第7課時(shí)二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基P(A)0事件事件A發(fā)生發(fā)生事件事件B發(fā)生發(fā)生A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率發(fā)生的概率基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理(2)性質(zhì)：性質(zhì)：條件概率具有概率的性質(zhì)，條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在任何事件的條件概率都在0和和1之間，即之間，即_. 如 果如 果 B 和和 C 是 兩 個(gè) 互 斥 事 件 ， 則是 兩 個(gè) 互 斥 事 件 ， 則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)0P(B|A)1思考探究思考探究1在什么條件下，在什么條件下，P(B|A)P(B)成立成立？提示：提示：若事件若事件A、B是相互獨(dú)立事件，則是相互獨(dú)立事件，則有有P(B|A)P(B)2事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性(1)設(shè)設(shè)A、B為兩個(gè)事件，如果為兩個(gè)事件，如果P(AB)_，則稱事件，則稱事件A與事件與事件B相相互獨(dú)立互獨(dú)立P(A)P(B)AB思考探究思考探究2“相互獨(dú)立相互獨(dú)立”與與“事件互斥事件互斥”有何不同？有何不同？提示：提示：兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響兩事件否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響兩事件相互獨(dú)立不一定互斥相互獨(dú)立不一定互斥3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做的在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即若用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即若用Ai(i1,2，n)表示第表示第i次試驗(yàn)結(jié)果，則次試驗(yàn)結(jié)果，則P(A1A2A3An)_P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生發(fā)生的次數(shù)為的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生發(fā)生的概率為的概率為p，那么在，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件中，事件A恰好恰好Cpk(1p)nk 課前熱身答案：答案：B答案：答案：B 答案：答案：C5已知已知P(A)0.3，P(B)0.5，當(dāng)事，當(dāng)事件件A，B相互獨(dú)立時(shí)，相互獨(dú)立時(shí)，P(AB)_，P(A|B)_.答案：答案：0.650.3考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)條件概率條件概率例例1 在在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有95件合格品，件合格品，5件件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件試求：任取一件試求：(1)第一次取到不合格品的概率；第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率取到不合格品的概率【思路分析思路分析】(1)問(wèn)是隨機(jī)事件的概問(wèn)是隨機(jī)事件的概率；率；(2)問(wèn)是條件概率問(wèn)是條件概率(1)相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)試驗(yàn)中，兩事相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)試驗(yàn)中，兩事件發(fā)生的概率互不影響；互斥事件是指同件發(fā)生的概率互不影響；互斥事件是指同一次試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生一次試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生(2)求用求用“至少至少”表述的事件的概率時(shí)，表述的事件的概率時(shí)，先求其對(duì)立事件的概率往往比較簡(jiǎn)便先求其對(duì)立事件的概率往往比較簡(jiǎn)便相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件例例2 在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰(1)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；(2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率【思路分析思路分析】(1)第一、二輪均通過(guò)第三第一、二輪均通過(guò)第三輪被淘汰輪被淘汰【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法率的求法(1)利用相互獨(dú)立事件的概率算法公式利用相互獨(dú)立事件的概率算法公式(2)對(duì)立事件的概率公式在求相互獨(dú)立事件對(duì)立事件的概率公式在求相互獨(dú)立事件概率中的應(yīng)用概率中的應(yīng)用互動(dòng)探究互動(dòng)探究1本例條件不變的情況下，該選手在選本例條件不變的情況下，該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為X，求，求隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列的分布列所以，所以，X的分布列為的分布列為1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (2)二項(xiàng)分布滿足的條件 每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的 各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生 隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)例例3 某省示范高中為了推進(jìn)新課程改革，某省示范高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門(mén)同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門(mén)科科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門(mén)科目的輔導(dǎo)講座目的輔導(dǎo)講座(規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座滿座，否則稱為不滿座)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：根據(jù)上表：根據(jù)上表：(1)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；周五都不滿座的概率；(2)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為為，求隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列的分布列【思路分析思路分析】(1)數(shù)學(xué)在周一、周三、數(shù)學(xué)在周一、周三、周五是否滿座是相互獨(dú)立的，故將其概周五是否滿座是相互獨(dú)立的，故將其概率相乘即可求解率相乘即可求解(2)前四個(gè)科目看作四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，前四個(gè)科目看作四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，數(shù)學(xué)與它們也是獨(dú)立的，對(duì)數(shù)學(xué)分類討數(shù)學(xué)與它們也是獨(dú)立的，對(duì)數(shù)學(xué)分類討論即可求解論即可求解所以，隨機(jī)變量所以，隨機(jī)變量的分布列如下：的分布列如下：【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)判