第二章特殊三角形 一 教材分析 1 本章教材的地位 作用和前后聯(lián)系 八年級學(xué)生已經(jīng)積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn) 建立了初步的空間觀念 從知識結(jié)構(gòu)講 本章內(nèi)容是在全等三角形的初步知識及軸對稱圖形基礎(chǔ)上 進(jìn)一步探索的特殊三角形 為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊四邊形打下伏筆 新教材編排體現(xiàn)了由直觀幾何向論證幾何的過渡 充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性 連續(xù)性和體系性 也為進(jìn)一步完善三角形的邊角關(guān)系和圓的軸對稱性奠定了基礎(chǔ) 同時(shí)在建筑學(xué) 美學(xué)方面都有至關(guān)重要的作用 1 重點(diǎn) 等腰三角形和直角三角形這兩類圖形的性質(zhì)和判定 2 難點(diǎn) 理解推理過程 并學(xué)會表述 2 本章重點(diǎn) 難點(diǎn) 3 課時(shí)安排 2 1 2 4及2 7各1課時(shí) 2 5和2 6各2課時(shí) 復(fù)習(xí) 評價(jià)3課時(shí) 機(jī)動1課時(shí) 合計(jì)13課時(shí) 本章的性質(zhì)和判定是研究圖形的兩方面基本內(nèi)容 也是圖形的應(yīng)用和學(xué)習(xí)后續(xù)幾何知識的基礎(chǔ) 等腰三角形的判定 直角三角形的勾股定理等一些圖形的性質(zhì)和方法的推導(dǎo)過程比較復(fù)雜 在解決某些問題中推理的要求與過去相比有所提高 二 教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo) 特殊三角形 1 本章知識結(jié)構(gòu)框架圖如下 軸對稱 在同一個三角形中 等角對等邊 2 本章教學(xué)目標(biāo)如下 等腰三角形部分 直角三角形部分 三 本章編寫特點(diǎn) 1 選擇學(xué)生有興趣的材料 豐富數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的領(lǐng)域 本章編寫選擇了大量聯(lián)系實(shí)際 學(xué)生又感興趣的材料 2 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與 讓他們在觀察 操作 想像 交流等活動中認(rèn)識特殊三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定 這樣做的目的不僅豐富了數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容 而且在一定程度上拓寬學(xué)生的知識面 也使學(xué)生體會到特殊三角形在現(xiàn)實(shí)生活中是常見的 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 在本章的編寫中 注意從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā) 給學(xué)生提供 現(xiàn)實(shí)的 有意義的 富有挑戰(zhàn)性的 學(xué)習(xí)材料 提供充分的數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會 引導(dǎo)他們在 做數(shù)學(xué) 的活動中 在自主探索的過程中獲得知識和技能 掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法 3 師生互動 探索新知 讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程 獲得成功的體驗(yàn) 著重讓學(xué)生親自探索 理解 讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生過程 經(jīng)歷解決問題的過程 在探索中理清脈絡(luò) 概括小結(jié)知識要點(diǎn) 四 各節(jié)的教學(xué)說明和建議 3 淡化幾何定理的證明格式 通過生活中的實(shí)際情境來加深定理的理解 2 1等腰三角形 1 由于等腰三角形的概念在小學(xué)中已學(xué)過 課本直接給出等腰三角形的定義 教學(xué)中可以通過課文中做一做 加深學(xué)生對等腰三角形的定義 以及腰 底角 底邊等概念的理解 2 通過學(xué)生動手操作發(fā)現(xiàn)等腰三角形的基本性質(zhì) 認(rèn)識等腰三角形是軸對稱圖形 頂角平分線所在的直線是他的對稱軸 課本中的例題加深對這一性質(zhì)的理解 2 2等腰三角形的性質(zhì) 1 由于上節(jié)課作了充分的準(zhǔn)備 學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)不會覺得難以理解 2 課堂中的例題重點(diǎn)放在分析思路 突出等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用上 例1較簡單 根據(jù)已知條件作等腰三角形 為分散難點(diǎn) 可作如下分析 2 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì) A在底邊BC的中垂線上 3 因此 先作BC 再作BC的垂直平分線L交BC于點(diǎn)D 然后在L上截取DA h 連結(jié)AB AC就得到所求作的等腰角形 4 由上述知證出 1 2 這樣可根據(jù)等腰三角形的判定方法知 BDE是等腰三角形 2 3等腰三角形的判定 1 通過學(xué)生動手操作 兩個角相等的三角形是等腰三角形 2 例1直接應(yīng)用等腰三角形的判定方法 例2 如圖 BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高 DE BC 交AB于點(diǎn)E 判斷 BDE是不是等腰三角形 并說明理由 可按以下步驟分析 2 等腰三角形底邊上的高線又是什么線 3 兩直線平行可得什么結(jié)論 1 要證 BDE是等腰三角形 即證什么 1 2或DE BE 角平分線即 1 3 2 3 例2是等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用 例2有承上啟下的作用 既運(yùn)用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì) 又為下節(jié) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 作鋪墊 1 直角三角形的概念 直角三角形兩個銳角互余 反過來 有兩個角互余的三角形是直角三角形 學(xué)生容易理解 課本引出特殊直角三角形即等腰直角三角形 2 5直角三角形 2課時(shí) 2 4等邊三角形 本課例題是等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用 教師可補(bǔ)充等邊三角形的判定方法 任意畫一個直角三角形 作出斜邊上的中線 并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長短 你發(fā)現(xiàn)了什么 再畫幾個直角三角形試一試 你的發(fā)現(xiàn)相同嗎 直角三角形性質(zhì) 作業(yè)題 5 如圖 在 ABC中 CD是AB邊上的中線 且 ABC是直角三角形嗎 請說明理由 例3如圖 一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為30 的斜坡 從A滑行至B 已知AB 200m 問這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了多少m 分析 添上中線CD后 就構(gòu)成含已知線段和所求線段的新三角形 由此找到未知量和已知量之間的關(guān)系 如圖 作AC BC于C 這樣問題就歸結(jié)為求直角邊AC的長 由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 已知AB 200m 可得斜邊上的中線CD等于100m 2 6 探索勾股定理 2節(jié)課 由邊長a b的大正方形的面積等于4個直角三角形的面積與一個小正方形面積的和 也就是 a b 2 4 1 2ab c2化簡 得 a2 b2 c2 畫一個直角三角形 使它的兩條直角邊長分別為3cm和4cm 然后用刻度尺量一量它的斜邊的長 再畫一個直角三角形 使它的兩條直角邊長分別是5cm和12cm 然后用刻度尺量一量它的斜邊的長 根據(jù)所測得的結(jié)果填寫下表 3 通過學(xué)生操作發(fā)現(xiàn) 勾股定理的逆定理 這個逆定理只要求學(xué)生熟悉 會運(yùn)用即可 1 通過學(xué)生動手操作發(fā)現(xiàn)直角三角形三條邊長的關(guān)系 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 然后探索勾股定理的正確性 課文中用四個全等的直角三角形拼成一個正方形 用面積說明勾股定理的正確性 教師可視學(xué)生的實(shí)際情況用別的拼圖方法介紹說明勾股定理 2 通過課內(nèi)練習(xí)要求學(xué)生在數(shù)軸上作出無理數(shù) 2 7 直角三角形全等的判定 1 探索直角三角形的判定方法 用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等說明直角三角形全等的判定方法 2 課本中例題用直角三角形全等的判定方法說明角平分線的另一個性質(zhì) 即 角的內(nèi)部 到角兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個角的平分線上