第22章二次根式 22 2二次根式的乘除法 第二課時二次根式的除法 備用知識 1 二次根式的意義 性質(zhì) 2 二次根式的乘法運算 3 有理數(shù)的除法 整式的乘法 學習過程 講解點1 二次根式的除法法則 法則 兩個二次根式相除 只把被開方數(shù)相除 根指數(shù)不變 用式子表示為 a 0 b 0 注意 1 法則成立的條件是a 0 且b 0 2 把這個法則倒過來 a 0 b 0 可以利用它進行二次根式的化簡 3 二次根式相乘的結(jié)果應盡量化簡 典例 計算下列各題 評析 在進行二次根式的除法時 應先把根號外的 系數(shù) 與 系數(shù) 相除 被開方數(shù)與被開方數(shù)相除 并把所得結(jié)果化簡 1 2 解 2 講解點2 商的算術(shù)平方根 利用商的算術(shù)平方根可以把被開方數(shù)是分數(shù)的分母是開得盡方的數(shù)的二次根式化簡 把除法法則倒過來 a 0 b 0 這就是說 商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 例 化簡 解 兩個二次根式相除 等于把被開方數(shù)相除 作為商的被開方數(shù) 注意 如果被開方數(shù)是帶分數(shù) 應先化成假分數(shù) 化簡 1 練習 2 解 1 2 評析 分子中的因數(shù) 或因式 開方后作分子 分母中的因數(shù) 或因式 開方后仍作分母 注意的是當被開方數(shù)是帶分數(shù)時 應先把它化成假分數(shù) 分母有理化 講解點3 定義 把分母中的根號化去的一種變形 分母有理化的依據(jù)是 分數(shù)的基本性質(zhì)和二次根式的性質(zhì) 方法是 將分母 分子都乘以一個數(shù) 或式 使得分母變成平方 或者平方差 的形式然后展開 從而使得分母中不含根號 有理化因式 兩個二次根式相乘得不含根號式子的這兩個二次根式稱為互為有理化因式 有時 分母的有理化因式不唯一 但以最簡單為宜 一般有如下情況 的有理化因式為 典例 將下列各式分母有理化 1 3 2 解 1 2 3 評析 分母是的二次根式 在分母有理化時 分子和分母同時乘以就可以了 最簡二次根式 講解點4 定義 把滿足條件 1 被開方數(shù)是整數(shù) 整式 2 被開方數(shù)中不能含能開得盡方的因數(shù) 因式 的二次根式稱為最簡二次根式 理解 1 被開方數(shù)不含分母 2 被開方數(shù)中每一個因式的指數(shù)都小于2 即每個因式的的指數(shù)都為1 把一個二次根式化為最簡二次根式的一般步驟 1 一分 即利用分解因數(shù) 式 的方法把被開方數(shù) 式 的分子 分母化成質(zhì)因數(shù) 因式 的冪的形式 2 二移 即把能開得盡方的因數(shù) 因式 用它的算術(shù)平方根代替 移到根號外 在去根號時 要把分子 分母移出的項寫對位置 3 三化 即化去被開方數(shù)中的分母 典例 把下列各式化成最簡二次根式 解 1 2 1 3 2 3 練習 1 計算下列各題 3 計算 1 2 3 2 化簡 1 2 1 3 2 3 4 化去下列各式根號內(nèi)的分母 正確的是 A B C D 1 二次根式的除法法則 小結(jié) 2 商的算術(shù)平方根 3 分母有理化 有理化因式 步驟 法則 兩個二次根式相除 只把被開方數(shù)相除 根指數(shù)不變 用式子表示為 4 最簡二次根式 兩個條件 方法