第六講動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用第六講動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用重點(diǎn)知識(shí)歸納重點(diǎn)知識(shí)歸納一、動(dòng)量與動(dòng)能、沖量的關(guān)系一、動(dòng)量與動(dòng)能、沖量的關(guān)系1動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系(1)動(dòng)量和動(dòng)能都與物體的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，都動(dòng)量和動(dòng)能都與物體的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)但它們存在明顯的不同：與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)但它們存在明顯的不同：動(dòng)量的大小與速度成正比，動(dòng)量的大小與速度成正比，pmv；動(dòng)能的大小與；動(dòng)能的大小與速度的平方成正比，速度的平方成正比，Ekmv2/2.兩者的關(guān)系：兩者的關(guān)系：p22mEk.(2)動(dòng)量是矢量而動(dòng)能是標(biāo)量物體的動(dòng)量發(fā)生變動(dòng)量是矢量而動(dòng)能是標(biāo)量物體的動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化；但物體的動(dòng)能一旦發(fā)生化時(shí)，動(dòng)能不一定變化；但物體的動(dòng)能一旦發(fā)生變化，則動(dòng)量必發(fā)生變化變化，則動(dòng)量必發(fā)生變化(3)動(dòng)量的變化量動(dòng)量的變化量pp2p1是矢量形式，其運(yùn)算是矢量形式，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則；動(dòng)能的變化量遵循平行四邊形定則；動(dòng)能的變化量EkEk2Ek1是標(biāo)量式，運(yùn)算時(shí)應(yīng)用代數(shù)法是標(biāo)量式，運(yùn)算時(shí)應(yīng)用代數(shù)法2動(dòng)量和沖量的關(guān)系動(dòng)量和沖量的關(guān)系沖量是物體動(dòng)量變化的原因，動(dòng)量變化量的方向沖量是物體動(dòng)量變化的原因，動(dòng)量變化量的方向與合外力沖量方向相同與合外力沖量方向相同二、動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的比較二、動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的比較動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)量定理動(dòng)量定理公式中公式中物理量物理量的意義的意義公式中的公式中的W是合外力對(duì)是合外力對(duì)物體所做的總功，做物體所做的總功，做功是物體動(dòng)能變化的功是物體動(dòng)能變化的原因原因EkEk是物是物體動(dòng)能的變化，是指體動(dòng)能的變化，是指做功過程的末動(dòng)能減做功過程的末動(dòng)能減去初動(dòng)能去初動(dòng)能公式中的公式中的Ft是合外力的是合外力的沖量，沖量是使研究對(duì)沖量，沖量是使研究對(duì)象動(dòng)量發(fā)生變化的原象動(dòng)量發(fā)生變化的原因因mvtmv0是研究對(duì)是研究對(duì)象的動(dòng)量變化，是過程象的動(dòng)量變化，是過程終態(tài)動(dòng)量與初態(tài)動(dòng)量的終態(tài)動(dòng)量與初態(tài)動(dòng)量的矢量差矢量差相同處相同處兩個(gè)定理都可以在最簡(jiǎn)單的情景下，利用牛頓兩個(gè)定理都可以在最簡(jiǎn)單的情景下，利用牛頓第二定律導(dǎo)出第二定律導(dǎo)出它們都反映了力的積累效應(yīng)，都是建立了過程它們都反映了力的積累效應(yīng)，都是建立了過程量與狀態(tài)量變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系量與狀態(tài)量變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系既適用于直線運(yùn)動(dòng)，又適用于曲線運(yùn)動(dòng)；既適既適用于直線運(yùn)動(dòng)，又適用于曲線運(yùn)動(dòng)；既適用于恒力的情況，又適用于變力的情況用于恒力的情況，又適用于變力的情況動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)量定理動(dòng)量定理不同處不同處動(dòng)能定理是標(biāo)量式，動(dòng)量定理是矢量動(dòng)能定理是標(biāo)量式，動(dòng)量定理是矢量式式側(cè)重于位移過程的力學(xué)問題用動(dòng)側(cè)重于位移過程的力學(xué)問題用動(dòng)能定理處理較為方便，側(cè)重于時(shí)間過程能定理處理較為方便，側(cè)重于時(shí)間過程的力學(xué)問題用動(dòng)量定理處理較為方的力學(xué)問題用動(dòng)量定理處理較為方便便力對(duì)時(shí)間的積累決定了動(dòng)量的變力對(duì)時(shí)間的積累決定了動(dòng)量的變化，力對(duì)空間的積累則決定動(dòng)能的變化化，力對(duì)空間的積累則決定動(dòng)能的變化三、功能關(guān)系的分析三、功能關(guān)系的分析特別提醒：特別提醒：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，就表示有