第七章圖形與變換第25講圖形的平移與對(duì)稱 考點(diǎn)1圖形的平移1 平移 在平面內(nèi) 把一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離 得到一個(gè)新的圖形 這樣的圖形移動(dòng)叫做平移 2 平移的三大要素 一是平移的 二是平移的 三是平移的距離 3 平移的性質(zhì) 1 平移前后 對(duì)應(yīng)線段平行且相等 對(duì)應(yīng)角 2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行 或在同一條直線上 且相等 3 平移是全等變換 即平移前后兩圖形 4 簡(jiǎn)單圖形的平移作圖步驟 1 確定平移的方向和距離 2 根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行 或在一條直線上 且相等作出圖形各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 3 按原圖形的連接方式順次連接各點(diǎn) 起點(diǎn) 方向 相等 全等 考點(diǎn)2圖形的對(duì)稱1 軸對(duì)稱 1 軸對(duì)稱 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊 如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線 也叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱 這條直線叫做 折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) 叫做對(duì)稱點(diǎn) 2 軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊 直線兩旁的部分能夠互相重合 這個(gè)圖形叫做 3 軸對(duì)稱的性質(zhì) 關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 圖形 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱 對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱 如果它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交 那么交點(diǎn)在 上 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 對(duì)稱 對(duì)稱軸 軸對(duì)稱圖形 全等 垂直平分線 對(duì)稱軸 2 中心對(duì)稱 1 中心對(duì)稱 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 如果它能夠與另一個(gè)圖形 那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱 這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn) 2 中心對(duì)稱圖形 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合 那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形 這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心 3 作圖方法 1 找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 各頂點(diǎn) 作出它們關(guān)于對(duì)稱軸 或?qū)ΨQ中心 的對(duì)稱點(diǎn) 2 根據(jù)原圖形依次連接各對(duì)稱點(diǎn)即可 重合 命題趨勢(shì) 安徽中考近6年有5年考查了在網(wǎng)格中 按要求進(jìn)行平移或?qū)ΨQ變換作圖的格點(diǎn)作圖 預(yù)測(cè) 2019年考查網(wǎng)格中幾何變換作圖問題的可能性仍很大 命題點(diǎn)網(wǎng)格中圖形平移或?qū)ΨQ變換作圖1 2017 安徽 T18 8分 如圖 在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中 給出了格點(diǎn) ABC和 DEF 頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn) 以及過格點(diǎn)的直線l 1 將 ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度 再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度 畫出平移后的三角形 2 畫出 DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形 3 填空 C E 解 1 平移后的 A B C 如圖所示 2 對(duì)稱的 D E F 如圖所示 3 45 2 2016 安徽 T17 8分 如圖 在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12 12網(wǎng)格中 給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC 且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 其對(duì)稱軸為直線AC 1 試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D 并畫出該四邊形的另兩條邊 2 將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位 畫出平移后得到的四邊形A B C D 解 1 所求點(diǎn)D及四邊形ABCD的另兩條邊AD CD如圖所示 2 所求四邊形A B C D 如圖所示 3 2015 安徽 T17 8分 如圖 在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中 給出了格點(diǎn) ABC 頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn) 1 請(qǐng)畫出 ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的 A1B1C1 2 將線段AC向左平移3個(gè)單位 再向下平移5個(gè)單位 畫出平移得到的線段A2C2 并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn) A2B2C2 使A2B2 C2B2 解 1 所求 A1B1C1如圖所示 2 所求線段A2C2和 A2B2C2如圖所示 符合條件的 A2B2C2不唯一 4 2014 安徽 T17 8分 鏈接第26講分析考情過真題第2題 5 2013 安徽 T17 8分 如圖 已知A 3 3 B 2 1 C 1 2 是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn) 1 請(qǐng)畫出 ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的 A1B1C1 2 請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo) 若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位 使其落在 A1B1C1內(nèi)部 指出h的取值范圍 解 1 所求 A1B1C1如圖所示 2 