初中數(shù)學(xué)知識點精講課程靈活運用正方形的判定和性質(zhì)相等相等復(fù)習(xí)回顧：正方形的性質(zhì)：正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊正方形的四條邊_，都是直角都是直角相等相等互相垂直平分互相垂直平分軸對稱軸對稱正方形的四個角正方形的四個角_，正方形的兩條對角線正方形的兩條對角線_且且_；正方形既是正方形既是_圖形，又是圖形，又是_圖形圖形. .中心對稱中心對稱復(fù)習(xí)回顧：相等相等正方形的判定：正方形的判定：一組鄰邊一組鄰邊_，一個內(nèi)角是，一個內(nèi)角是_的平行四邊形是正方形；的平行四邊形是正方形；直角直角一個內(nèi)角是一個內(nèi)角是_的菱形是正方形；的菱形是正方形；直角直角一組鄰邊一組鄰邊_的矩形是正方形的矩形是正方形. .相等相等典例精解例：如圖例：如圖, ,在在RtRtABCABC中中,ACBACB9090 ,CD,CD是角平分線是角平分線,DE,DEAC,AC,DFDFBC,BC,垂足分別為垂足分別為E E、F.F.求證：四邊形求證：四邊形ECFDECFD是正方形是正方形. .證明證明: : CDCD是角平分線是角平分線,DEAC,DF,DEAC,DFBCBC，四邊形四邊形ECFDECFD是是矩形矩形，DECDECDFCDFC9090,DE=DF,DE=DF，ACBACB9090 ，又又DE=DFDE=DF，四邊形四邊形ECFDECFD是正方是正方形形.類型一：正方形的判定典例精解例：在正方形例：在正方形ABCDABCD中，點中，點P P是對角線是對角線ACAC上一點，上一點，PEPEABAB，PFPFBCBC，垂足分別是點，垂足分別是點E E、F .F .求證：求證：DPDPEF.EF.證明證明: :延長延長FPFP交交ADAD于點于點H H，ADADAB,AB, ABCABC9090 , ,DACDACCABCAB4545 , ,又又PEPEABAB，PFPFBCBC，ADADABAB， DHPDHPEBFEBF9090 , ,四邊形四邊形PEBFPEBF和四邊形和四邊形HABFHABF均為矩形均為矩形, ,H HAEAEPE,PE,FBFBPEPEHAHAAEAEHPHP，四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，DHDHEB,EB,在在DHPDHP和和EBFEBF中中, ,DHDHEB,EB,AHAHHP,HP,HPHPBF,BF,DHPDHPEBF,EBF,DPDPEF.EF.類型二：正方形的性質(zhì)變式題已知，如圖，在正方形已知，如圖，在正方形ABCDABCD中，中，F(xiàn) F為為CDCD延長線上一點，延長線上一點，CECEAFAF于于E E，交，交ADAD于于M.M.求證：求證：MFDMFD4545. .證明證明: : CECEAF,AF,四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形, ,CMDCMDAME,AME,112, 2, 又又CDCDADAD， ADFADFMDCMDC9090, ,CDCDAD,ADCAD,ADCAEMAEM9090，RtRtCDMRtCDMRtADF,ADF,DMDMDF,DF,MFDMFD4545. .典例精解例：分別延長等腰三角形例：分別延長等腰三角形OABOAB的兩條直角邊的兩條直角邊AOAO、BOBO，使，使CO=AOCO=AO，DO=BODO=BO，已知，已知AB=4.AB=4.求四邊形求四邊形DECFDECF的周長的周長. .證明證明: : OAB是等腰三角形，AO=BO, ,又又AO=AO=COCO，BOBO=DO=DO，AO+CO=BO+DOAO+CO=BO+DO, ,AC=BDAC=BD，AOB=90AOB=90，ACBDACBD，四邊形四邊形DECFDECF的周長的周長4AB4AB16 16 .四邊形四邊形ABCDABCD是正方是正方形形,類型三：正方形判定與性質(zhì)的綜合課堂小結(jié)靈活運用正方形的靈活運用正方形的判定和性質(zhì)判定和性質(zhì)1、審題：、審題：弄清已知條件和需要證明的結(jié)論弄清已知條件和需要證明的結(jié)論2、思考：、思考：一是通過已知條件可以得出哪些結(jié)論？一是通過已知條件可以得出哪些結(jié)論？二是要想證明結(jié)論，還需要哪些條件？二是要想證明結(jié)論，還需要哪些條件？3、完善推理過程：、完善推理過程：確定需要用到的條件，以及怎樣確定需要用到的條件，以及怎樣利用正方形的判定或性質(zhì)，結(jié)合已知條件來進行證明；利用正方形的判定或性質(zhì)，結(jié)合已知條件來進行證明；4、書寫證明過程；、書寫證明過程；