第3講圓與圓的方程基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1 (20xx·長春模擬)已知點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()Ax2y22Bx2y2Cx2y21Dx2y24解析AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，|AB|2，圓的方程為x2y22.答案A2若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限，那么直線xayb0一定不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析圓x2y22ax3by0的圓心為，則a0，b0.直線yx，k0，0，直線不經(jīng)過第四象限答案D3(20xx·鎮(zhèn)安中學(xué)模擬)圓心在y軸上且過點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0解析設(shè)圓心為(0，b)，半徑為r，則r|b|，圓的方程為x2(yb)2b2，點(diǎn)(3,1)在圓上，9(1b)2b2，解得b5，圓的方程為x2y210y0.答案B4兩條直線yx2a，y2xa的交點(diǎn)P在圓(x1)2(y1)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.(1，)C.D.1，)解析聯(lián)立解得P(a,3a)，(a1)2(3a1)24，a1，故應(yīng)選A.答案A5(20xx·西交大附中模擬)點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0，y0)，PQ的中點(diǎn)為M(x，y)，則解得因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化簡得(x2)2 (y1)21.答案A二、填空題6已知點(diǎn)M(1,0)是圓C：x2y24x2y0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是_解析過點(diǎn)M的最短弦與CM垂直，圓C：x2y24x2y0的圓心為C(2,1)，kCM1，最短弦所在直線的方程為y01(x1)，即xy10.答案xy107(20xx·南京調(diào)研)已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1) 22，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_解析由題意得C上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑，即.答案8若圓x2(y1)21上任意一點(diǎn)(x，y)都使不等式xym0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析據(jù)題意圓x2(y1)21上所有的點(diǎn)都在直線xym0的右上方，所以有解得m1.故m的取值范圍是1，)答案1，)三、解答題9求適合下列條件的圓的方程：(1)圓心在直線y4x上，且與直線l：xy10相切于點(diǎn)P(3，2)；(2)過三點(diǎn)A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)解(1)法一設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，則有解得a1，b4，r2.圓的方程為(x1)2(y4)28.法二過切點(diǎn)且與xy10垂直的直線為y2x3，與y4x聯(lián)立可求得圓心為(1，4)半徑r2，所求圓的方程為(x1)2(y4)28.(2)法一設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0)，則解得D2，E4，F(xiàn)95.所求圓的方程為x2y22x4y950.法二由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,11)，kAB，則AB的垂直平分線方程為3xy10.同理得AC的垂直平分線方程為xy30.聯(lián)立得即圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r10.所求圓的方程為(x1)2(y2)2100.10設(shè)定點(diǎn)M(3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡解如圖所示，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，則線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由于平行四邊形的對角線互相平分，故，.從而N(x3，y4)在圓上，故(x3)2(y4)24.因此所求軌跡為圓：(x3)2(y4)24，但應(yīng)除去兩點(diǎn)和(點(diǎn)P在直線OM上時(shí)的情況)能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·鷹潭模擬)已知圓C：x2y2mx40上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線xy30對稱，則實(shí)數(shù)m的值為()A8B4C6D無法確定解析圓上存在關(guān)于直線xy30對稱的兩點(diǎn)，則xy30過圓心，即30，m6.答案C2(20xx·西安中學(xué)模擬)已知拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M(1，m)(m0)到其焦點(diǎn)F的距離為5，則以M為圓心且與y軸相切的圓的方程為()A(x1)2(y4)21B(x1)2(y4)21C(x1)2(y4)216D(x1)2(y4)216解析拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為x，所以|MF|15，解得p8，即拋物線方程為y216x，又m216，m0，所以m4，即M(1,4)，所以半徑為1，所以圓的方程為(x1)2(y4)21.答案A二、填空題3已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為_解析由題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，又OPQ為直角三角形，故其圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1)，半徑為，圓C的方程為(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)25三、解答題4已知圓x2y2x6ym0和直線x2y30交于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑解法一將x32y，代入方程x2y2x6ym0，得5y220y12m0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1，y2滿足條件：y1y24，y1y2.OPOQ，x1x2y1y20.而x132y1，x232y2.x1x296(y1y2)4y1y2.故0，解得m3，此時(shí)2024×5×(12m)20(8m)0，圓心坐標(biāo)為，半徑r.法二如圖所示，設(shè)弦PQ中點(diǎn)為M，且圓x2y2x6ym0的圓心為O1，設(shè)M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由法一知，y1y24，x1x22，x01，y02.即M的坐標(biāo)為(1,2)則以PQ為直徑的圓可設(shè)為(x1)2(y2)2r.OPOQ，點(diǎn)O在以PQ為直徑的圓上(01)2(02)2r，即r5，|MQ|2r.在RtO1MQ中，|O1Q|2|O1M|2|MQ|2.2(32)25.m3，圓心坐標(biāo)為，半徑r.