第十三章第十三章 熱熱 學學專題強化十四應用氣體實驗定律解決專題強化十四應用氣體實驗定律解決“三類模型問題三類模型問題”專題解讀專題解讀1.本專題是氣體實驗定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞類模型、變質(zhì)量氣體模型中的應用，高考在選考模塊中通常以計算題的形式命題.2.學好本專題可以幫助同學們熟練的選取研究對象和狀態(tài)變化過程，掌握處理三類模型問題的基本思路和方法.3.本專題用到的相關知識和方法有：受力分析、壓強的求解方法、氣體實驗定律等.研透命題點1.三大氣體實驗定律三大氣體實驗定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1p2V2或pVC(常數(shù)).命題點一“玻璃管液封”模型能力考點師生共研能力考點師生共研模型模型構建構建2.利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路3.玻璃管液封模型玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為pgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應用連通器原理連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.類型類型1單獨氣體問題單獨氣體問題例例1(2017全國卷33(2)一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細管K1和K2.K1長為l，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通.開始測量時，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時水銀已進入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖(b)所示.設測量過程中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強均保持不變.已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為，重力加速度大小為g.求：(1)待測氣體的壓強；圖1答案解析解析解析水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設此時被封閉的氣體的體積為V，壓強等于待測氣體的壓強p.提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時，K1中水銀面比頂端低h；設此時封閉氣體的壓強為p1，體積為V1，則由力學平衡條件得p1pgh 整個過程為等溫過程，由玻意耳定律得pVp1V1 聯(lián)立式得(2)該儀器能夠測量的最大壓強.答案解析解析解析由題意知hl 聯(lián)立式有該儀器能夠測量的最大壓強為變式變式1(2015全國卷33(2)如圖2，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上端與大氣相通，下端開口處開關K關閉；A側空氣柱的長度為l10.0 cm，B側水銀面比A側的高h3.0 cm.現(xiàn)將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側水銀面的高度差為h110.0 cm時將開關K關閉.已知大氣壓強p075.0 cmHg.(1)求放出部分水銀后A側空氣柱的長度；答案解析圖2答案答案12.0 cm解析解析以cmHg為壓強單位.設A側空氣柱長度l10.0 cm時的壓強為p；當兩側水銀面的高度差為h110.0 cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1.由玻意耳定律得plp1l1 由力學平衡條件得pp0h 打開開關K放出水銀的過程中，B側水銀面處的壓強始終為p0，而A側水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側水銀面的高度差也隨之減小，直至B側水銀面低于A側水銀面h1為止.由力學平衡條件有p1p0h1 聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l112.0 cm (2)此后再向B側注入水銀，使A、B兩側的水銀面達到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長度.答案解析答案答案13.2 cm解析解析當A、B兩側的水銀面達到同一高度時，設A側空氣柱的長度為l2，壓強為p2.由玻意耳定律得plp2l2由力學平衡條件有p2p0聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l210.4 cm設注入的水銀在管內(nèi)的長度為h，依題意得h2(l1l2)h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得h13.2 cm.類型類型2關聯(lián)氣體問題關聯(lián)氣體問題例例2(2016全國卷33(2)一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞.初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖3所示.用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止.求此時右側管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p075.0 cmHg.環(huán)境溫度不變.(保留三位有效數(shù)字)答案解析答案答案144 cmHg9.42 cm圖3解析解析設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2p0，長度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2，長度為l2.