一次函數(shù) 1 k 0 k 0 一 三象限 二 四象限 y隨x的增大而減小 y隨x的增大而增大 圖像必經(jīng)過 0 0 和 1 k 這兩個(gè)點(diǎn) 一般地 形如y kx k是常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫做正比例函數(shù) 其中k叫做比例系數(shù) 復(fù)習(xí) 2 問題與探究 某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5 海拔每升高1km氣溫下降6 登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí) 他們所在位置的氣溫是y 1 試用解析式表示y與x的關(guān)系 解 y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 5 6x 這個(gè)函數(shù)關(guān)系式也可以寫為y 6x 5 2 當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0 5km時(shí)他們所在位置的氣溫是多少 解 當(dāng)x 0 5時(shí) y 6 0 5 5 2 3 討論與思考 下列問題中的變量對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示 1 有人發(fā)現(xiàn) 在20 25 的蟋蟀每分鐘名叫次數(shù)c與溫度t 單位 有關(guān)即c的值約是t的七倍與35的差 解 c 7t 35 2 一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G 單位 千克 的方法是 以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105 所得差是G的值 解 G h 105 4 3 某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y 單位 元 包括 月租費(fèi)22元 撥打電話x分鐘的計(jì)時(shí)費(fèi)按0 01元 分鐘收取 解 y 0 01x 22 4 把一個(gè)長(zhǎng)10cm 寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm 寬不變 長(zhǎng)方形的面積y 單位 cm2 隨x的值而變化 解 y 5x 50 5 觀察與發(fā)現(xiàn) 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式 分別說出哪些是常數(shù) 自變量和函數(shù) 這些函數(shù)有什么共同點(diǎn) 這些函數(shù)都是常數(shù)和自變量的乘積與另一個(gè)常數(shù)的和的形式 7 35 t c 1 105 h G 0 01 22 x y 5 50 x y 6 這些函數(shù)有什么共同點(diǎn) 這些函數(shù)都是常數(shù)和自變量的乘積與一個(gè)常數(shù)的和的形式 這些函數(shù)有什么共同點(diǎn) 這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式 正比例函數(shù) 一次函數(shù) 7 歸納與總結(jié) 一般地 形如y kx b k b是常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫做一次函數(shù) 當(dāng)b 0時(shí) y kx b即y kx 所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 做一做 判斷下列函數(shù)是否是一次函數(shù) 如果是 k b分別是多少 y 2x y 0 5x 1 y 2x2 1 這里為什么強(qiáng)調(diào)k b是常數(shù) k 0呢 你能舉出一些一次函數(shù)的例子嗎 8 2 若y m 1 xm 1 3為一次函數(shù) 則m 該函數(shù)表達(dá)式為 1 若y m 3 xn 1為一次函數(shù) 則m n 練習(xí) 9 補(bǔ)充練習(xí) 3 一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng) 其速度每秒增加2米 1 求小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式 它是一次函數(shù)嗎 2 求第2 5秒時(shí)小球的速度 4 汽車油箱中原有油50升 如果行駛中每小時(shí)用油5升 求油箱中的油量y 單位 升 隨行駛時(shí)間x 單位 時(shí) 變化的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量x的取值范圍 y是x的一次函數(shù)嗎 一節(jié)課完 10 例1已知y與x 3成正比例 當(dāng)x 4時(shí) y 3 1 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系 3 求x 2 5時(shí) y的值 y 3x 9 2 y是x的一次函數(shù) y 3 2 5 9 1 5 解 1 設(shè)y k x 3 把x 4 y 3代入上式 得3 k 4 3 解得k 3 3 當(dāng)x 2 5時(shí) 選講 后面講完 11 一般地 形如y kx b k b是常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫做一次函數(shù) 當(dāng)b 0時(shí) y kx b即y kx 所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 所有的正比例函數(shù)都是一次函數(shù) 所有的一次函數(shù)都是正比例函數(shù) 判斷題 12 下面我們將通過畫一次函數(shù)的圖象來探索一次函數(shù)的性質(zhì) 13 例1 畫出函數(shù)y 2x與y 2x 3的圖象 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 y 2x y 2x 3 y 2x 3 函數(shù)y 2x 3圖像比函數(shù)y 2x圖像向正上方高出3個(gè)單位 函數(shù)y 2x 3圖像和函數(shù)y 2x圖像平行 函數(shù)y kx b圖象是函數(shù)y kx圖象向正上 下 方平移 b 個(gè)單位 函數(shù)y kx