20xx高考文數(shù)預(yù)測密卷一本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.，且，則有（ ）A B C D2. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則=（ ）A. B.2 C. D. 3為了了解某高中3000名高三學(xué)生是否愿意報考師范院校，從中抽取一個容量為100的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為（ ）A50 B60 C30 D404已知，則=（ ） A.2 B.-2 C. D.35已知函數(shù)，若，則雙曲線的漸近線的傾斜角為（ ）A B C. D6閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)大于58，則判斷框中應(yīng)填入的條件可能為（ ）A B C D7.已知變量滿足約束條件，若恒成立，則=（ ）A4 B6 C8 D128.“”是不等式對任意恒成立的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件9如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A.54 B.162 C. D.18010.已知的面積滿足，且邊上的高等于，則（ ）A B C D11如圖所示，在正四面體中，是棱的中點，是棱上一動點，的最小值為，則該正四面體的外接球的體積是（ ）A. B. C D12已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，若、是橢圓長軸的兩個端點，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，直線、的斜率分別為，則的最小值為（ ）A. B C. D第卷（13-21為必做題，22-23為選做題）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號后的橫線上）13.已知則_.14已知圓C：，直線，在圓C內(nèi)任取一點P，則P到直線的距離大于2的概率為_.15如圖所示函數(shù)（，）的部分圖像，現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_.16已知直線：與曲線相切，則=_.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）定義：表示取不超過的最大整數(shù)，若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.18（本小題滿分12分）兩會繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問題，隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡，鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障，流失現(xiàn)象嚴重，教師短缺會嚴重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題，為此，某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲備未來三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元，若三年后教師嚴重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要5萬元，已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無多余教師，為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到下面的柱狀圖：流失的教師數(shù)記表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)流失的教師數(shù)，表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費用（單位：萬元），表示今年為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù)，為保障鄉(xiāng)村孩子教育部受影響，若未來三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘.（）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（）若要求“流失的教師數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；（）假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)的每一所都招聘了19個教師或20個教師，分別計算該市未來四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘教師所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，今年該鄉(xiāng)村中學(xué)應(yīng)招聘19名還是20名教師？19. （本小題滿分12分）如圖，平面平面，為正方形，為梯形，且 ，平面，.（1）證明：平面；（2）證明：面面；（3）求幾何體與幾何體的體積之比.20. （本小題滿分12分）已知圓與圓 的公共點的軌跡為曲線,是曲線上關(guān)于軸對稱的兩點，是曲線上異于的任意一點，直線分別與軸交于點.（）求的方程；（）試判斷是否為定值，并說明理由21. （本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求曲線在處的切線方程及函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，求實數(shù)的取值范圍.選做題：請考生在2223三題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分） 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1） 求曲線的直角坐標方程；（2） 當曲線與曲線有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍.23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知不等式的解集中的最大實數(shù)為.（1）求的值；（2）若，求的最大值20xx高考文數(shù)預(yù)測密卷一參考答案一、選擇題1.【答案】D【解析】,，故.考點：集合的基本運算.2.【答案】.【解析】，若為純虛數(shù)，則，所以，.故選C.考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算3【答案】C【解析】由于，即分段的間隔,故選C.