《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 模塊復(fù)習(xí)課課件 新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 模塊復(fù)習(xí)課課件 新人教版必修1（74頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、模塊復(fù)習(xí)課考點(diǎn)一：集合及其運(yùn)算考點(diǎn)一：集合及其運(yùn)算1.1.題型為選擇題和填空題，考查集合的交集、并集、題型為選擇題和填空題，考查集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算，常與不等式等問題相結(jié)合，考查數(shù)形結(jié)合、補(bǔ)集運(yùn)算，常與不等式等問題相結(jié)合，考查數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想分類討論等數(shù)學(xué)思想. .2.2.首先要明確集合中的元素，理解交、并、補(bǔ)集的含首先要明確集合中的元素，理解交、并、補(bǔ)集的含義，正確進(jìn)行交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，有時(shí)借助數(shù)義，正確進(jìn)行交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，有時(shí)借助數(shù)軸或軸或VennVenn圖解題更直觀、簡捷，因此分類討論及數(shù)形圖解題更直觀、簡捷，因此分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決此類問題

2、的常用方法結(jié)合的思想方法是解決此類問題的常用方法. .3.3.新定義下的試題在近幾年高考中時(shí)有出現(xiàn)，本考向新定義下的試題在近幾年高考中時(shí)有出現(xiàn)，本考向中采用新定義的形式使集合中元素滿足新條件，從而中采用新定義的形式使集合中元素滿足新條件，從而“構(gòu)造構(gòu)造”出新的集合，題型多以選擇題形式出現(xiàn)，難出新的集合，題型多以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大度不大. .解決此類問題的關(guān)鍵是抓住新定義的本質(zhì)，緊扣新定解決此類問題的關(guān)鍵是抓住新定義的本質(zhì)，緊扣新定義進(jìn)行推理論證義進(jìn)行推理論證. .【典例【典例1 1】(2016(2016鄭州高一檢測鄭州高一檢測) )全集全集U=RU=R，若集合，若集合A=x|3x10A=

3、x|3x10，B=x|2x7B=x|2aa，A AC C，求，求a a的取值范圍的取值范圍. .UU【解析【解析】(1)A(1)AB=x|3B=x|3x10 x10 x|2xx|2x77=x|3x7=x|3x7；AB=x|3x10 x|2x7=x|2x10AB=x|3x10 x|2x7=x|2x10；( A)( B)=x|x2( A)( B)=x|x2，或，或x10.x10.(2)A=x|3x10(2)A=x|3xaa，要使，要使A AC C，結(jié)合數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸分析可知分析可知a3a3，即，即a a的取值范圍是的取值范圍是a|aa|a3.3.UU【延伸探究【延伸探究】若將本題若將本題(1)(1

4、)中求中求“( A)( B)( A)( B)”改改為求為求“( A)( B)( A)( B)”，則結(jié)果又是什么？，則結(jié)果又是什么？【解析【解析】( A)( A)( B)=x|x( B)=x|x37=x|xx7=x|x37.x7.UUUUUU【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】1.1.求解集合間的基本關(guān)系問題的技巧求解集合間的基本關(guān)系問題的技巧(1)(1)合理運(yùn)用合理運(yùn)用VennVenn圖或數(shù)軸幫助分析和求解圖或數(shù)軸幫助分析和求解. .(2)(2)在解含參數(shù)的問題時(shí)，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分在解含參數(shù)的問題時(shí)，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要類時(shí)要“不重不漏不重不漏”，然后對(duì)每一類情況都要給出問，然后對(duì)每一類情

