第27講視圖與投影 1 通過背景豐富的實例 了解平行投影和中心投影的含義及其簡單的應用 2 會畫直棱柱 圓柱 圓錐 球的主視圖 左視圖 俯視圖 能判斷簡單物體的視圖 會根據視圖描述簡單的幾何體 3 能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型 掌握簡單幾何體表面展開圖 能根據展開圖想象和制作實物模型 投影與視圖是中考的必考內容 題目難度不大 主要以選擇題 填空題的形式出現 要考查幾何體的三視圖的判定 立體圖形與它的三視圖的互相轉化 立體圖形的展開圖 投影等 1 2016 金華 從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體 得到的幾何體如圖所示 則該幾何體的左視圖正確的是 2 2016 溫州 三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體 它的主視圖是 C B B 3 2016 紹興 如圖是一個正方體 則它的表面展開圖可以是 4 2016 泰安 如圖 是一圓錐的左視圖 根據圖中所標數據 圓錐側面展開圖的扇形圓心角的大小為 A 90 B 120 C 135 D 150 B 5 如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖 求圖中的a的值 1 在一個晴朗的上午 皮皮拿著一塊正方形木板在陽光下做投影實驗 正方形木板在地面上形成的投影不可能是 A 2 如圖 如果在陽光下你的身影的方向是北偏東60 方向 那么太陽相對于你的方向是 A 南偏西30 B 南偏西60 C 北偏東60 D 北偏東30 B 投影可分為平行投影與中心投影 1 物體在光線的照射下 在某個平面內形成的影子 即為 光線叫做 投影所在的平面叫做 2 由平行的投影線所形成的投影叫做 3 由同一點發(fā)出的投影線所形成的投影叫做 4 在平行投影中 如果投影線 于投影面 那么這種投影就稱為正投影 答案 1 投影 投影線 投影面2 平行投影3 中心投影4 垂直 3 1 一木桿按如圖 所示的方式直立在地面上 請在圖中畫出它在陽光下的影子 用線段CD表示 2 如圖是兩根標桿及它們在燈光下的影子 請在圖中畫出光源的位置 用點P表示 并在圖中畫出人在此光源下的影子 用線段EF表示 解 1 如圖1 CD是木桿在陽光下的影子 2 如圖2 點P是影子的光源 EF就是人在光源下的影子 解決投影問題的關鍵在于區(qū)分是中心投影還是平行投影問題 陽光下的影子為平行投影 在同一時刻兩物體的影子應在同一方向上 并且物高與影長成正比 燈光下的影子為中心投影 影子應在物體背對光的一側 4 2017 預測 將一根圓柱形的空心鋼管任意放置 它的主視圖不可能是 A 5 如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體 將正方體 移走后 所得幾何體 A 主視圖改變 左視圖改變B 俯視圖不變 左視圖不變C 俯視圖改變 左視圖改變D 主視圖改變 左視圖不變解析 第4題根據三視圖的確定方法即可判斷 第5題分別得到將正方體 移走前后的三視圖 依此即可作出判斷 D 6 如圖所示的幾何體的俯視圖是 解析 A為主視圖 C為左視圖 俯視時沒有棱或邊被擋住 因此不能用虛線 B 7 如圖 是由幾個小立方體所搭成的幾何體的俯視圖 小正方形中的數字表示在該位置上的立方體的個數 這個幾何體的主視圖是 D 1 三個視圖是分別從正面 左面 上面三個方向看同一個物體所得到的平面圖形 要注意用平行光去看 2 畫三個視圖時應注意尺寸的大小 即三個視圖的特征 主視圖 從正面看 體現物體的長和高 左視圖體現物體的高和寬 俯視圖體現物體的長和寬 8 2017 預測 如圖是某幾何體的三視圖 該幾何體是 A 球B 三棱柱C 圓柱D 圓錐 解析 根據幾何體的三視圖 對各個選項進行分析 用排除法得到答案 根據主視圖是三角形 圓柱和球不符合要求 A C錯誤 根據俯視圖是圓 三棱柱不符合要求 A錯誤 根據幾何體的三視圖 圓錐符合要求 故選D D 9 2017 預測 由若干邊長相等的小正方體構成的幾何體的主視圖 左視圖 俯視圖如圖所示 則構成這個幾何體的小正方體有 A 5個B 6個C 7個D 8個 解析 綜合三視圖可知 這個幾何體的底層應該有2 1 1 1 5個小正方體 第二層應該有1個小正方體 因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數是5 1 6個 故選B B 10 2017 預測 用若干個大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示 下面所給的四個選項中 不可能是這個幾何體的左視圖的是 解析 由俯視圖可得此幾何體底面有5個小正方形分為3列3排 根據主視圖可得這個幾何體的左視圖有2層高 可得這個幾何體的左視圖不可能是3層高 故選C C 由三視圖想象立體圖形時 先分別根據主視圖 俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面 上面和左側面的局部形狀 然后再綜合起來考慮整體圖形 11 如圖是一個長方體的三視圖 單位 cm 根據圖中數據計算這個長方體的體積是 cm3 24 18 C 1 由物體的三視圖求幾何體的側面積 表面積等 關鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀 再進一步畫出展開圖 從而計算面積 2 對于某些立體圖形 若沿其中一些線 例如 棱柱的棱 剪開 可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形 展開圖 在實際的生產中 三視圖和展開圖往往結合在一起使用