第七章 圓 第九節(jié) 三角形的內(nèi)切圓（一）一）提出問題 如圖，你能否在ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?ABC例例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切ABCIMND（1）作圓的關(guān)鍵是什么?提出以下幾個問題進行討論：（2）假設 I是所求作的圓， I和三角形三邊都相切，圓心I應滿足什么條件?（3）這樣的點I應在什么位置? （4）圓心I確定后半徑如何找？ 結(jié)論：和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個（二）新課1. 什么是三角形的內(nèi)切圓？2、想一想，三角形內(nèi)心和外心的區(qū)別？ 和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角圓的外切三角形形ABCO外心（三角形外接圓的圓心）名稱確定方法圖形性質(zhì)三 角 形 三邊 中 垂 線的交點 （1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部內(nèi) 心 （ 三角 形 內(nèi) 切圓的圓心）三 角 形 三條 角 平 分線的交點 （1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分 B A C 、 A B C 、ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部ABCO和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形圓的外切多邊形3. 什么是三角形的內(nèi)切圓？（三）三）應用與反思 例例2 如圖，在ABC中，ABC50，ACB75“，點O是三角形的內(nèi)心 求BOC的度數(shù).ABCO1234 例例3 如圖，ABC中，E是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D.求證：DEDBABCO1 2345D練習練習 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)（四）小結(jié) 1.學習了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念 2.利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑 3.在學習有關(guān)概念時，應注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用能力訓練（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四邊形1、下列圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是（ ）2、如圖，菱形ABCD中，周長為40，ABC=120，則內(nèi)切圓的半徑為（ ）（A） （B） （C） （D） 332232225325ABCDEFO3、如圖， O是ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點，A=50，C=60，則DOE=（ ）（A）70 （B）110 （C）120 （D）130 4、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和高的比為（ ）（A）1 （B）12 （C）1 2 （D）123 23335、存在內(nèi)切圓和外接圓的四邊形一定是（ ）（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）平行四邊形6、畫一個邊長為3cm的等邊三角形，在畫出它的內(nèi)切圓 7、（山西省，1998）如圖，已知點I為ABC的內(nèi)心，射線AI交ABC的外接圓于點D，交BC邊于點E (1)求證：ID=BD；(2)設ABC外接圓半徑R=3，ID=2，AD=x，DE=y，當點A在優(yōu)弧 上運動時，求函數(shù)y與自變量x間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍ABCDEI參考答案與提示：BDBDC提示：（1）與典型例題2一樣；（2）由 ， ，BDAD 2R，自變量x的取值范圍是2x 2DEADID2x4y