5、況都要給出問題的解答題的解答. .2.2.集合運(yùn)算中的注意事項(xiàng)集合運(yùn)算中的注意事項(xiàng)(1)(1)注重?cái)?shù)形結(jié)合注重?cái)?shù)形結(jié)合( (數(shù)軸或數(shù)軸或VennVenn圖圖) )在集合運(yùn)算中的應(yīng)用在集合運(yùn)算中的應(yīng)用. .(2)(2)集合的包含關(guān)系集合的包含關(guān)系(A(AB)B)中端點(diǎn)的中端點(diǎn)的“= =”取舍規(guī)律取舍規(guī)律. .a+1-1a+1-1a+1-1a+10.0.判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性. .若若f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間11，+)+)上單調(diào)遞增，求常數(shù)上單調(diào)遞增，求常數(shù)的取的取值范圍值范圍. .x【解析【解析】(1)(1)選選C.C.要使函數(shù)要使函數(shù)f(xf(x)= +lg(2x+1)= +l

6、g(2x+1)有意有意義，需義，需 (2)(2)顯然函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，顯然函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又又f(-xf(-x)= )= 所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù). .23x1 2x1 2x 0,11x.2x 1 0.22 即 ( x)xf x ,xx() 任取任取1x1x1 1xx2 2，f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間11，+)+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. .所以所以f(xf(x1 1)-)-f(xf(x2 2)0)0-0對(duì)對(duì)1x1x1 1xx2 2恒成立，恒成立，即即x00，所以，所以01.0010，所以，所以

7、f(1)=2f(1)=2，由，由f(a)+f(1)=0 f(a)+f(1)=0 f(a)=-2.f(a)=-2.當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，時(shí)，f(af(a)=2)=2a a=-2=-2，顯然，顯然a a不存在，這不存在，這與與a0a0條件發(fā)生矛盾；當(dāng)條件發(fā)生矛盾；當(dāng)a a0 0時(shí)，有時(shí)，有f(af(a)=a+1=-2)=a+1=-2，所以所以a=-3.a=-3.2.2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x) )和和g(xg(x) )分別是分別是R R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是下列結(jié)論恒成立的是( () )A.|f(x)|-g(xA.|f(x)|-g(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)B.|

8、f(x)|+g(xB.|f(x)|+g(x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù)C.f(x)-|g(xC.f(x)-|g(x)|)|是奇函數(shù)是奇函數(shù)D.f(x)+|g(xD.f(x)+|g(x)|)|是偶函數(shù)是偶函數(shù)【解析【解析】選選D.D.根據(jù)題意有根據(jù)題意有f(-x)=f(xf(-x)=f(x) )，g(-x)=-g(xg(-x)=-g(x) )，所以所以f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|-g(x)|=f(x)+|g(xf(-x)+|g(-x)|=f(x)+|-g(x)|=f(x)+|g(x)|)|，所，所以以f(x)+|g(xf(x)+|g(x)|)|是偶函數(shù)是偶函數(shù). .同理易知選項(xiàng)同理易知選項(xiàng)

9、A A，B B中的函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函中的函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，選項(xiàng)數(shù)，選項(xiàng)C C中的函數(shù)是偶函數(shù)中的函數(shù)是偶函數(shù). .3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2|x|.-2|x|.(1)(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性判斷并證明函數(shù)的奇偶性. .(2)(2)判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(xf(x) )在在(-1(-1，0)0)上的單調(diào)性并加以證明上的單調(diào)性并加以證明. .【解析【解析】(1)f(x)(1)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù). .證明如下：定義域是證明如下：定義域是R R，因?yàn)橐驗(yàn)閒(-xf(-x)=(-x)=(-x)2 2-2|-x|=x-2|-x|=x2 2-2|x|

10、=f(x-2|x|=f(x) )，所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù). .(2)f(x)(2)f(x)在在(-1(-1，0)0)上是增函數(shù)上是增函數(shù). .當(dāng)當(dāng)x(-1x(-1，0)0)時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=x)=x2 2+2x+2x，設(shè)，設(shè)-1x-1x1 1xx2 200，則則x x1 1-x-x2 20-2-2，即，即x x1 1+x+x2 2+20+20，因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=( x)=( x1 12 2- x- x2 22 2)+2(x)+2(x1 1-x-x2 2) )=(x=(x1 1-x-x2 2)(x)(x1 1+x+x2 2+