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，做了多少功，就表示有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，所以說功是能量轉(zhuǎn)化的量度功能關(guān)系是聯(lián)系所以說功是能量轉(zhuǎn)化的量度功能關(guān)系是聯(lián)系功和能的功和能的“橋梁橋梁”熱點(diǎn)題型示例熱點(diǎn)題型示例動(dòng)量定理的應(yīng)用動(dòng)量定理的應(yīng)用1動(dòng)量定理的理解動(dòng)量定理的理解(1)動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度這里所說原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量的沖量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說或者說是物體所受合外力沖量的矢量和是物體所受合外力沖量的矢量和)(2)動(dòng)量定理給出了沖量動(dòng)量定理給出了沖量(過程量過程量)和動(dòng)量變化和動(dòng)量變化(狀狀態(tài)量態(tài)量)間的互求關(guān)系間的互求關(guān)系2解題步驟解題步驟(1)明確研究對(duì)象明確研究對(duì)象(一般為單個(gè)物體一般為單個(gè)物體)及對(duì)應(yīng)物理過及對(duì)應(yīng)物理過程程(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并區(qū)分初、末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并區(qū)分初、末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，找出對(duì)應(yīng)的動(dòng)量找出對(duì)應(yīng)的動(dòng)量(3)規(guī)定正方向，明確各矢量的正負(fù)，若為未知矢量，規(guī)定正方向，明確各矢量的正負(fù)，若為未知矢量，則可先假設(shè)其為正方向則可先假設(shè)其為正方向(4)由動(dòng)量定理列方程求解由動(dòng)量定理列方程求解例例1圖圖61(1)對(duì)板施加指向圓心的水平外力對(duì)板施加指向圓心的水平外力F，設(shè)物塊與板間，設(shè)物塊與板間最大靜摩擦力為最大靜摩擦力為Ffmax，若物塊能在板上滑動(dòng)，求，若物塊能在板上滑動(dòng)，求F應(yīng)滿足的條件應(yīng)滿足的條件(2)如果對(duì)板施加的指向圓心的水平外力是作用時(shí)如果對(duì)板施加的指向圓心的水平外力是作用時(shí)間極短的較大沖擊力，沖量為間極短的較大沖擊力，沖量為I，I應(yīng)滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？應(yīng)滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？物塊從開始運(yùn)動(dòng)到掉下時(shí)的位移物塊從開始運(yùn)動(dòng)到掉下時(shí)的位移s為多少？為多少？根據(jù)根據(jù)s與與I的關(guān)系式說明要使的關(guān)系式說明要使s更小，沖量應(yīng)如何改更小，沖量應(yīng)如何改變變【答案答案】見解析見解析強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練1如圖如圖62所示，質(zhì)量所示，質(zhì)量mA為為4 kg的的木板木板A放在水平面放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)擦因數(shù)0.24，木板右端放著質(zhì)量，木板右端放著質(zhì)量mB為為1.0 kg的小物塊的小物塊B(視為質(zhì)點(diǎn)視為質(zhì)點(diǎn))，它們均處于靜止?fàn)?，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)木板突然受到水平向右的態(tài)木板突然受到水平向右的12 Ns的瞬時(shí)沖的瞬時(shí)沖量量I作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能的動(dòng)能EkA為為8.0 J，小物塊的動(dòng)能，小物塊的動(dòng)能EkB為為0.50 J，重力加速度取重力加速度取10 m/s2，求：，求：圖圖62(1)瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0；(2)木板的長(zhǎng)度木板的長(zhǎng)度L.解析：解析：(1)設(shè)水平向右為正方向，有設(shè)水平向右為正方向，有ImAv0代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得v03.0 m/s.(2)設(shè)設(shè)A對(duì)對(duì)B、B對(duì)對(duì)A、C對(duì)對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為分別為FAB、FBA和和FCA，B在在A上滑行的時(shí)間為上滑行的時(shí)間為t，B離開離開A時(shí)時(shí)A和和B的速度分別為的速度分別為vA和和vB，有，有答案：答案：(1)3.0 m/s(2)0.50 