洛模擬)函數(shù)f(x)ex3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析由已知得f(x)ex30，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(1)e130，f(1)e30，所以f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，選B.答案B2在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()ABCD解析f(x)ex4x3，f(x)ex40.f(x)在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)fe40，f(0)e04×0320，fe20，fe10，f·f0，故選C.答案C3若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值為()A0BC0或D2解析當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)x1為一次函數(shù)，則1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax2x1為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則一元二次方程ax2x10有兩個(gè)相等實(shí)根14a0，解得a.綜上，當(dāng)a0或a時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)答案C4(20xx·朝陽區(qū)期末)函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是()A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2xa在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有，所以0a3.答案C5已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()Ax2x1x3Bx1x2x3Cx1x3x2Dx3x2x1解析依據(jù)零點(diǎn)的意義，轉(zhuǎn)化為函數(shù)yx分別和y2x，yln x，y1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小問題，作出草圖，易得x10x21x3.答案B二、填空題6若函數(shù)f(x)axb(a0)有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_解析由已知條件2ab0，即b2a，g(x)2ax2ax2ax，則g(x)的零點(diǎn)是x0，x.答案0，7函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n_.解析求函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)，可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n2.答案28已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析畫出f(x)的圖像，如圖由函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖像得：0m1，即m(0,1)答案(0,1)三、解答題9函數(shù)f(x)x33x2.(1)求f(x)的零點(diǎn)；(2)求分別滿足f(x)0，f(x)0，f(x)0的x的取值范圍解f(x)x33x2x(x1)(x1)2(x1)(x1)(x2x2)(x1)2(x2)(1)令f(x)0，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1或x2.(2)令f(x)0，得x2；所以滿足f(x)0的x的取值范圍是(，2)；滿足f(x)0的x的取值集合是1，2；令f(x)0，得2x1或x1，滿足f(x)0的x的取值范圍是(2,1)(1，)10若關(guān)于x的方程3x25xa0的一個(gè)根在(2,0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,3)內(nèi)，求a的取值范圍解設(shè)f(x)3x25xa，則f(x)為開口向上的拋物線(如圖所示)f(x)0的兩根分別在區(qū)間(2，0)，(1,3)內(nèi)，即解得12a0.所求a的取值范圍是(12,0)能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·煙臺(tái)模擬)如圖是函數(shù)f(x)x2axb的圖像，則函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間是()AB(1,2)CD(2,3)解析由f(x)的圖像知0b1，f(1)0，從而2a1，g(x)ln x2xa，g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，gln 1a0，g(1)2a0，g·g(1)0，故選C.答案C2(20xx·天津卷)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a)0解析由f(x)ex10知f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(0)120，f(1)e10，所以f(a)0時(shí)，a(0,1)又g(x)ln xx23在(0，)上單調(diào)遞增，且g(1)20，所以g(a)0，由g(2)ln 210，g(b)0，得b(1,2)又f(1)e10，f(b)0.故g(a)0f(b)答案A二、填空題3(20xx·哈爾濱四校檢測(cè))已知函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x1)f(x)，且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)|x|，函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_解析函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x1)f(x)，故f(x2)f(x1)f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為2，作出x1,1時(shí)，f(x)|x|的圖像，并利用周期性作出函數(shù)f(x)在5,5上的圖像，在同一坐標(biāo)系內(nèi)再作出g(x)在5,5上的圖像，由圖像可知，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有9個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為9.答案9三、解答題4(20xx·臨川模擬)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)4ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解(1)f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a>0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x>0)，g(x)1.當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)極大值極小值當(dāng)0<x3時(shí)，g(x)g(1)4<0.又因?yàn)間(x)在(3，)單調(diào)遞增，因而g(x)在(3，)上只有1個(gè)零點(diǎn)故g(x)在(0，)只有1個(gè)零點(diǎn)