11、2)0+2)0，所以所以f(xf(x1 1)f(x)0(a0且且a1).a1).(1)(1)求求f(xf(x) )的定義域的定義域. .(2)(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性. .x 1x 1【解析【解析】(1)(1)要使此函數(shù)有意義，要使此函數(shù)有意義，則有則有 解得解得x1x1或或x-1x1a1時(shí)，時(shí)，f(x)=logf(x)=loga a 在在(-(-，-1)-1)，(1(1，+)+)上遞減上遞減. .當(dāng)當(dāng)0a10a1時(shí)，時(shí)，f(x)=logf(x)=loga a 在在(-(-，-1)-1)，(1(1，+)+)上遞增上遞增. .2x 1x 1x 1x 1x 1【規(guī)律總

12、結(jié)【規(guī)律總結(jié)】1.1.判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)求出定義域，看是否關(guān)判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)求出定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱于原點(diǎn)對(duì)稱. .2.2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有兩種思路：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有兩種思路：(1)(1)易得到單調(diào)區(qū)間易得到單調(diào)區(qū)間的，可用定義法來求證；的，可用定義法來求證；(2)(2)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間得單調(diào)區(qū)間. .【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】1.1.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= 的圖象大致是的圖象大致是( () )2log x2【解析【解析】選選C.f(xC.f(x)= )= 即即f(xf(x)= )= 其圖象為其圖象為C.C.22log xlog

13、 x2(x 1),20 x 1 , x(x 1),10 x 1 ,x 2.2.如果如果 那么那么( () )A.yx1 B.xA.yx1 B.xy1y1C.1xy D.1yxC.1xy D.1yx1122log x log y 0,【解析【解析】選選D.D.由于對(duì)數(shù)函數(shù)由于對(duì)數(shù)函數(shù) 是是(0(0，+ +) )上的單上的單調(diào)遞減函數(shù)，則由調(diào)遞減函數(shù)，則由 可得可得1yx.1yf(-a)f(-a)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( () )A.(-1A.(-1，0)(00)(0，1) B.(-1) B.(-，-1)(1-1)(1，+)+)C.(-1C.(-1，0)(10)(1，+)

14、D.(-+) D.(-，-1)(0-1)(0，1)1)212log x,x 0,logx ,x 0,【解析【解析】選選C.C.若若a0a0，則由，則由f(af(a)f(-a)f(-a)得得loglog2 2a a=-loga a=-log2 2a a，即，即loglog2 2a0a0，所以，所以a1.a1.若若a0af(-a)f(-a)得得 (-a)log(-a)log2 2(-a)(-a)，即即-log-log2 2(-a)log(-a)log2 2(-a)(-a)，所以所以loglog2 2(-a)0(-a)0，所以，所以0-a10-a1，即，即-1a0.-1a0.綜上可知，綜上可知，-1

15、a0-1a1.a1.12log12log考點(diǎn)四：函數(shù)與方程考點(diǎn)四：函數(shù)與方程函數(shù)與方程是歷年高考命題的重點(diǎn)，命題主要有兩個(gè)函數(shù)與方程是歷年高考命題的重點(diǎn)，命題主要有兩個(gè)方面：方面：一是考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷；一是考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷；二是利用函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或分布求參數(shù)取值范圍二是利用函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或分布求參數(shù)取值范圍. .考題考題以選擇題和填空題為主，考題滲透對(duì)數(shù)形結(jié)合和分類以選擇題和填空題為主，考題滲透對(duì)數(shù)形結(jié)合和分類討論數(shù)學(xué)思想的考查，難度不大討論數(shù)學(xué)思想的考查，難度不大. .【典例【典例4 4】判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(xf(x)=lnx+x)=lnx+x2 2-