點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 2 1 由圖可知 點(diǎn)B2到點(diǎn)B1與到A1C1中點(diǎn)的距離分別為2 3 5 h的取值范圍為2 h 3 5 類型1軸對(duì)稱圖形的識(shí)別1 2018 淄博 下列圖形中 不是軸對(duì)稱圖形的是 C 解題要領(lǐng) 解答這類題的關(guān)鍵是明確這兩種對(duì)稱圖形的特征與區(qū)別 軸對(duì)稱圖形至少能找到一條對(duì)稱軸 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線為對(duì)稱軸 中心對(duì)稱圖形有對(duì)稱中心 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心 2 2018 豐臺(tái)區(qū)二模 為豐富國(guó)民精神文化生活 提升文化素養(yǎng) 全國(guó)各地陸續(xù)開展全民閱讀活動(dòng) 現(xiàn)在的圖書館不單是人們學(xué)習(xí)知識(shí)的地方 更是成為人們休閑的好去處 下列圖書館標(biāo)志的圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是 B 3 2018 青島模擬 下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)類型2折疊問題4 2018 湖州 如圖 已知在 ABC中 BAC 90 點(diǎn)D為BC的中點(diǎn) 點(diǎn)E在AC上 將 CDE沿DE折疊 使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處 連接AD 則下列結(jié)論不一定正確的是 A AE EFB AB 2DEC ADF和 ADE的面積相等D ADE和 FDE的面積相等 B C 5 2018 泰安 如圖 在矩形ABCD中 AB 6 BC 10 將矩形ABCD沿BE折疊 點(diǎn)A落在A 處 若EA 的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C 則sin ABE的值為 第5題圖第6題圖第7題圖6 2019 預(yù)測(cè) 如圖 在一張矩形紙片ABCD中 AB 4 BC 8 點(diǎn)E F分別在AD BC上 將紙片ABCD沿直線EF折疊 點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)H處 點(diǎn)D落在點(diǎn)G處 有以下四個(gè)結(jié)論 四邊形CFHE是菱形 線段BF的取值范圍為3 BF 4 EC平分 DCH 當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí) EF 以上結(jié)論中 你認(rèn)為正確的有 填序號(hào) 7 2019 預(yù)測(cè) 如圖 在菱形ABCD中 DAB 45 AB 4 點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)P不與點(diǎn)A B重合 過點(diǎn)P作PE AB交AD于點(diǎn)E 沿PE將 A折疊 點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F 連接EF DF CF 當(dāng) CDF為等腰三角形時(shí) AP的長(zhǎng)為 類型4軸對(duì)稱 最短線路問題8 2018 瀘州 如圖 等腰 ABC的底邊BC 20 面積為120 點(diǎn)F在邊BC上 且BF 3FC EG是腰AC的垂直平分線 若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng) 則 CDF周長(zhǎng)的最小值為 18 解題要領(lǐng) 軸對(duì)稱中線段 和 最短問題 往往會(huì)用到 將軍飲馬 模型 利用 兩點(diǎn)之間線段最短 解決 第8題圖第9題圖9 2018 十堰 如圖 Rt ABC中 BAC 90 AB 3 AC 點(diǎn)D E分別是邊BC AC上的動(dòng)點(diǎn) 則DA DE的最小值為 10 2018 沂源二模 如圖 在直角坐標(biāo)系中 A 3 1 B 1 3 若D是x軸上一動(dòng)點(diǎn) C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最小值是 類型4網(wǎng)格中軸對(duì)稱或平移作圖11 2018 蜀山一模 如圖 在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中 給出了 ABC 頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn) 1 請(qǐng)畫出 ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的 A1B1C1 2 將線段A1C1向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 畫出平移得到的線段A2C2 并以它為一邊在網(wǎng)格中畫出 A2B2C2 使 A2B2C2為直角三角形 且A2C2 A2B2 解 1 如圖所示 A1B1C1即為所求 2 如圖所示 線段A2C2和 A2B2C2即為所求 12 2018 全椒一模 如圖 在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中 給出了格點(diǎn) ABC和 DEF 頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn) 以及經(jīng)過格點(diǎn)的直線m 1 畫出 ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的 A1B1C1 2 將 DEF先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度 再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 畫出平移后得到的 D1E1F1 3 求 A E 解 1 如圖所示 A1B1C1即為所求 2 如圖所示 D1E1F1即為所求 3 如圖 連接MN ABC A1B1C1 DEF D1E1F1 A E C1A1B1 D1E1F1 C1A1D1 A1N MN A1M A1N2 MN2 A1M2 A1MN為等腰直角三角形 A E C1A1D1 45 故答案為 45 13 2019 預(yù)測(cè) 如圖 網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度 Rt ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 建立平面直角坐標(biāo)系后 點(diǎn)A 4 3 點(diǎn)B 1 1 點(diǎn)C 4 1 1 畫出Rt ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的Rt A1B1C1 點(diǎn)A B C的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1 B1 C1 直接寫出A1的坐標(biāo) 2 將Rt ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 得到Rt A2B2C2 點(diǎn)A B C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2 B2 C2 畫出Rt A2B2C2 連接A1C2 直接寫出線段A1C2的長(zhǎng) 解 1 如圖所示 Rt A1B1C1即為所求 A1的坐標(biāo)為 4 3 2 如圖所示 Rt A2B2C2即為所求 A1C2 10