第2講平面向量基本定理及坐標表示基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(20xx·溫嶺中學(xué)沖刺考試)若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則以下的四組向量中不能作為一組基底的是()Ae1,2e2Be1，e1e2Ce1e2，e1e2De1e2，e1e2解析e1e2與e1e2是一組共線向量，不能作為基底答案C2(20xx·咸陽模擬)已知點A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，則點B的坐標為()A(7,4)B(7,14)C(5,4)D(5,14)解析設(shè)點B的坐標為(x，y)，則(x1，y5)由3a，得解得答案D3.如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點，x y ，且2 ，則()Ax，yBx，yCx，yDx，y解析由題意知，又2 ，所以()，所以x，y.答案A4(20xx·惠州模擬)已知向量a (1,1)，b(3，m)，a(ab)，則m()A2B2C3D3解析ab(2，m1)，由a(ab)，得(1)×(m1)2×10，解得m3.答案C5(20xx·宜春模擬)在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點，若(4,3)，(1,5)，則等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)解析3 3(2 )6 3 (6,30)(12,9)(6,21)答案B二、填空題6若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值為_解析(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案7已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是_解析由題意得(3,1)，(2m,1m)，若A，B，C能構(gòu)成三角形，則，不共線，則3×(1m)1×(2m)，解得m.答案m8(20xx·江蘇卷)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADAB，BEBC.若1 2 (1，2為實數(shù))，則12的值為_解析()，所以1，2，即12.答案三、解答題9已知a(1,2)，b(3,2)，當k為何值時，kab與a3b平行？平行時它們是同向還是反向？解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，法一當kab與a3b平行時，存在唯一實數(shù)使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k，當k時，kab與a3b平行，這時kabab(a3b)<0，kab與a3b反向法二kab與a3b平行，(k3)×(4)10×(2k2)0，解得k，此時kab(a3b)當k時，kab與a3b平行，并且反向10已知點O為坐標原點，A(0,2)，B(4,6)，t1 t2 .(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當t11時，不論t2為何實數(shù)，A，B，M三點都共線(1)解t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當點M在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t20且t12t20，(2)證明當t11時，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2 ，與共線，又它們有公共點A，A，B，M三點共線能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1(20xx·西安模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角C的大小為 ()A30°B60°C90°D120°解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，又0°<C<180°，C60°.答案B2.(20xx·臨川模擬)如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外一點D，若m ，則mn的取值范圍是 () A(0,1)B(1，)C(，1)D(1,0)解析由點D是圓O外一點，可設(shè) (1)，則 (1).又C，O，D三點共線，令 (1)，則(1，1)，所以m，n，且mn(1,0)答案D二、填空題3(20xx·南京質(zhì)檢)設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O為坐標原點，若A，B，C三點共線，則的最小值為_解析(a1,1)，(b1,2)A，B，C三點共線，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.當且僅當，即b，a時取等號的最小值是8.答案8三、解答題4.如圖，已知點A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標解以A，B，C為頂點的平行四邊形可以有三種情況：ABCD；ADBC；ABDC.設(shè)D的坐標為(x，y)，若是ABCD，則由，得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)，x0，y4.D點的坐標為(0，4)(如題圖中所示的D1)若是ADBC，由，得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得x2，y4.D點的坐標為(2,4)(如題圖中所示的D2)若是ABDC，則由，得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)解得x2，y0.D點的坐標為(2,0)(如題圖中所示的D3)，以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為(0，4)或(2,4)或(2,0)