斷某事件發(fā)生是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷某事件發(fā)生是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：關(guān)鍵有兩點(diǎn)：在同樣的條件下重復(fù)，相互獨(dú)立進(jìn)行在同樣的條件下重復(fù)，相互獨(dú)立進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果要么發(fā)生，要么不發(fā)生試驗(yàn)結(jié)果要么發(fā)生，要么不發(fā)生變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2(2012濟(jì)南調(diào)研濟(jì)南調(diào)研)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲、乙各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍(1)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等中各取一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等品的概率；品的概率；(2)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從只任意地抽取一件檢混合到一起，從只任意地抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；驗(yàn)，求它是一等品的概率；(3)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取件混合到一起，從中任意地抽取4件件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求，求X的分布列的分布列解：解：(1)設(shè)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件設(shè)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中任取一件零件是一等品分別為事件中任取一件零件是一等品分別為事件A，B，C，則，則P(A)0.7，P(B)0.6，P(C)0.8.X的分布列為：的分布列為：X43210P0.240 10.411 60.264 60.075 60.008 1在具體問(wèn)題中要分清哪些是二項(xiàng)分布，在具體問(wèn)題中要分清哪些是二項(xiàng)分布，哪些是超幾何分布哪些是超幾何分布二項(xiàng)分布與超幾何分布的二項(xiàng)分布與超幾何分布的應(yīng)用應(yīng)用 某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考察方案：考生從驗(yàn)考察方案：考生從6道備選題中一次道備選題中一次性隨機(jī)抽取性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作成全部實(shí)驗(yàn)操作例例4求：求：(1)分別寫(xiě)出甲、乙兩個(gè)考生正確分析分別寫(xiě)出甲、乙兩個(gè)考生正確分析完成題數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；完成題數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)分析哪個(gè)考生通過(guò)考察的概率較大？分析哪個(gè)考生通過(guò)考察的概率較大？【思路分析思路分析】(1)甲考生通過(guò)考察屬超幾甲考生通過(guò)考察屬超幾何分布，乙考生通過(guò)考察屬二項(xiàng)分布何分布，乙考生通過(guò)考察屬二項(xiàng)分布(2)通過(guò)概率的計(jì)算進(jìn)行比較通過(guò)概率的計(jì)算進(jìn)行比較 的分布列為 的分布列為【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】注意體會(huì)超幾何分布與注意體會(huì)超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別二項(xiàng)分布的區(qū)別 方法技巧2運(yùn)用公式運(yùn)用公式P(AB)P(A)P(B)時(shí)一定要時(shí)一定要注意公式成立的條件，只有當(dāng)事件注意公式成立的條件，只有當(dāng)事件A、B相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立失誤防范失誤防范1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)中只有兩種獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)中只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率相等且任何一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率相等注意恰好與至多注意恰好與至多(少少)的關(guān)系，靈活運(yùn)用對(duì)立的關(guān)系，靈活運(yùn)用對(duì)立事件事件2在解題過(guò)程中，要明確事件中的在解題過(guò)程中，要明確事件中的“至少至少有一個(gè)發(fā)生有一個(gè)發(fā)生”“”“至多有一個(gè)發(fā)生至多有一個(gè)發(fā)生”“”“恰有恰有一個(gè)發(fā)生一個(gè)發(fā)生”“”“都發(fā)生都發(fā)生”“”“都不發(fā)生都不發(fā)生”“”“不不都發(fā)生都發(fā)生”等詞語(yǔ)的意義已知兩個(gè)事件等詞語(yǔ)的意義已知兩個(gè)事件A、B，它們發(fā)生的概率分別為，它們發(fā)生的概率分別為P(A)、P(B)，則，則考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看，相互獨(dú)立事件的從近幾年的高考試題來(lái)看，相互獨(dú)立事件的概率、概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率是考查的熱次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率是考查的熱點(diǎn)，題型為解答題，屬中檔題，主要考查對(duì)點(diǎn)，題型為解答題，屬中檔題，主要考查對(duì)基本知識(shí)的應(yīng)用及運(yùn)算能力基本知識(shí)的應(yīng)用及運(yùn)算能力預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年福建高考，相互獨(dú)立事件的年福建高考，相互獨(dú)立事件的概率，概率，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)仍然是考查的次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)仍然是考查的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意二項(xiàng)分布的應(yīng)用重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意二項(xiàng)分布的應(yīng)用 規(guī)范解答 例例 (本題滿分本題滿分12分分)(2011高考重慶卷高考重慶卷)某某市公租房的房源位于市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片三個(gè)片區(qū)設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的區(qū)設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中：位申請(qǐng)人中： 綜上知，的分布列為：【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題考查用排列組合本題考查用排列組合知識(shí)求事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、知識(shí)求事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量及其分布列，考查抽離散型隨機(jī)變量及其分布列，考查抽象概括能力，概率思想在生活中的應(yīng)象概括能力，概率思想在生活中的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)題目難度中等用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)題目難度中等