第七單元第七單元 不等式不等式第一節(jié)不等關(guān)系與一元二次不等式第一節(jié)不等關(guān)系與一元二次不等式基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理.nanb1. 不等式的基本性質(zhì)(1)abb_a；(2)ab，bca_c；(3)abac_bc；(4)ab，c0ac_bc；(5)ab，cb，cdac_bd；(7)ab0，cd0ac_bd；(8)ab0，nN N* *，n1an_bn，_. 00,0.abababab a babab R11,01.aabbaab abbaabb R2. 實數(shù)比較大小的方法(1)差比法(2)商比法ax2bxc0)的解集ax2bxc0(a0)的解集沒有實數(shù)根有兩相等實根x1x2 有兩相異實根x1、x2(x10)的根二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象0判別式b24ac2ba3. 一元二次不等式的解集如下表x|xx1或xx2 x|xR R且x 2baR R x|x1xx2 0 xaxb0 xaxb0 xaxb00 xaxbxb 0 xaxb00.xaxbxb ，4. 分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系設(shè)a0；等價于(xa)(xb)bc2知c0，又c20，則ab，故為真解析：由x22xmx，可得x24x2mx0，即xx(42m)0.不等式的解集為x|0 x2，42m2，m1.1 題型一不等式性質(zhì)的應(yīng)用【例1】對于實數(shù)a，b，c，有下列命題：若ab， 則acbc2，則ab ；若ababb2；若cab0，則abcacb；若ab，11ab，則a0，bb2，由可得a2ab，a2abb2為真中，由ab，得ab，caab0，0ca0.又ab0，為真中，由abab0，0，又ab0，abb，a0，b0為真綜上可知，真命題有4個變式變式1 11 1 (2010全國)設(shè)alog32，bln 2，c 則a，b，c的大小關(guān)系是_125,解:因為f(x) 所以20,2,0,xxx x，題型二一元二次不等式的解法【例2】(2010江蘇改編)已知函數(shù)f(x)20,2,0,xxx x，解不等式f(1x2)2x.解析：方法一：alog32 ，bln 2 ，而log23log2e1，所以ab，c= ，而 2log24log23，所以ca，綜上，cab.方法二：alog32 ，bln 2 ，1log2elog232， 1，c5 ，cab.21log 321log e12515521log 321log e21log 321log e12151212142222222210,10,(1)2(1)222(1)2(1)(1)0(1)(1)02302101111(1)(3)0(1)0111131111111xxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 或或或或或或或或或1所以原不等式的解集為x|x1或x1 變式21解關(guān)于x的一元二次不等式x2(3a)x3a0.解析：x2(3a)x3a0，(x3)(xa)0.(1)當(dāng)a3時，不等式解集為x|xa或x3; (2)當(dāng)a3時，不等式的解集為x|xR R且x3；(3)當(dāng)a3時，不等式解集為x|x3或xa題型三解含參數(shù)的一元二次不等式【例3】已知函數(shù)且方程f(x)x120有兩實根x13，x24.(1)求實數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式f(x)2( )xf xaxb(a，b為常數(shù))，(1).2kkx分析：(1)把根x13，x24代入方程，列出關(guān)于a，b的方程組求出a，b即可；(2)需要對k進行討論解析：(1)由題意得： 解得： (2)原不等式可變?yōu)榭苫癁?931684abab 12ab 2(2)2xf xxx所以2(1)22xkxkxx2(1)0,2xkxkx即(x2)(x1)(xk)0.由數(shù)軸標(biāo)根法可解得：當(dāng)1k2時，解集為x(1，k)(2，)；當(dāng)k2時，解集為x(1,2)(2，)；當(dāng)k2時，解集為x(1,2)(k，)變式31若關(guān)于x的不等式ax22x20在R R上恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是_解析：當(dāng)a0時，不等式2x20的解集不為R R，故a0不滿足題意；當(dāng)a0時,要使原不等式解集為R R,只需 綜上，所求實數(shù)a的取值范圍為 .20,1,24 20,2aaa 解得1( ,)21( ,)2題型四一元二次不等式的實際應(yīng)用【例4】某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購某農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元(又稱征稅率為10個百分點)，計劃可收購a萬擔(dān)，政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定征稅率降低x(x0)個百分點，預(yù)測收購量可增加2x個百分點若要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍解:降低稅率后的稅率為(10 x)%，農(nóng)產(chǎn)品的收購量為a(12x%)萬擔(dān)，收購總金額為200a(12x%)，于是稅收y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式 y200a(12x%)(10 x)%a(1002x)(10 x)(0 x10)又原計劃稅收為200a10%20a(萬元)，故有a(1002x)(10 x)20a83.2%，化簡得，x240 x840，42x2，又0 x10，0 x2. x的取值范圍是0 x2.鏈接高考鏈接高考0,0axbacxybdcyd知識準(zhǔn)備：要知道不等式的三個基本性質(zhì)：(1)0 axba2x2b2；(2)0axb1b1x1a；(3)解析：由4 9得 16,81又由3xy28，得 ，故有 2,27，即 的最大值是27.2xy22()xy21xy1 1,8 334xy22()xy21xy34xy2xy34xy(2010江蘇)設(shè)實數(shù)x，y滿足3xy28,49，則的最大值是_