三角恒等變換三角恒等變換 公式公式 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 點此播放講課視頻點此播放講課視頻C C sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S )與(一 和角差角公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(T T cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(x21+cos2x=2cos21 cos22sinxx(二二)二倍角二倍角公式公式22cos2cossinsin22sincos2C2S22cos1cos2 =2cos2 =1-2sin22tantan21tan2T22cos2=cossin21 cos211coscos2222xxx21 cos211sincos2222xxx降冪公式(二二)二倍角二倍角公式變形公式變形2(si1 ss)ic2nnosin2cos2xx(2)3sincosxx(1) 32sin(2)3x2sin()6x(3)sincosxx2sin()4xAsin( x+合成的常)見形式：點此播放講課視頻點此播放講課視頻211,cos,cos()714 已知均為銳角例3.cos求的值cos =cos( + )- =cos( + )cos +sin( + )sin 2,cos7解：是銳角且2223 5sin1 cos1 ( )7711,0,cos()14 又由為銳角得且2115 3sin()1 ()1414 1125 33 515 1522()14714798 35,cos,cos()513 已知角練均為銳習(xí)3.sin求的值sin =sin( + )- =sin( + )cos -cos( + )sin 3,cos5解：是銳角且2234sin1 cos1 ( )555,01時，時，練習(xí)：練習(xí)：P44例例3即即an=4n-5=2(2n-1)-3=2n2-(n-1)2-3n-(n-1)通項公式是通項公式是an=4n-5當(dāng)當(dāng)n=1時，時，a1=S1=-1,上式也適合上式也適合.例例1 1變式變式解：解：當(dāng)當(dāng)n=15或或=16時，時，Sn最小最小.例例1、已知、已知Sn=2n2-62n，當(dāng)，當(dāng)Sn最小時，求最小時，求n的值的值22231312(31 )2()2 ()22nSnnn 例例2、已知、已知Sn=-2n2+25n，當(dāng)，當(dāng)Sn最大時，求最大時，求n的值的值解：解：222251252()2(6 )2 ()244nSnnn 122231 =2(n-15) -2 ()2當(dāng)當(dāng)n=6時，時，Sn最大最大.11.(2)nnaqna定義： ， q0, 無0項Q112.nnaa q通項公式：11(1)3.,111nnnnaa qaqSSqqq前n項和：1(1)4.(1)1nnna qSA qq變式：n mnmaqa求公比n mnmaa q推廣：等比數(shù)列等比數(shù)列: :5.性質(zhì)：序和相等項積也相等.段和等比段和等比:232,nnnnnSSSSS7., ,aa aqq三數(shù)等比設(shè)法：28., ,.aa aq aqq四數(shù)等比設(shè)法：219283746555a aa aa aa aa aanS2nnSS32nnSS6., ,a b c三數(shù)等比,b叫a、c的等比中項., ,()a b cacbac 2三數(shù)等比b = 3746,16,10.nnaaaaaa已知正數(shù)等比數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式例例2 246461016aaa a解：解：解得解得a4=2,a6=8 或或a4=8,a6=2 q=2 或或 q=1/2通項公式是通項公式是an=a4qn-4=22n-4=2n-3 或或an=a6qn-6=226-n=27-n.a3a7=a4a6性質(zhì)：序和相等，項積也相等.答：通項公式是答：通項公式是an=2n-3 或或an=27-n.等差數(shù)列求和公式:12nnn aaS（）11(1)2nSnan nd1(1)(1)1nnaqSqq 11nSnaq （）1(1)1nnaa qSqq 等比數(shù)列求和等比數(shù)列求和21(S)22nddann2SABnnn 特殊數(shù)列 的求和 點此播放講課視頻點此播放講課視頻 , + n 1 例例.求數(shù)列求數(shù)列 + 2 3 , + 的前的前n和和 。 , 2 2 2 , 3 2 n 2 + 1 2 3 n 解：解： =(1+2+3+ +n) Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+(+) 2 2 3 2 2 +(2+2 +2 +2 ) n23=n(n+1)22(2 -1)2-1n+=n(n+1)2+2 -2n+1例3、求和Sn =1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)Sn =1 + 2x +3x2 + +nxn-1 xSn = x + 2x2 + (n-1)xn-1 + nxn (1-x)Sn =1 + x + x2+ + xn-1 - nxn n項 - 1-xn1-x=- nxn 1-(1+n)xn+nxn+11-x= Sn= 1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2解：解：解:111(1)(2)12nannnn11111111()()()()23344512nSnn11()22n2(2)nn小評：1、此類題的關(guān)鍵是怎樣把通項裂項 ，注意要與 原式相等，通常在 前面加系數(shù)使其相等。2、在求和時要注意前后幾項抵消的規(guī)律。3、剩下的是哪幾項，就可以馬上求出。求和)2)(1(1541431321Snnn例4、Sn = + +1131351(2n-1)(2n+1)解：由通項an=1(2n-1)(2n+1)= （ - ）21 2n-11 2n+11Sn= （ - + - + - ) 2131115131 2n-11 2n+11= （1 - ）21 2n+11 2n+1n=評：裂項相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項拆成二項或多項使數(shù)列中的項出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項，進而達到求和的目的。 不等式不等式點此播放講課視頻點此播放講課視頻2.,ab bcac傳遞性 a ba c b c 3.兩邊可同加減 a cbab c 可移項 ,ab cdacbd同向可疊加 ,0ab cacbc 4.乘正數(shù)方向不變 ,0a b cac bc 乘負數(shù)改變方向 5.0nnabab正數(shù)可乘方 6.0nnabab正數(shù)可開方 0,0abcdacbd正數(shù)可疊乘 不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì): :1.:abba對稱性 解：整理，得解：整理，得6x2+x-2 0 因為因為=1+48=490 方程方程6x2+x-2=0的解是的解是 x1= -2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集所以原不等式的解集為為: x|x -2/3或或x 1/2 (2) 6x2-x+2 0 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1解下列不等式解下列不等式 解：因為解：因為=49-24=250 方程方程3x2-7x+2=0的解是的解是 x1=1/3,x2=2 所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為 x|1/3x2 (1)3x2-7x+20 (3)4x2+4x+10解：因為解：因為=9-200,b0;ab或或a+b是常數(shù)是常數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時時,取等號取等號 .基本不等式基本不等式: :口訣：一正二常三相等口訣：一正二常三相等. . 2(2)2求的最小值：yxxx 當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測:點此播放講課視頻點此播放講課視頻線性規(guī)劃線性規(guī)劃點此播放講課視頻點此播放講課視頻B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：設(shè)：設(shè)z2xy,式中變量式中變量x、y滿足下列條件滿足下列條件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如圖解：作出可行域如圖：當(dāng)當(dāng)0時，設(shè)直線時，設(shè)直線 l l0 0：2xy0 當(dāng)當(dāng)l l0 0經(jīng)過可行域上點經(jīng)過可行域上點A時，時，z 最小，即最小，即最大。最大。 當(dāng)當(dāng)l l0 0經(jīng)過可行域上點經(jīng)過可行域上點C時，時，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A點坐標(biāo)點坐標(biāo)_； x4y3 3x5y25由由 得得C點坐標(biāo)點坐標(biāo)_； x=1 3x5y25zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： 2 2、求出每一個頂點的坐標(biāo)、求出每一個頂點的坐標(biāo) 3 3、把每一個頂點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，、把每一個頂點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，找出找出Z Z最大最小值最大最小值4 4、作出答案。、作出答案。 1 1、畫出線性約束條件所表示的可行域；、畫出線性約束條件所表示的可行域；點此播放講課視頻點此播放講課視頻