特殊四邊形中的數(shù)學(xué)思想 專題9 AB 8cmBC 10cm 解 分兩種情況考慮 當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí) 根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)可知AB AE BAE 90 60 150 AEB 180 150 2 75 當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí) 有AB AE EAD 60 BAE 30 AEB 180 150 2 75 綜上 AEB的度數(shù)是15 或75 解 1 由旋轉(zhuǎn)可知 AC CF BC CE ACE BCF ACE FCB AE BF CAE CFB AE BF 即AE與BF的關(guān)系為AE BF AE BF 2 ACE FCB S ACE S FCB BC CE S ABC S ACE 同理 S CEF S BCF S CEF S BCF S ACE S ABC 3 S四邊形ABFE 3 4 12 cm2 3 當(dāng) ACB 60 時(shí) 四邊形ABFE為矩形 理由 BC CE AC CF 四邊形ABFE為平行四邊形 當(dāng) ACB 60 時(shí) AB AC ABC為等邊三角形 BC AC AF BE 四邊形ABFE為矩形 AH AB 解 1 AH AB 2 成立 證明 如圖 延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E 使BE DN 四邊形ABCD是正方形 AB AD D ABE 90 Rt AEB Rt AND AE AN EAB NAD EAM NAM 45 又 AM AM AEM ANM AB AH分別是 AEM和 ANM對(duì)應(yīng)邊上的高 AB AH 解 1 如圖 分別過點(diǎn)B D作BF AD DE AB 垂足分別為F E 則DE BF AD BC AB DC 四邊形ABCD是平行四邊形 DAE BAF Rt DAE Rt BAF AD AB 四邊形ABCD是菱形