《高三數(shù)學(xué)高考一本通立體幾何第一輪復(fù)習(xí)課件 第4課時(shí) 直線 平面及垂直關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)高考一本通立體幾何第一輪復(fù)習(xí)課件 第4課時(shí) 直線 平面及垂直關(guān)系（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考考 點(diǎn)點(diǎn) 詮詮 釋釋知知 識(shí)識(shí) 整整 合合基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 再再 現(xiàn)現(xiàn) 例例 題題 精精 析析精精 彩彩 小小 結(jié)結(jié)第第4 4課時(shí)課時(shí) 直線直線 平面及垂直關(guān)系平面及垂直關(guān)系考點(diǎn)注釋 掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；了解三垂掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；了解三垂線定理及其逆定理；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性線定理及其逆定理；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。質(zhì)定理。 1 1、線面之間的垂直關(guān)系同平行關(guān)系一樣，是歷年、線面之間的垂直關(guān)系同平行關(guān)系一樣，是歷年高考的重點(diǎn)，尤其是要掌握它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。高考的重點(diǎn)，尤其是要掌握它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系?？键c(diǎn)注釋 2 2、本考點(diǎn)

2、在高考中常體現(xiàn)為：判斷直線與平面、平面與、本考點(diǎn)在高考中常體現(xiàn)為：判斷直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系，通常是在幾何體中出現(xiàn)；考查直線與平平面的垂直關(guān)系，通常是在幾何體中出現(xiàn)；考查直線與平面、平面與平面的性質(zhì)定理。多以棱錐、棱錐為背景，特面、平面與平面的性質(zhì)定理。多以棱錐、棱錐為背景，特別是以正方體、長(zhǎng)方體、正四棱錐、正三棱錐為依托的求別是以正方體、長(zhǎng)方體、正四棱錐、正三棱錐為依托的求角、距離、體積等問(wèn)題。角、距離、體積等問(wèn)題。知識(shí)整合1 1、直線與平面垂直定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)直線與平面垂直定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直，該直線的直線都垂直，那

3、么這條直線和這個(gè)平面垂直，該直線做做 ，該平面叫做，該平面叫做 。記作記作 。2 2、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)l知識(shí)整合3 3、射影及射影長(zhǎng)定理。、射影及射影長(zhǎng)定理。（1 1）射影的概念：自一點(diǎn)向平面引垂線，）射影的概念：自一點(diǎn)向平面引垂線， 叫做這點(diǎn)在這叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影，過(guò)斜線上除斜足外的一點(diǎn)，向平面引垂線，個(gè)平面上的射影，過(guò)斜線上除斜足外的一點(diǎn)，向平面引垂線， 和和 的連線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。的連線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。（2 2）射影長(zhǎng)定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線和斜線）射影長(zhǎng)定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線和斜線段中：

4、段中：射影相等的兩條斜線段射影相等的兩條斜線段 ，射影較長(zhǎng)的線段也較，射影較長(zhǎng)的線段也較 。相等的斜線段的射影相等的斜線段的射影 ，較長(zhǎng)的斜線段的射影，較長(zhǎng)的斜線段的射影 。垂線段比任何一條斜線段都垂線段比任何一條斜線段都 。4 4、三垂線定理及逆定理、三垂線定理及逆定理 知識(shí)整合5 5、平面和平面垂直定義。、平面和平面垂直定義。兩個(gè)平面相交，如果所成二面角是兩個(gè)平面相交，如果所成二面角是 ，那么這兩個(gè)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。平面互相垂直。6 6、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)基礎(chǔ)再現(xiàn) 1 1、“直線直線 垂直于平面垂直于平面 內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是是“ ”“

5、”的（的（ ） A A：充分不必要條件：充分不必要條件 B B：必要不充分條件：必要不充分條件 C C：充要條件：充要條件 D D：既不充分又不必要條件：既不充分又不必要條件llD基礎(chǔ)再現(xiàn) 2 2、下列四個(gè)命題中，正確是、下列四個(gè)命題中，正確是（ ） A A：若：若a a是平面是平面M M的斜線，直線的斜線，直線b b垂直于垂直于a a在平面在平面M M內(nèi)的射影，則內(nèi)的射影，則a a b b B B：若：若a a是平面是平面M M的斜線，平面的斜線，平面N N內(nèi)的直線內(nèi)的直線b b垂直于垂直于a a在平面在平面M M內(nèi)的射內(nèi)的射影，則影，則a b a b C C：若：若a a是平面是平面M M