以cmHg為壓強單位.由題給條件得p1p0(20.05.00) cmHg90 cmHgl120.0 cm 由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S 聯(lián)立式和題給條件得p1144 cmHg 依題意p2p1 由玻意耳定律得p2l2Sp2l2S 聯(lián)立式和題給條件得h9.42 cm.變式變式2如圖4所示，由U形管和細管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫度均為0 的水槽中，B的容積是A的3倍.閥門S將A和B兩部分隔開.A內(nèi)為真空，B和C內(nèi)都充有氣體.U形管內(nèi)左邊水銀柱比右邊的低60 mm.打開閥門S，整個系統(tǒng)穩(wěn)定后，U形管內(nèi)左右水銀柱高度相等.假設U形管和細管中的氣體體積遠小于玻璃泡的容積.(1)求玻璃泡C中氣體的壓強(以mmHg為單位)；答案解析圖4答案答案180 mmHg解析解析在打開閥門S前，兩水槽水溫均為T0273 K.設玻璃泡B中氣體的壓強為p1，體積為VB，玻璃泡C中氣體的壓強為pC，依題意有p1pCp 式中p60 mmHg.打開閥門S后，兩水槽水溫仍為T0，設玻璃泡B中氣體的壓強為pB，依題意，有pBpC 玻璃泡A和B中氣體的體積V2VAVB 根據(jù)玻意耳定律得p1VBpBV2 聯(lián)立式，并代入已知數(shù)據(jù)得(2)將右側水槽中的水從0 加熱到一定溫度時，U形管內(nèi)左右水銀柱高度差又為60 mm，求加熱后右側水槽的水溫.答案解析答案答案364 K解析解析當右側水槽的水溫加熱至T時，U形管左右水銀柱高度差為p，玻璃泡C中氣體的壓強pCpBp 聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得T364 K.汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來解決問題.1.一般思路一般思路(1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程.(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程.(4)多個方程聯(lián)立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性.命題點二“汽缸活塞類”模型能力考點師生共研能力考點師生共研模型模型構建構建2.常見類型常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題.(2)氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題.(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯(lián)的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯(lián)立求解.說明說明當選擇力學研究對象進行分析時，研究對象的選取并不唯一，可以靈活地選整體或部分為研究對象進行受力分析，列出平衡方程或動力學方程.類型類型1單獨氣體問題單獨氣體問題例例3(2015全國卷33(2)如圖5，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞.已知大活塞的質(zhì)量為m12.50 kg，橫截面積為S180.0 cm2；小活塞的質(zhì)量為m21.50 kg，橫截面積為S240.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l40.0 cm；汽缸外大氣的壓強為p1.00105 Pa，溫度為T303 K.初始時大活塞與大圓筒底部相距 ，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1495 K.現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移.忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取 10 m/s2.求：圖5(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；答案解析答案答案330 K末狀態(tài)V2lS2(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強.答案解析答案答案1.01105 PaT3T303 K，解得p21.01105 Pa.解析解析對大、小活塞受力分析則有m1gm2gpS1p1S2p1S1pS2可得p11.1105 Pa變式變式3如圖6所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個厚度不計的活塞，可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，面積分別為S120 cm2，S210 cm2，它們之間用一根水平細桿連接，B通過水平細繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為M2 kg的重物C連接，靜止時汽缸中的氣體溫度T1600 K，汽缸兩部分的氣柱長均為L，已知大氣壓強p01105 Pa，取g10 m/s2，缸內(nèi)氣體可看做理想氣體.(1)活塞靜止時，求汽缸內(nèi)氣體的壓強；答案解析圖6答案答案1.2105 Pa解析解析設靜止時汽缸內(nèi)氣體壓強為p1，活塞受力平衡p1S1p0S2p0S1p1S2Mg代入數(shù)據(jù)解得p11.2105 Pa(2)若降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，當活塞A緩慢向右移動 時，求汽缸內(nèi)氣體的溫度.