m動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1表達(dá)式：表達(dá)式：(1)pp(相互作用前系統(tǒng)總動(dòng)量相互作用前系統(tǒng)總動(dòng)量p等于相互作用后總等于相互作用后總動(dòng)量動(dòng)量p)；(2)p0(系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零)；(3)p1p2(兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，各自動(dòng)量的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，各自動(dòng)量的增量大小相等、方向相反增量大小相等、方向相反)2應(yīng)用范圍：應(yīng)用范圍：(1)平均動(dòng)量守恒：初動(dòng)量為零，兩物體動(dòng)量大平均動(dòng)量守恒：初動(dòng)量為零，兩物體動(dòng)量大小相等，方向相反小相等，方向相反(2)碰撞、爆炸、反沖：作用時(shí)間極短，相互作碰撞、爆炸、反沖：作用時(shí)間極短，相互作用力很大，外力可忽略用力很大，外力可忽略(3)分方向動(dòng)量守恒：一般水平動(dòng)量守恒，豎直分方向動(dòng)量守恒：一般水平動(dòng)量守恒，豎直動(dòng)量不守恒動(dòng)量不守恒3應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題的步驟：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題的步驟：(1)確定研究對(duì)象，研究對(duì)象為相互作用的幾個(gè)確定研究對(duì)象，研究對(duì)象為相互作用的幾個(gè)物體物體(2)分析系統(tǒng)所受外力，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒，分析系統(tǒng)所受外力，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒，哪一過程守恒哪一過程守恒(3)選取正方向，確定系統(tǒng)的初動(dòng)量和末動(dòng)量選取正方向，確定系統(tǒng)的初動(dòng)量和末動(dòng)量(4)根據(jù)動(dòng)量守恒列方程求解根據(jù)動(dòng)量守恒列方程求解 (2011年高考山東卷年高考山東卷)如圖如圖63所示，甲、所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物包括船、人和貨物)分別為分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為為2v0、v0.為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度物接住，求拋出貨物的最小速度 .(不計(jì)水的阻力不計(jì)水的阻力)例例2圖圖63【解析解析】設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為為vmin，拋出貨物后船的速度為，拋出貨物后船的速度為v1，甲船上的人接，甲船上的人接到貨物后船的速度為到貨物后船的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律得，由動(dòng)量守恒定律得12mv011mv1mvmin10m2v0mvmin11mv2為避免兩船相撞應(yīng)滿足為避免兩船相撞應(yīng)滿足v1v2聯(lián)立聯(lián)立式得式得vmin4v0.【答案答案】4v0強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練2(2011年高考福建卷年高考福建卷)在光滑水平面在光滑水平面上，一質(zhì)量為上，一質(zhì)量為m、速度大小為、速度大小為v的的A球與質(zhì)量為球與質(zhì)量為2m靜止的靜止的B球碰撞后，球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前球的速度方向與碰撞前相反則碰撞后相反則碰撞后B球的速度大小可能是球的速度大小可能是()A0.6vB0.4vC0.3v D0.2v機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用注：應(yīng)用表達(dá)式注：應(yīng)用表達(dá)式(1)時(shí)，涉及重力勢(shì)能的大小，必時(shí)，涉及重力勢(shì)能的大小，必須首先選零勢(shì)能參考平面須首先選零勢(shì)能參考平面2機(jī)械能守恒定律解題的基本思路機(jī)械能守恒定律解題的基本思路(1)選取研究對(duì)象選取研究對(duì)象系統(tǒng)或物體系統(tǒng)或物體(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒是否守恒(3)根據(jù)要選取的表達(dá)式，確定研究對(duì)象的初、末根據(jù)要選取的表達(dá)式，確定研究對(duì)象的初、末機(jī)械能、動(dòng)能或勢(shì)能的變化機(jī)械能、動(dòng)能或勢(shì)能的變化(4)根據(jù)機(jī)械能守恒列方程求解根據(jù)機(jī)械能守恒列方程求解例例3圖圖64(1)發(fā)射該小鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能發(fā)射該小鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能Ep多大？多大？(2)小鋼珠落到曲面小鋼珠落到曲面N上時(shí)的動(dòng)能上時(shí)的動(dòng)能Ek多大？多大？