第三節(jié)簡單的線性規(guī)劃 考綱要考綱要求求1.1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組會從實際情境中抽象出二元一次不等式組2 2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組元一次不等式組3 3會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決并能加以解決考試熱考試熱點(diǎn)點(diǎn)從近幾年的高考試題看，高考中常常以選擇題、填空題的形從近幾年的高考試題看，高考中常常以選擇題、填空題的形式考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的圖形形狀以及式考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的圖形形狀以及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，有時也在解答題中考查線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，有時也在解答題中考查線性規(guī)劃、求函數(shù)的最優(yōu)解等問題線性規(guī)劃是近幾年高考的規(guī)劃、求函數(shù)的最優(yōu)解等問題線性規(guī)劃是近幾年高考的新亮點(diǎn)，應(yīng)高度重視新亮點(diǎn)，應(yīng)高度重視. . 1二元一次不等式二元一次不等式AxByC0(或或AxByC0，則包含此點(diǎn)，則包含此點(diǎn)P的半平面為不等式的半平面為不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域，不包含此點(diǎn)所表示的平面區(qū)域，不包含此點(diǎn)P的半平的半平面為不等式面為不等式AxByC0)僅在點(diǎn)僅在點(diǎn)(3,1)處取處取得最大值，則得最大值，則a的取值范圍為的取值范圍為_ 圖圖8 解析解析作出可行域，如圖作出可行域，如圖8，由圖可知只需，由圖可知只需a1，(3,1)即為最優(yōu)解故填即為最優(yōu)解故填a1. 答案答案a1 拓展提升拓展提升將目標(biāo)函數(shù)寫成將目標(biāo)函數(shù)寫成yaxz，因為，因為a為對為對應(yīng)直線的斜率，當(dāng)應(yīng)直線的斜率，當(dāng)a1時，才能使目標(biāo)函數(shù)時，才能使目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)(3,1)處取得最大值處取得最大值 已知方程已知方程x2(2a)x1ab0的兩根為的兩根為x1，x2，并且并且0 x11x2，則，則的取值范圍是的取值范圍是() A(2， B(2，) C(2，) D(2， 答案：答案：C線性規(guī)劃的實際應(yīng)用線性規(guī)劃的實際應(yīng)用 例例4某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計180 m2，擬分割，擬分割成兩類房間作為旅游客房大房間每間面積成兩類房間作為旅游客房大房間每間面積18 m2，可，可住游客住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)名，每名游客每天住宿費(fèi)40元；小房間每間面元；小房間每間面積積15 m2，可以住游客，可以住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；元；裝修大房間每間需要裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需元，裝修小房間每間需600元如果他只能籌款元如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客元用于裝修，且游客能住滿客房，他隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？房，他隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？ 分析分析設(shè)大房間和小房間的數(shù)目分別為設(shè)大房間和小房間的數(shù)目分別為x，y，列出線，列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后求目標(biāo)函數(shù)的最大值性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后求目標(biāo)函數(shù)的最大值 由于點(diǎn)由于點(diǎn)B的坐標(biāo)不是整數(shù)，而最優(yōu)解的坐標(biāo)不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中中x、y必須都必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點(diǎn)是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點(diǎn)B(，)不是最優(yōu)解可以驗證，不是最優(yōu)解可以驗證，要求經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且使要求經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且使z200 x150y取得最取得最大值，經(jīng)過的整點(diǎn)是大值，經(jīng)過的整點(diǎn)是(0,12)和和(3,8)此時此時z取得最大值取得最大值1800元元 所以，隔出小房間所以，隔出小房間12間，或大房間間，或大房間3間、小房間間、小房間8間，可間，可以獲得最大收益以獲得最大收益 拓展提升拓展提升求整點(diǎn)最優(yōu)解的方法稱為求整點(diǎn)最優(yōu)解的方法稱為“局部微調(diào)法局部微調(diào)法”，此法的優(yōu)點(diǎn)是：思路清晰，操作簡單，便于掌握用此法的優(yōu)點(diǎn)是：思路清晰，操作簡單，便于掌握用“局部微調(diào)法局部微調(diào)法”求整點(diǎn)最優(yōu)解的關(guān)鍵是求整點(diǎn)最優(yōu)解的關(guān)鍵是“微調(diào)微調(diào)”，其步，其步驟可用以下十二字概括：微調(diào)整、求交點(diǎn)、取范圍、找驟可用以下十二字概括：微調(diào)整、求交點(diǎn)、取范圍、找整解整解 某公司計劃某公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視萬元，甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元元/分鐘和分鐘和200元元/分鐘，假分鐘，假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為公司帶來的收益分別為0.3萬元和萬元和0.2萬元問該公司如萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？收益最大，最大收益是多少萬元？ 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如右圖如右圖10. 作直線作直線l：3000 x2000y0，即，即3x2y0. 平移直線平移直線l，從右圖中可知，當(dāng)直線，從右圖中可知，當(dāng)直線l過過M點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值取得最大值 聯(lián)立聯(lián)立 解之，得解之，得x100，y200. 點(diǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(100,200)， zmax3000 x2000y700000(元元)圖圖1010 答：答：該公司在甲電視臺做該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元萬元 1用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組(方程組方程組)尋求約束條件，并就題目所述找到目標(biāo)函數(shù)尋求約束條件，并就題目所述找到目標(biāo)函數(shù) 2可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的無可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的無限大的平面區(qū)域限大的平面區(qū)域 如果可行域是一個多邊形，那么一般在其頂點(diǎn)處使目標(biāo)如果可行域是一個多邊形，那么一般在其頂點(diǎn)處使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某函數(shù)取得最大值或最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某個頂點(diǎn)個頂點(diǎn) 特別地，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊特別地，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時平行時(kki)，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個 3若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而利用圖解法得若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而利用圖解法得到的解為非整數(shù)解到的解為非整數(shù)解(近似解近似解)，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法，應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找到的近似解附近尋找 如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個試法也可如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個試法也可