答案解析答案答案500 K解析解析由活塞受力平衡可知缸內(nèi)氣體壓強沒有變化，設開始溫度為T1，變化后溫度為T2，由蓋呂薩克定律得代入數(shù)據(jù)解得T2500 K.類型類型2關聯(lián)氣體問題關聯(lián)氣體問題例例4(2017全國卷33(2)如圖7，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略).初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1.已知室溫為27 ，汽缸導熱.(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強；答案解析圖7解析解析設打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1.依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程.由玻意耳定律得p0Vp1V1 (3p0)Vp1(2VV1) 聯(lián)立式得p12p0 (2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；答案解析答案答案B的頂部解析解析打開K3后，由式知，活塞必定上升.設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V22V)時，活塞下氣體壓強為p2，由玻意耳定律得(3p0)Vp2V2 由式得由式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 ，求此時活塞下方氣體的壓強.答案解析答案答案1.6p0將有關數(shù)據(jù)代入式得p31.6p0變式變式4(2014新課標全國33(2)如圖8所示，兩汽缸A、B粗細均勻，等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩汽缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱，兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣.當大氣壓為p0、外界和汽缸內(nèi)氣體溫度均為7 且平衡時，活塞a離汽缸頂?shù)木嚯x是汽缸高度的 ，活塞b在汽缸正中間.(1)現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b恰好升至頂部時，求氮氣的溫度；圖8答案解析答案答案320 K解析解析活塞b升至頂部的過程中，活塞a不動，活塞a、b下方的氮氣經(jīng)歷等壓變化，設汽缸A的容積為V0，氮氣初態(tài)的體積為V1，溫度為T1，末態(tài)體積為V2，溫度為T2，按題意，汽缸B的容積為 ，則由蓋呂薩克定律有：由式及所給的數(shù)據(jù)可得：T2320 K(2)繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是汽缸高度的 時，求氧氣的壓強.答案解析解析解析活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開始向上移動，直至活塞上升的距離是汽缸高度的 時，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫變化，設氧氣初態(tài)的體積為V1，壓強為p1，末態(tài)體積為V2，壓強為p2，由所給數(shù)據(jù)及玻意耳定律可得p1V1p2V2 分析變質(zhì)量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉化為定質(zhì)量氣體問題，用氣體實驗定律求解.(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題.(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程.(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉化為定質(zhì)量問題.(4)漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.命題點三“變質(zhì)量氣體”模型能力考點師生共研能力考點師生共研模型模型構建構建例例5如圖9所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0.開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為p0，經(jīng)過太陽暴曬，氣體溫度由T0300 K升至T1350 K.(1)求此時氣體的壓強；圖9答案解析(2)保持T1350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值.解析解析抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0p0V2答案解析變式變式5某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設充氣過程為等溫過程，空氣可看做理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強也是p0、體積為_的空氣.答案解析課時作業(yè)1.如圖1所示，在長為l57 cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4 cm高的水銀柱封閉著51 cm長的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33 .現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時管中氣體的壓強為多少？