16、3-3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .【解析【解析】方法一：函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程為方法一：函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程為lnx+xlnx+x2 2-3=0-3=0，所，所以原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)以原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=lnxy=lnx與與y=3-xy=3-x2 2的圖象的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù). .在同一坐標(biāo)系下，作出兩在同一坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象( (如圖如圖).).由圖象知，函數(shù)由圖象知，函數(shù)y=3-xy=3-x2 2與與y=lnxy=lnx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，從而從而lnx+xlnx+x2 2-3=0-3=0有一個(gè)根，有一個(gè)根，即函數(shù)即函數(shù)f(xf(x)=lnx+x)=

17、lnx+x2 2-3-3有一個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)零點(diǎn). .方法二：由于方法二：由于f(1)=ln1+1f(1)=ln1+12 2-3=-20-3=-20-3=ln2+10，所以所以f(1)f(1)f(2)0f(2)0，又又f(xf(x)=lnx+x)=lnx+x2 2-3-3的圖象在的圖象在(1(1，2)2)上是不間斷的，所以上是不間斷的，所以f(xf(x) )在在(1(1，2)2)上必有零點(diǎn)，上必有零點(diǎn)，又又f(xf(x) )在在(0(0，+)+)上是遞增的，所以零點(diǎn)只有一個(gè)上是遞增的，所以零點(diǎn)只有一個(gè). .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法主要有：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法主要有：(1)(1

18、)對(duì)于一般函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷問題，可以先確定對(duì)于一般函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷問題，可以先確定零點(diǎn)存在，然后借助于函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)存在，然后借助于函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .(2)(2)由由f(x)=g(x)-h(xf(x)=g(x)-h(x)=0)=0，得，得g(x)=h(xg(x)=h(x) )，在同一坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系下作出系下作出y y1 1=g(x=g(x) )和和y y2 2=h(x=h(x) )的圖象，利用圖象判定函數(shù)的圖象，利用圖象判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .(3)(3)解方程，解得方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解方程，解得方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

19、.【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】1.1.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=2)=2x x|log|log0.50.5x|-1x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為為( () )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析【解析】選選B.B.令令f(xf(x)=2)=2x x|log|log0.50.5x|-1=0 x|-1=0，可得可得|log|log0.50.5x|= .x|= .設(shè)設(shè)g(xg(x)=|log)=|log0.50.5x|x|，h(xh(x)= )= ，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)g(xg(x) )，h(xh(x) )的圖象，可的圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象一定有以發(fā)現(xiàn)兩

20、個(gè)函數(shù)圖象一定有2 2個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)f(xf(x) )有有2 2個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn). .x12( )x12( )2.2.在下列區(qū)間中，函數(shù)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x+4x-3+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間的零點(diǎn)所在的區(qū)間為為( () )11A.,0B.0,441 11 3C.,D.,4 22 4() ()() ()【解析【解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)?所以零點(diǎn)在所以零點(diǎn)在 上上. .41fe 2 0,4 ( )111fe 1 0,ff0,242 ( )所以( ) ( )1 14 2( ，)3.3.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2ax+4-2

21、ax+4，求在下列條件下，實(shí)，求在下列條件下，實(shí)數(shù)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .(1)(1)零點(diǎn)均大于零點(diǎn)均大于1.1.(2)(2)一個(gè)零點(diǎn)大于一個(gè)零點(diǎn)大于1 1，一個(gè)零點(diǎn)小于，一個(gè)零點(diǎn)小于1.1.(3)(3)一個(gè)零點(diǎn)在一個(gè)零點(diǎn)在(0(0，1)1)內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在(6(6，8)8)內(nèi)內(nèi). .【解析【解析】(1)(1)因?yàn)榉匠桃驗(yàn)榉匠蘹 x2 2-2ax+4=0-2ax+4=0的兩根均大于的兩根均大于1 1，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理，得結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理，得 2( 2a)16 0,5f 15 2a02 a.2a2. ， 解得(2)(2)因?yàn)榉匠桃驗(yàn)榉?/p>