6、的斜線，的斜線，b b是平面是平面M M內(nèi)的直線，且內(nèi)的直線，且b b垂直于垂直于a a在另一在另一個(gè)平面內(nèi)的射影，則個(gè)平面內(nèi)的射影，則a b a b D D：若：若a a是平面是平面M M的斜線，直線的斜線，直線b b平行于平面平行于平面M M，且，且b b垂直于垂直于a a在平面在平面M M的射影，則的射影，則a ba bD基礎(chǔ)再現(xiàn) 3 3、平面、平面 平面平面 ， ，點(diǎn)，點(diǎn)P P ，點(diǎn)，點(diǎn)Q Q ，那么那么PQ PQ 是是PQ PQ 的（的（ ）條件）條件 A A：充分不必要：充分不必要 B B：必要不充分：必要不充分 C C：充要：充要 D D：既不充分也不必要：既不充分也不必要C基礎(chǔ)

7、再現(xiàn) 4 4、E E、F F分別為正方體的面分別為正方體的面ADDADD1 1A A1 1、面、面BCCBCC1 1B B1 1的中心，則四邊形的中心，則四邊形BFDBFD1 1E E在該正方體的面上的射影可能是在該正方體的面上的射影可能是 （把可能的圖形的（把可能的圖形的序號(hào)都填上）序號(hào)都填上）2,31.1.已知矩形已知矩形ABCDABCD，過(guò)，過(guò)A A作作SASA平面平面ACAC，再過(guò)，再過(guò)A A作作AEAESBSB于于E E，過(guò)，過(guò)E E作作EFEFSCSC于于F F(1)(1)求證：求證：AFAFSCSC；(2)(2)若平面若平面AEFAEF交交SDSD于于G G，求證：，求證：AGA

8、GSDSD. .例題精析例題精析【解題回顧】正確實(shí)現(xiàn)線線垂直與線面垂直【解題回顧】正確實(shí)現(xiàn)線線垂直與線面垂直的互相轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵的互相轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵. 本題為后面求四本題為后面求四棱錐相鄰兩側(cè)面的二面角的大小作鋪墊棱錐相鄰兩側(cè)面的二面角的大小作鋪墊.2 如圖，已知正三棱柱如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，中，A1BAC，求證，求證A1BB1C .例題精析例題精析【解題回顧】【解題回顧】(1)(1)欲證欲證A A1 1B BB B1 1C C，可以證明，可以證明A A1 1B B垂直于垂直于B B1 1C C所所在的平面在的平面( (或者與或者與B B1 1C C平行的平面平行的平面)

9、 )，或者用三垂線定理，或者用三垂線定理. .(2)(2)本題是證明線線垂直的很好例題，通過(guò)補(bǔ)形，把我們本題是證明線線垂直的很好例題，通過(guò)補(bǔ)形，把我們不熟悉的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們熟悉的位置關(guān)系，為解題創(chuàng)不熟悉的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們熟悉的位置關(guān)系，為解題創(chuàng)造了條件造了條件. .(3)(3)證明線線垂直常用下列三種方法：證明線線垂直常用下列三種方法：按定義證明所成按定義證明所成角為直角角為直角. .由線面垂直得到線線垂直由線面垂直得到線線垂直. .利用三垂線定利用三垂線定理理.變題變題1 1 直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，已知中，已知A A1 1B BACAC1

10、1，A A1 1B BB B1 1C C，求證：，求證：A A1 1C C1 1 = = B B1 1C C1 1. .變題變題2 2 正三棱柱正三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，已知中，已知A A1 1B BACAC1 1 . . 求證：求證： A A1 1B BB B1 1C C且且B B1 1C CACAC1 1. .返回返回例題精析例題精析 例例3 3：在四面體：在四面體SABCSABC中，中，SASASBSBSCSC （1 1）若）若 ASCASC9090， ASBASB BSCBSC6060時(shí)，時(shí)， 求證：平面求證：平面ASC ASC 平面平面ABCABC【

11、解題回顧】用定義證面面【解題回顧】用定義證面面垂直也是常用方法，死用判垂直也是常用方法，死用判定定理只能讓大腦愈來(lái)愈僵定定理只能讓大腦愈來(lái)愈僵化化例題精析例題精析 例例4：已知：已知 （1）求證：）求證： （2）若）若 / ，且，且 / ，求證：，求證：分析：由求證想判定，分析：由求證想判定，欲證線面垂直可轉(zhuǎn)證線欲證線面垂直可轉(zhuǎn)證線線垂直或面面垂直，由線垂直或面面垂直，由已知想性質(zhì)，面面垂直已知想性質(zhì)，面面垂直必得到線面垂直。必得到線面垂直。,aa例題精析例題精析 例例5：在平行四邊形：在平行四邊形ABCD中，已知中，已知ABCDa，ADBC2a， A60，AC BDE，將其沿對(duì)角線將其沿對(duì)角

