20xx高考理數(shù)預(yù)測(cè)密卷二本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1設(shè)是兩個(gè)非空集合，定義集合且，若，則的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A.3 B.4 C.7 D. 152命題“，使得”的否定是 （ ）A.，使得 B. ，使得.C. ，使得 D. ，使得3已知：，：函數(shù)為奇函數(shù)，則是成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4. 若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)（ ）A. 有最大值，最小值-3 B.有最大值1，最小值-3C.有最小值1，無(wú)最大值 D.有最大值1，無(wú)最小值5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的,則輸出的為（ ）A.6 B.7 C.8 D. 96已知，在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的值不小于的概率為（ ）A. B. C. D.7我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中有一個(gè)“竹九節(jié)”問(wèn)題為“一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，則這根竹子的總?cè)莘e為（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升8函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 9. 若的展開(kāi)式中的系數(shù)為-150，則展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為（ ）A B. C. D. 10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是正方形，兩條虛線互相垂直，若該幾何體的體積是，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C.80 D. 11211已知、是等軸雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率分別為，則的最小值為（ ）A B C. D12.已知函數(shù)，若存在兩點(diǎn)，使得直線與函數(shù)和的圖象均相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第卷（13-21為必做題，22-23為選做題）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13. 若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi).14.已知數(shù)列滿足 ,前項(xiàng)和為滿足, 則數(shù)列的前項(xiàng)和_.15. 是半徑為3的半圓的直徑，是半圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則的最大值為_(kāi).16兩個(gè)半徑都是的球和球相切，且均與直二面角l的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為的小球O與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球O1和球O2都外切，則的值為三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且，（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積18. （本小題滿分12分）某學(xué)校高一年級(jí)為更好地促進(jìn)班級(jí)工作的開(kāi)展，在第一學(xué)期就將本年級(jí)所有班級(jí)按一定的標(biāo)準(zhǔn)兩兩分為一組，規(guī)定：若同一組的兩個(gè)班級(jí)在本學(xué)期的期中，期末兩次考試中成績(jī)優(yōu)秀的次數(shù)相等，而且都不少于一次，則稱該組為“最佳搭檔”，已知甲乙兩個(gè)班級(jí)在同一組，甲班每次考試成績(jī)優(yōu)秀的概率都為，乙班每次考試成績(jī)優(yōu)秀的概率都為，每次考試成績(jī)相互獨(dú)立，互不影響。（1） 若，求在本學(xué)期中，已知甲班兩次考試成績(jī)優(yōu)秀的條件下，該組榮獲“最佳搭檔”的概率；（2）設(shè)在高一，高二四個(gè)學(xué)期中該組獲得“最佳搭檔”的次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，求的取值范圍19.（本小題滿分12分）如圖：在四棱錐中，底面四邊形是個(gè)圓內(nèi)接四邊形，且是圓的直徑.（1）求證：平面平面；（2）是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足平面,求直線與平面所成角的正弦值的最大值.20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）分別過(guò)原點(diǎn)和右焦點(diǎn)作直線,其中交橢圓于，交橢圓于，已知軸圍成一個(gè)底邊在軸上的等腰三角形，求的值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若時(shí)，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若時(shí)，對(duì)于的一切值恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍選做題：請(qǐng)考生在2223兩題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題記分.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程是（1）求曲線的直角坐標(biāo)坐標(biāo)方程；（2）過(guò)曲線為參數(shù)）上一點(diǎn)作的切線交曲線于不同兩點(diǎn),求的取值范圍23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知.（1）若，解不等式；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20xx高考理數(shù)預(yù)測(cè)密卷二參考答案一、選擇題1.【答案】D【解析】由題意知，故的真子集有個(gè).考點(diǎn)：集合運(yùn)算，真子集個(gè)數(shù).2【答案】D【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，使得”的否定是： ，使得,故選D.考點(diǎn)：全稱命題的否定.3【答案】C.【解析】為奇函數(shù)考點(diǎn)：充分必要條件.4.【答案】D.【解析】如圖，畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)為表示斜率為-1的一組平行線，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最大值，無(wú)最小值 ，故選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 5.【答案】C【解析】，否； ， ，否； ，否 ； ，否；，否；，是.考點(diǎn)：程序框圖.6.【答案】C【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，又當(dāng)，即時(shí)，則所求概率為.