22、程x x2 2-2ax+4=0-2ax+4=0的一個(gè)根大于的一個(gè)根大于1 1，一個(gè)根小于，一個(gè)根小于1 1，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理，得結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理，得f(1)=5-f(1)=5-2a02a .a .52(3)(3)因?yàn)榉匠桃驗(yàn)榉匠蘹 x2 2-2ax+4=0-2ax+4=0的一個(gè)根在的一個(gè)根在(0(0，1)1)內(nèi)，另一個(gè)內(nèi)，另一個(gè)根在根在(6(6，8)8)內(nèi)，內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理，得結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理，得 f 04 0,f 15 2a 0,1017a.34f 640 12a 0,f 868 16a0, 解得考點(diǎn)五：函數(shù)模型及其

23、應(yīng)用考點(diǎn)五：函數(shù)模型及其應(yīng)用1.1.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：(1)(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題. .(2)(2)建立確定性的函數(shù)模型解決實(shí)際問題建立確定性的函數(shù)模型解決實(shí)際問題. .(3)(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題. .2.2.在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問題必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算

24、，以使結(jié)果符合實(shí)際問題的要求的要求. .3.3.在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用數(shù)學(xué)語言，如引入字母，列表，畫圖等使實(shí)際問題數(shù)數(shù)學(xué)語言，如引入字母，列表，畫圖等使實(shí)際問題數(shù)學(xué)符號(hào)化學(xué)符號(hào)化. .【典例【典例5 5】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間的時(shí)間. .講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持

25、較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用用f(xf(x) )表示學(xué)生掌握和接受概念的能力表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x(f(x) )值越大，值越大，表示接受的能力越強(qiáng)表示接受的能力越強(qiáng)) )，x x表示提出和講授概念的時(shí)表示提出和講授概念的時(shí)間間( (單位：單位：min)min)，可有以下的公式：，可有以下的公式：f(xf(x)=)=(1)(1)開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長時(shí)間？多長時(shí)間？(2)(2)開講后開講后5min5min與開講后與開講后20min20min

26、比較，學(xué)生的接受能比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？力何時(shí)強(qiáng)一些？20.1x2.6x 43,0 x 10,59,10 x 16,3x 107,16 x 30. (3)(3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要5555的接受能力以及的接受能力以及13min13min時(shí)時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？【解析【解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 x0 x1010時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=-0.1x)=-0.1x2 2+2.6x+43+2.6x+43=-0.1(x-13)=-0.1(x-13)2 2+59.9.+5

27、9.9.故故f(xf(x) )在在(0(0，1010上單調(diào)遞增，最大值為上單調(diào)遞增，最大值為f(10)=f(10)=-0.1-0.1(-3)(-3)2 2+59.9=59+59.9=59；當(dāng)當(dāng)16x3016x30時(shí)，時(shí)，f(xf(x) )單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，f(xf(x)-3)-316+107 16+107 =59.=59.因此，開講后因此，開講后10min10min，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)的接受能力，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)的接受能力( (值值為為59)59)，并維持，并維持6min.6min.(2)f(5)=-0.1(2)f(5)=-0.1(5-13)(5-13)2 2+59.9=59.9-6.4=53.5+5

28、9.9=59.9-6.4=53.5，f(20)=-3f(20)=-320+107=4753.5=f(5).20+107=4753.5=f(5).因此，開講后因此，開講后5min5min學(xué)生的接受能力比開講后學(xué)生的接受能力比開講后20min20min強(qiáng)強(qiáng)一些一些. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)0 x100 x10時(shí)，令時(shí)，令f(xf(x)=55)=55，則則-0.1-0.1(x-13)(x-13)2 2=-4.9=-4.9，(x-13)(x-13)2 2=49.=49.所以所以x=20 x=20或或x=6.x=6.但但0 x100 x10，故，故x=6.x=6.當(dāng)當(dāng)16x3016x30時(shí)，令時(shí)，令f(xf