b圖象和函數(shù)y kx圖象平行 一次函數(shù)y kx b k b是常數(shù) k 0 圖象是一條直線 14 例2 畫出函數(shù)y 3x 2與y 3x 2的圖象 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 y 3x 2 y 3x 2 b k b 一次函數(shù)y kx b k b是常數(shù) k 0 的圖像經(jīng)過 0 b 和 1 k b 這兩個(gè)點(diǎn) 一次函數(shù)y 3x 2的圖象從左向右上升 y隨x的增大而增大 一次函數(shù)y 3x 2的圖象從左向右下降 y隨x的增大而減小 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象從左向右上升 y隨x的增大而增大 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象從左向右下降 y隨x的增大而減小 15 例3 畫函數(shù)y 2x 3與y 2x 3的圖象 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 y 2x 3 y 2x 3 畫函數(shù)y x 2與y x 2的圖象 y x 2 y x 2 一次函數(shù)y kx b b 0 的圖象在原點(diǎn)上方 一次函數(shù)y kx b b 0 的圖象在原點(diǎn)下方 一次函數(shù)y kx b b 0 的圖象經(jīng)過原點(diǎn) 16 正比例函數(shù) 正比例函數(shù) 一次函數(shù)y kx b k b是常數(shù) k 0 的圖像和性質(zhì) k的正負(fù)性 k 0 k 0 b取正 負(fù) 0 性質(zhì) 畫圖常用的兩個(gè)點(diǎn) b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 示意圖 圖像經(jīng)過的象限 一 二 三象限 一 三象限 一 三 四象限 一 二 四象限 二 四象限 二 三 四象限 y隨x的增大而減小 y隨x的增大而增大 0 0 1 k 0 b 1 k b 0 b 1 k b 0 b 1 k b 0 b 1 k b 0 0 1 k 本節(jié)課所學(xué)要記住 完成 17 基礎(chǔ)知識(shí) 正比例函數(shù) 一次函數(shù) y kx b k 0 當(dāng)b 0時(shí) 一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù) 也就是說 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況 0 0 1 k 0 0 b k 0 一 三 二 四 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 當(dāng)k 0 Y隨x的增大而增大 當(dāng)k 0 Y隨x的增大而減小 y kx k 0 k 0 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 18 三節(jié)課完 本頁選作 19 練習(xí) 1 判斷下列各圖中的函數(shù)k b的符號(hào) k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 0 0 20 根據(jù)圖象確定k b的取值 K0b0 K0b0 K0b0 K0b0 K0b0 K0b0 Kb 21 2 一次函數(shù)y kx b中 kb 0 且y隨x的增大而減小 則它的圖象大致為 D C B A 22 3 若一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過第一 三 四象限 則k b應(yīng)滿足 A k 0 b 0 B k 0 b 0 C k0 D k 0 b 0 B 4 若一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 則k b應(yīng)滿足 5 若一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過第二 三 四象限 則k b應(yīng)滿足 6 若一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過第二 四象限 則k b應(yīng)滿足 選項(xiàng)參照上題 選項(xiàng)參照上題 23 7 將直線 向下平移 個(gè)單位 得到直線 8 下列一次函數(shù)中 隨著 的增大而減小的是 y 3x 2 24 9 已知直線y kx b平行于直線y 0 5x 且過點(diǎn) 0 3 則函數(shù)的解析式為 25 10下面是y k1x k2與y k2x在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象 其中正確的是 A B C D B 11直線l1 y ax b和L2 y bx a在同一直角坐標(biāo)系中 圖象大致是 A 26 練習(xí)1一次函數(shù)y x 2的圖象不經(jīng)過的象限為 A 一 B 二 C 三 D 四2不經(jīng)過第二象限的直線是 A y 2x B y 2x 1 C y 2x 1 D y 2x 13若直線y kx b經(jīng)過一二四象限 那么直線y bx k經(jīng)過象限4直線y kx k的圖象的大致位置是 A B C D B B 二三四 C 27 練習(xí) 已知一次函數(shù)y m 5 x 2 n 求 1 m為何值時(shí) y隨x的增大而減少 2 m n為何值時(shí) 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方 3 m n為何值時(shí) 函數(shù)圖象過原點(diǎn) 4 m n為何值時(shí) 函數(shù)圖象經(jīng)過二 三 四象限 5 若點(diǎn) 2 1 3 5 在該函數(shù)圖象上 求m n的值 四節(jié)課完 28 函數(shù)解析式 圖象 一次 2個(gè)點(diǎn) 圖象 函數(shù)解析式 一次函數(shù)圖象 一次函數(shù)圖象解析式y(tǒng) kx b 問題1 問題2 29 已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 3 4 則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是 y kx 已知一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn) 