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.三角函數(shù)的值域.7.【答案】C.【解析】設(shè)最上面一節(jié)的容積為 ，可知設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得 ，.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和.8【答案】C【解析】，所以為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)，又時(shí)，圖像在軸下方，故本題正確答案為考點(diǎn)：函數(shù)圖象.9.【答案】A.【解析】展開(kāi)式中的系數(shù)為，解得，從而令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.10.【答案】B【解析】該幾何體為一個(gè)正方體去掉一個(gè)倒四棱錐，倒四棱錐頂點(diǎn)為正方體中心，底面為正方體上底面，設(shè)三視圖中正方形的邊長(zhǎng)為，因此有，解得，所以該幾何體的表面積為.考點(diǎn)：三視圖，空間幾何體的表面積和體積計(jì)算.11.【答案】A.【解析】設(shè),兩式相減得,由斜率公式可得,故選A.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì),基本不等式.12.【答案】A【解析】，由題意得，A,B為切線的切點(diǎn)，所以函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為：即：函數(shù)在點(diǎn)B處的切線方程為：即：由題意兩切線重合,所以 由及得，由得 令，則，設(shè)，則，結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)知，在 時(shí)恒成立，故單調(diào)遞減，即，. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.二、填空題13.【答案】1.【解析】由，得，所以，虛部為1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念14.【答案】【解析】化為，即，又，故為等差數(shù)列，公差為，所以.考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)及前項(xiàng)和.15.【答案】12.【解析】，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，取得最大值12.考點(diǎn)：向量加減法，數(shù)量積運(yùn)算.16.【答案】.【解析】如圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體構(gòu)成，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成題目中的直二面角.，為球，的球心，小球O的球心O在MN上設(shè)，則有：才能滿足外切條件如圖，以M為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)為：,解得 考點(diǎn):與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題三、解答題17.【答案】（1）；（2）【解析】（1） 整理得 ，從而設(shè)，則在中由余弦定理可得 （*）在和中由余弦定理可得 由可得 由（*）可得 ，.（2）由（1）得的面積為，所以的面積為考點(diǎn)：1、解三角形；2、三角恒等變換；3、三角形面積18.【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)“甲班兩次成績(jī)優(yōu)秀”為事件，“該組榮獲最佳搭檔”為事件，（2）在一學(xué)期中，甲乙兩個(gè)班級(jí)組成的小組榮獲“最佳搭檔”的概率為而，所以，由知解得，考點(diǎn)：1條件概率；2服從二項(xiàng)分布的概率的期望19.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：連接,交于點(diǎn),連接， ，又，故面，從而 ,又是直徑 ，由可解得，則，故；故平面,平面平面.（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則，且平面，平面；而，且平面，平面綜上所述，平面平面，點(diǎn)在線段上.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,，,，設(shè)平面法向量為，則 取設(shè)，可得 ，設(shè)直線與平面所成角為，則 當(dāng)時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：1面面垂直的判定定理；2線面平行的判定定理；3用空間向量求直線與平面所成的角20.【答案】（1）； (2) 4.【解析】（1）由得 ，即：又 ， 從而橢圓的方程為 . （2）由題意知，傾斜角互補(bǔ)，且均不為直角，即：兩直線斜率均存在設(shè)，則由 得 ， 則 由 得 設(shè)，則 從而 .考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系.21.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)等價(jià)于方程有唯一實(shí)根，顯然，則問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程有唯一實(shí)根.設(shè)，則，令可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以極小值為.由的大致圖象，則要使方程有唯一的實(shí)根，只需直線與曲線有唯一的交點(diǎn)，則或，解得或.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）不等式對(duì)于的一切值恒成立，等價(jià)于對(duì)于的一切值恒成立，記（），則令，得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0極小的最小值為記（），則，令，得 .當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0極大值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，即在上的最小值，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，即在上的最小值，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，即在上的最小值，不滿足題意綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的恒成立問(wèn)題.22.【答案】（1）（2）.【解析】（1）依題,因,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為：，設(shè)，切線的傾斜角為，由題意知，所以切線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)）代入的直角坐標(biāo)方程得, ，因?yàn)樗钥键c(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程23【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）由已知得：,解得 或解得 所以不等式的解集為：或.（2）由題意知，從而 .考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式的解法；不等式恒成立問(wèn)題.