考點：系統(tǒng)抽樣.4.【答案】B【解析】.考點：求分段函數(shù)函數(shù)值.5【答案】D【解析】關(guān)于對稱,雙曲線的漸近線為：.故選D.考點：1.三角函數(shù)的對稱性；2.雙曲線的漸近線方程；3.直線的斜率與傾斜角.6.【答案】C.【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，,最后輸出的數(shù)據(jù)為,所以判斷框中應(yīng)填入,選C.考點：程序框圖.7【答案】B【解析】可行域為一個開放區(qū)域，如圖其中，所以直線過點C時取最小值6，過點B時取最大值6，所以.考點：線性規(guī)劃8.【答案】B.【解析】，當時恒有，解得：，區(qū)間為：.考點：不等式恒成，充分必要條件.9.【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體為邊長為6的正方體去掉一個三棱錐后得到的幾何體，所以.考點：三視圖及幾何體表面積.10.【答案】C【解析】，.設(shè)，則,故選C.考點：解三角形.11【答案】A.【解析】設(shè)正四面體棱長為，將翻折到同一平面內(nèi)，的最小值為為的長，在中，由余弦定理可得，解得，該正四面體的外接球半徑，體積.考點：1正四面體的側(cè)面展開圖；2正四面體的外接球問題.12.【答案】A【解析】由題意可知，設(shè)，則.考點：1.橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)；2.基本不等式；3.斜率公式.二、填空題13.【答案】1或-2.【解析】由題意可知，即：，解得或.考點：兩向量共線的坐標表示.14【答案】.【解析】由題意知圓C:的圓心是（1，0），圓心到直線3x-4y+12=0的距離是，當與3x-4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x-4y+b=0，則，則|b-12|=10，即b=22（舍）或b=2，此時直線為3x-4y+2=0，設(shè)此直線與圓C交于A,B兩點，因為圓心到直線3x-4y+2=0的距離d=1，即三角形ACB為直角三角形，則根據(jù)幾何概型的概率公式得 .考點：幾何概型15.【答案】【解析】由題設(shè)中提供的圖象可得,即,故；又,所以,故,把函數(shù)的增區(qū)間向右平移個單位得到，從而 ， 解得.考點：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用16【答案】0或【解析】，設(shè)切點，則切線的斜率，所以切線為，因為直線： 恒過點，斜率為，且為的一條切線，所以，所以或，所以或，或.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程三、解答題17. 【答案】（1）；（2）見解析.【解析】（1） 即：，從而數(shù)列是等差數(shù)列. 又，.（2）.考點：證明等差數(shù)列；裂項相消求和.18. 【答案】（）；（）19；（）19.【解析】（）當時，；當時，所以與的函數(shù)解析式為.（）由柱狀圖知，流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.（）若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘19名教師，則未來四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有70所在招聘教師上費用為38萬元，20所的費用為43萬元，10所的費用為4 8萬元，因此這100所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需費用的平均數(shù)為萬元.若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘20名教師，則這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有90所在招聘教師上的費用為4 0萬元，10所的費用為4 5萬元，因此未來四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)在招聘教師上所需費用的平均數(shù)為萬元.比較兩個平均數(shù)可知，今年應(yīng)為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘19名教師.考點：函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計.19.【答案】（1）證明見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）由題意知 ，平面，平面，平面同理 平面, 又 從而 平面平面,平面.（2）平面平面，交線為CD，面，故，設(shè)中點為，連結(jié)不妨設(shè)，于是在中可求得；在直角梯形中可求得；在中可求得；從而在等腰，等腰中分別求得，此時在中有，所以，因為是等腰底邊中點，所以，所以平面，因此面面（3）設(shè)，則，.考點：證明直線與平面平行，平面與平面垂直，空間幾何體的體積計算.20.【答案】（）；（）為定值1，理由見解析【解析】（）設(shè)，的公共點為,由已知得，故, 因此曲線是長軸長焦距的橢圓,所以曲線的方程為；（II）設(shè)，且，即，同理可得，又，則為定值1考點：1、橢圓的定義及方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系21【答案】（1），；（2）【解析】 （1），又，從而曲線在處的切線方程為：，即：.當時，,當時，是定義在上的奇函數(shù)，當時，,從而.（2）,， 在區(qū)間上總存在極值，有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)又是開口向上的二次函數(shù)，且，由，解得， 由，在上單調(diào)遞減，所以，綜上可得，所以當在內(nèi)取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值.考點：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.22. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得 ，即：，曲線為以（1,0）為圓心，1為半徑的圓的上半部分，從而直角坐標方程為：.（3） 直線的普通方程為：，當直線與半圓相切時 ，解得（舍去）或，當直線過點（2,0）時，故實數(shù)的取值范圍為.考點：極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化；直線與圓的位置關(guān)系.23. 【答案】 (1)；(2).【解析】（1）， 即：由，解得，而的解集為.所以原不等式的解集為，從而.（2）由已知，有，因為（當取等號），（當取等號），所以，即，故.考點：1.絕對值不等式的解法；2.基本不等式.