3 4 則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 y kx b 已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 3 4 1 2 則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 這種方法叫做待定系數(shù)法 就是把解析式中的系數(shù)確定了就可以求出函數(shù)的解析式了 30 1 已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 0 4 1 0 則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 練習(xí) 2 已知一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過點(diǎn) 2 3 1 1 則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 31 1 3 看圖填空 1 當(dāng)Y 0時(shí) X 2 直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 議一議一元一次方程0 5X 1 0與一次函數(shù)Y 0 5X 1有什么聯(lián)系 2 y 1 2x 1 函數(shù)Y 0 5X 1與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0 5X 1 0的解 32 4 一次函數(shù)y kx b的圖象如圖 則k b的值分別為 A k b 1 B k 2 b 1 C k b 1 D k 2 b 1 x y o 1 1 B 33 練一練 5已知一次函數(shù)的圖象如圖1所示 求其解析式 6已知一次函數(shù)的圖象如圖2所示 求其解析式 34 練一練 7已知一次函數(shù)y kx 2 當(dāng)x 5時(shí)y的值為4 求k的值 8已知直線y kx b經(jīng)過點(diǎn) 9 0 和點(diǎn) 24 20 求k b的值 35 9 直線y kx b經(jīng)過點(diǎn)A 2 6 且平行于直線y x 1 求這條直線的解析式 2 若點(diǎn)B m 3 在這條直線上 求m的值 3 若O為坐標(biāo)原點(diǎn) 求三角形AOB的面積 五節(jié)課完 36 1 小芳以200米 分的速度起跑后 先勻加速跑5分 每分提高速度20米 分 又勻速跑10分 試寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y 單位 米 分 隨跑步時(shí)間x 單位 分 變化的函數(shù)關(guān)系式 并畫出函數(shù)圖象 解 1 跑步速度y與跑步時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為 2 畫函數(shù)y 20 x 200 0 x 5 圖象 列表 描點(diǎn) 連線 畫函數(shù)y 300 5 x 15 圖象 37 2 為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí) 某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下 每戶每月用水量不超過6米3時(shí) 水費(fèi)按0 6元 米3收費(fèi) 超過6米3時(shí) 超過部分每米3按1元收費(fèi) 每戶每月用水量為x米3 應(yīng)繳水費(fèi)y元 1 寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時(shí) y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并判斷它們是否是一次函數(shù) 2 已知某戶5月份用水量為8米3 求該用戶5月份的水費(fèi) 練習(xí) 38 3 A城有肥料200噸 B城有肥料300噸 現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C D兩鄉(xiāng) 從A城往C D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元 從B城往C D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元 現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸 D鄉(xiāng)需要肥料260噸 怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少 解 設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元 A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸 那么A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為 200 x 噸 B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為 240 x 噸 B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為 60 x 噸 由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知 反映y與x之間關(guān)系的函數(shù)為 y 20 x 25 200 x 15 240 x 24 60 x y 4x 10040 0 x 200 化簡(jiǎn)得 畫y 4x 10040 0 x 200 列表 描點(diǎn) 連線 由解析式和圖象可以看出 當(dāng)x 0時(shí) 運(yùn)費(fèi)y有最小值10040 A城 C鄉(xiāng)0噸A城 D鄉(xiāng)200噸B城 C鄉(xiāng)240噸B城 D鄉(xiāng)60噸 39 教學(xué)反思 一般地 形如y kx b k b是常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫做一次函數(shù) 當(dāng)b 0時(shí) y kx b即y kx 所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 40