(結(jié)果保結(jié)果保留兩位有效數(shù)字留兩位有效數(shù)字)【答案答案】(1)1.5101 J(2)8.0102 J強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練3(2010年高考上海卷年高考上海卷)如圖如圖65，ABC和和ABD為兩個(gè)光滑固定軌道，為兩個(gè)光滑固定軌道，A、B、E在同一水在同一水平面上，平面上，C、D、E在同一豎直線上，在同一豎直線上，D點(diǎn)距水平面點(diǎn)距水平面的高度為的高度為h，C點(diǎn)的高度為點(diǎn)的高度為2h，一滑塊從，一滑塊從A點(diǎn)以初點(diǎn)以初速度速度v0分別沿兩軌道滑行到分別沿兩軌道滑行到C或或D處后水平拋出處后水平拋出(1)求滑塊落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與求滑塊落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離點(diǎn)間的距離sC和和sD；(2)求實(shí)現(xiàn)求實(shí)現(xiàn)sCsD，v0應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？圖圖65答案：見解析答案：見解析兩大守恒定律的綜合應(yīng)用兩大守恒定律的綜合應(yīng)用在解決力學(xué)問題時(shí)，有動(dòng)量和能量?jī)煞N不同的觀在解決力學(xué)問題時(shí)，有動(dòng)量和能量?jī)煞N不同的觀點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)量的觀點(diǎn)：主要用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律求動(dòng)量的觀點(diǎn)：主要用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時(shí)間問題，以及相互作解，常涉及物體的受力和時(shí)間問題，以及相互作用的物體系問題用的物體系問題能量的觀點(diǎn)：在涉及單個(gè)物體的受力和位移問題能量的觀點(diǎn)：在涉及單個(gè)物體的受力和位移問題時(shí)，常用動(dòng)能定理分析，在涉及物體系內(nèi)能量的時(shí)，常用動(dòng)能定理分析，在涉及物體系內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時(shí)，常用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律轉(zhuǎn)化問題時(shí)，常用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律在做題時(shí)首先確定研究的系統(tǒng)和過程，判斷動(dòng)在做題時(shí)首先確定研究的系統(tǒng)和過程，判斷動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒或能量守恒；其次，分析量守恒和機(jī)械能守恒或能量守恒；其次，分析參與轉(zhuǎn)化的能量種類，分清哪些能量增加，哪參與轉(zhuǎn)化的能量種類，分清哪些能量增加，哪些能量減少些能量減少碰撞、反沖、火箭是動(dòng)量知識(shí)和機(jī)械能知識(shí)綜碰撞、反沖、火箭是動(dòng)量知識(shí)和機(jī)械能知識(shí)綜合應(yīng)用的特例，高考常從這幾個(gè)方面出題，在合應(yīng)用的特例，高考常從這幾個(gè)方面出題，在做題時(shí)，要善于尋找題中給出的解題條件，分做題時(shí)，要善于尋找題中給出的解題條件，分析屬于哪種情況，從而順利解題析屬于哪種情況，從而順利解題例例4圖圖66(1)物塊物塊B在在d點(diǎn)的速度大小點(diǎn)的速度大小v；(2)物塊物塊A滑行的距離滑行的距離s.強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練4(2011年高考海南卷年高考海南卷)一質(zhì)量為一質(zhì)量為2m的物的物體體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖靜止于光滑水平地面上，其截面如圖67所所示圖中示圖中ab為粗糙的水平面，長(zhǎng)度為為粗糙的水平面，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；bc為一為一光滑斜面，斜面和水平面通過與光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和和bc均相切的均相切的長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧連接現(xiàn)有一質(zhì)量為長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧連接現(xiàn)有一質(zhì)量為m的的木塊以大小為木塊以大小為v0的水平初速度從的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達(dá)，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前點(diǎn)前與物體與物體P相對(duì)靜止重力加速度為相對(duì)靜止重力加速度為g.求：求：圖圖67(1)木塊在木塊在ab段受到的摩擦力段受到的摩擦力Ff；(2)木塊最后距木塊最后距a點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離s.解析：木快解析：木快m和物體和物體P組成的系統(tǒng)在相互作用過組成的系統(tǒng)在相互作用過程中遵守動(dòng)量守恒、能量守恒程中遵守動(dòng)量守恒、能量守恒(1)以木塊開始運(yùn)動(dòng)至在斜面上上升到最大高度以木塊開始運(yùn)動(dòng)至在斜面上上升到最大高度為研究過程，當(dāng)木塊上升到最高點(diǎn)時(shí)兩者具有為研究過程，當(dāng)木塊上升到最高點(diǎn)時(shí)兩者具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒，有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒，有mv0(2mm)v根據(jù)能量守恒，有根據(jù)能量守恒，有知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放