12、線BD折成直二面角折成直二面角 （1）證明：）證明：AB 平面平面BCD （2）證明：平面）證明：平面ACD 平面平面ABD （3）求：面角）求：面角ACEB的大小的大小【解題回顧】（【解題回顧】（1）已知兩個(gè)平面垂直時(shí)，過(guò)其中一個(gè)平）已知兩個(gè)平面垂直時(shí)，過(guò)其中一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作交線的垂線，則由面面垂直的性質(zhì)定理可面內(nèi)的一點(diǎn)作交線的垂線，則由面面垂直的性質(zhì)定理可證此直線必垂直于另一個(gè)平面，于是面面垂直轉(zhuǎn)化為線證此直線必垂直于另一個(gè)平面，于是面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，這是常見(jiàn)的處理方法面垂直，這是常見(jiàn)的處理方法.（2）在折疊問(wèn)題中，關(guān)鍵要弄清折疊前后線面關(guān)系的變?cè)谡郫B問(wèn)題中，關(guān)鍵要弄清折疊前后線面

13、關(guān)系的變化和線段長(zhǎng)度及角度的變化，抓住不變量解決問(wèn)題化和線段長(zhǎng)度及角度的變化，抓住不變量解決問(wèn)題.返回返回5. 已知邊長(zhǎng)為已知邊長(zhǎng)為a的正三角形的正三角形ABC的中線的中線AF與中位線與中位線DE相交于相交于G，將此三角形沿將此三角形沿DE折成二面角折成二面角A1-DE-B.(1)求證：平面求證：平面A1GF平面平面BCED；(2)當(dāng)二面角當(dāng)二面角A1-DE-B為多大時(shí)，為多大時(shí)，異面直線異面直線A1E與與BD互相垂直互相垂直?證證明你的結(jié)論明你的結(jié)論.【解題回顧】在折疊問(wèn)題中，關(guān)鍵要弄清【解題回顧】在折疊問(wèn)題中，關(guān)鍵要弄清折疊前后線面關(guān)系的變化和線段長(zhǎng)度及角折疊前后線面關(guān)系的變化和線段長(zhǎng)度及

14、角度的變化，抓住不變量解決問(wèn)題度的變化，抓住不變量解決問(wèn)題. .返回返回精彩小結(jié) 1、直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形，、直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形，在線面垂直的定義中，一定要弄清在線面垂直的定義中，一定要弄清“任意任意”與與“無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)”這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)內(nèi)涵的差異，后者存在于前者中。這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)內(nèi)涵的差異，后者存在于前者中。 （1）由線面垂直的定義可以得到兩個(gè)作圖依據(jù)：過(guò)一）由線面垂直的定義可以得到兩個(gè)作圖依據(jù)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與一個(gè)已知平面垂直，過(guò)一點(diǎn)有且點(diǎn)有且只有一條直線與一個(gè)已知平面垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與一條已知直線垂直。只有一個(gè)平面與一條已知直線垂直

15、。 （2）利用線面垂直的性質(zhì)可以證兩線垂直與平行，也）利用線面垂直的性質(zhì)可以證兩線垂直與平行，也可實(shí)現(xiàn)面面垂直的證明，因此線面垂直關(guān)系是線線垂直，可實(shí)現(xiàn)面面垂直的證明，因此線面垂直關(guān)系是線線垂直，面面垂直的樞紐。面面垂直的樞紐。 （3）判定線面垂直的方法：主要有三種：其一是利用）判定線面垂直的方法：主要有三種：其一是利用定義：其二是利用垂直于二相交直線：其三是與平行聯(lián)定義：其二是利用垂直于二相交直線：其三是與平行聯(lián)手運(yùn)用，此外，同一法、反證法也是證明線面垂直的常手運(yùn)用，此外，同一法、反證法也是證明線面垂直的常用方法。用方法。精彩小結(jié) 2、應(yīng)用三垂線定理及其逆定理時(shí)，應(yīng)注意、應(yīng)用三垂線定理及其逆定理時(shí)，應(yīng)注意“平面內(nèi)平面內(nèi)”這這個(gè)條件不能省略及定理與逆定理的區(qū)別。要善于從各種位個(gè)條件不能省略及定理與逆定理的區(qū)別。要善于從各種位置、圖形中尋找出三個(gè)垂直關(guān)系。置、圖形中尋找出三個(gè)垂直關(guān)系。 3、要證面面垂直關(guān)鍵是找其中一個(gè)平面的垂線，即先證、要證面面垂直關(guān)鍵是找其中一個(gè)平面的垂線，即先證線面垂直，要證線面垂直先證線線垂直，反之亦然。在證線面垂直，要證線面垂直先證線線垂直，反之亦然。在證明過(guò)程中要注意三者之間的互相轉(zhuǎn)化明過(guò)程中要注意三者之間的互相轉(zhuǎn)化