29、(x)=55)=55，則，則-3x+107=55.-3x+107=55.所以所以x=17 .x=17 .因此，學(xué)生達(dá)到因此，學(xué)生達(dá)到( (或超過或超過)55)55的接受能力的時(shí)間為的接受能力的時(shí)間為17 17 -6=11 13(min)-6=11 13(min)，所以老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到，所以老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題. .131313【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】解決已給出函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，解決已給出函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是考慮該題考查的是哪種函數(shù)，并要注意定義關(guān)鍵是考慮該題考查的是哪種函數(shù)，并要注意定義域，然后結(jié)合所給模

30、型，列出函數(shù)關(guān)系式，最后結(jié)域，然后結(jié)合所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式，最后結(jié)合其實(shí)際意義作出解答合其實(shí)際意義作出解答. .解決此類型函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟是：解決此類型函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟是：第一步：閱讀理解，審清題意第一步：閱讀理解，審清題意. .讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景敘述所反映的實(shí)際背景. .在此基礎(chǔ)上，分析出已知是在此基礎(chǔ)上，分析出已知是什么，所求是什么，并從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題什么，所求是什么，并從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題. .第二步：根據(jù)所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式第二步：根據(jù)所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式. .根據(jù)

31、問題的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)問題的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問題在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問題. .第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題( (即即數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型) )予以解答，求得結(jié)果予以解答，求得結(jié)果. .第四步：再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)果第四步：再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)果. .【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】1.1.已知甲、乙兩地相距已知甲、乙兩地相距150km150km，某人開，某人開汽車以汽車以60km/h60km/h的速度從甲地到達(dá)乙地，在乙地停留的速度從甲地到達(dá)

32、乙地，在乙地停留一小時(shí)后再以一小時(shí)后再以50km/h50km/h的速度返回甲地，把汽車與甲的速度返回甲地，把汽車與甲地的距離地的距離s s表示為時(shí)間表示為時(shí)間t t的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為. .【解析【解析】當(dāng)當(dāng)0 0t t2.52.5時(shí)，時(shí)，s=60ts=60t，當(dāng)，當(dāng)2.5t3.52.5t3.5時(shí)時(shí)s=150s=150，當(dāng)，當(dāng)3.53.5t t6.56.5時(shí)時(shí)s=150-50(t-3.5)=325-50ts=150-50(t-3.5)=325-50t，綜上所述，綜上所述，s=s=答案：答案：s=s=60t,0 t2.5,150,2.5 t3.5,325 50t,3.

33、5 t6.5. 60t,0 t2.5,150,2.5 t3.5,325 50t,3.5 t6.5. 2.2.某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為60006000包，包，每包進(jìn)價(jià)為每包進(jìn)價(jià)為2.82.8元，銷售價(jià)為元，銷售價(jià)為3.43.4元，全年分若干次元，全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為x x包，已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸費(fèi)為包，已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸費(fèi)為62.562.5元，全年保管費(fèi)為元，全年保管費(fèi)為1.5x1.5x元，求使利潤最大的元，求使利潤最大的x x的的值，并求出最大利潤？值，并求出最大利潤？【解析【解析】設(shè)獲得利潤為設(shè)獲得利潤為y y元，則元，則y=

34、(3.4-2.8)y=(3.4-2.8)6000- 6000- 62.5-1.5x62.5-1.5x=-1.5 +3600=-1.5 +3600，(xN(xN* *，0 x6000).0 x6000).6 000 x400 625xx()由于函數(shù)由于函數(shù)g=x+ g=x+ 在在(0(0，500500上遞減，在上遞減，在500500，+)+)上遞增，所以上遞增，所以x=500 x=500時(shí)，時(shí)，g gminmin=1000.=1000.所以所以y ymaxmax=-1.5=-1.51000+3600=2100(1000+3600=2100(元元).).答：每次進(jìn)貨均為答：每次進(jìn)貨均為500500包全年利潤最大，最大利潤包全年利潤最大，最大利潤為為21002100元元. .400 625x