接著緩慢對玻璃管加熱升溫至多少時，管中剛好只剩下4 cm高的水銀柱？(大氣壓強為p076 cmHg)1234答案解析圖1答案答案85 cmHg318 K5解析解析設玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時，管內(nèi)氣體的溫度為T1306 K，體積為V151S，壓強為p180 cmHg.當水銀面與管口相平時，水銀柱高為H，則管內(nèi)氣體的體積為V2(57H)S，壓強為p2(76H) cmHg.由玻意耳定律得p1V1p2V2，代入數(shù)據(jù)，得H219H2520，解得H9 cm或H28 cm(舍去)所以p285 cmHg12345答案解析12342.(2017河南六市一聯(lián))如圖2所示，在兩端封閉的均勻半圓管道內(nèi)封閉有理想氣體，管內(nèi)有不計質(zhì)量可自由移動的活塞P，將管內(nèi)氣體分成兩部分，其中OP與管道水平直徑的夾角45.兩部分氣體的溫度均為T0300 K，壓強均為p01.0105 Pa.現(xiàn)對管道左側氣體緩慢加熱，管道右側氣體溫度保持不變，當可動活塞緩慢移到管道最低點時(不計摩擦).求：(1)管道右側氣體的壓強；圖2答案答案1.5105 Pa5解析解析對于管道右側氣體，由于氣體做等溫變化，有：p0V1p2V2解得p21.5105 Pa12345(2)管道左側氣體的溫度.答案答案900 K解析解析對于管道左側氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有V22V1當活塞P移動到最低點時，對活塞P受力分析可得出兩部分氣體對活塞的壓強相等，則有p2p2解得T900 K答案解析123453.(2017安徽江南十校聯(lián)考)如圖3所示，一圓柱形汽缸沿水平方向固定在桌面上，一定量的理想氣體被活塞封閉其中，已知汽缸壁導熱良好，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動.開始時氣體壓強為p，活塞內(nèi)表面相對汽缸底部的距離為L，外界溫度為T0，現(xiàn)用一質(zhì)量為m的重錘通過不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪水平連接活塞，重新平衡后，重錘下降h.求：(已知外界大氣的壓強始終保持不變，重力加速度大小為g)(1)活塞的橫截面積S.圖3答案解析12345解析解析由玻意耳定律可知pLSp1(Lh)S活塞受力平衡，有p1SpSmg聯(lián)立方程可得12345(2)若此后外界的溫度變?yōu)門，則重新達到平衡后汽缸內(nèi)氣柱的長度為多少？答案解析1234解析解析由蓋呂薩克定律有54.如圖4甲所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細玻璃管豎直放置，左管中封閉有長為L20 cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長.已知大氣壓強為p075 cmHg.(1)若將裝置緩慢翻轉180，使U形細玻璃管豎直倒置(水銀未溢出)，如圖乙所示.當管中水銀靜止時，求左管中空氣柱的長度；圖4答案答案20 cm或37.5 cm答案解析12345解析解析將裝置緩慢翻轉180，設左管中空氣柱的長度增加量為h，由玻意耳定律得p0L(p02h)(Lh)解得h0或h17.5 cm則左管中空氣柱的長度為20 cm或37.5 cm12345(2)若將圖甲中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關閉閥門S，右管水銀面下降了H35 cm，求左管水銀面下降的高度.答案答案10 cm答案解析1234解析解析若將題圖甲中閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關閉閥門S，右管水銀面下降了H35 cm，設左管水銀面下降的高度為l，由玻意耳定律得p0Lp0(Hl)(Ll)解得l10 cm或l70 cm(舍去)即左管水銀面下降的高度為10 cm.55.(2017湖南六校聯(lián)考)如圖5所示，除右側壁導熱良好外，其余部分均絕熱的汽缸水平放置，MN為汽缸右側壁.汽缸的總長度為L80 m，一厚度不計的絕熱活塞將一定質(zhì)量的氮氣和氧氣分別封閉在左右兩側(活塞不漏氣).在汽缸內(nèi)距左側壁d30 cm處設有卡環(huán)A、B(卡環(huán)體積忽略不計)，使活塞只能向右滑動，開始時活塞在AB右側緊挨AB，缸內(nèi)左側氮氣的壓強p10.8105 Pa，右側氧氣的壓強p21.0105 Pa，兩邊氣體和環(huán)境的溫度均為t127 ，現(xiàn)通過左側汽缸內(nèi)的電熱絲緩慢加熱，使氮氣溫度緩慢升高.設外界環(huán)境溫度不變.(1)求活塞恰好要離開卡環(huán)時氮氣的溫度；圖5答案解析1234答案答案375 K5解析解析活塞“恰好要離開卡環(huán)”即汽缸內(nèi)氮氣壓強與氧氣壓強相等，取封閉的氮氣為研究對象：初狀態(tài)：p10.8105 PaT1300 KV1dS末狀態(tài)：p1p21.0105 PaT1V1V1123代入數(shù)據(jù)解得：T1375 K54(2)繼續(xù)緩慢加熱汽缸內(nèi)左側氮氣，使氮氣溫度升高至227 ，求活塞移動的距離.圖5答案解析123答案答案5.6 cm54解析解析繼續(xù)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，使氮氣溫度升高至T3(227273) K500 K，設活塞移動的距離為x取氮氣為研究對象：初狀態(tài)：p10.8105 PaT1300 KV1dS末狀態(tài)：p3T3500 KV3dSxS123取氧氣為研究對象：初狀態(tài)：p21.0105 PaT1300 KV2(Ld)S54末狀態(tài)：p2p3T2300 KV2LSV3由玻意耳定律：p2V2p2V2代入數(shù)據(jù)解得：向右移動的距離x5.6 cm12354