第七章圖形的變化第28講圖形的軸對(duì)稱2.軸對(duì)稱變換由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸 這樣，由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換一個(gè)軸對(duì)稱圖形可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換而成3畫軸對(duì)稱圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形垂直平分1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形，而圖形的軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系；聯(lián)系：若把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；若把軸對(duì)稱圖形在對(duì)稱軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形就形成軸對(duì)稱的位置關(guān)系因此，它們是部分與整體、形狀與位置的關(guān)系，是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的2鏡面對(duì)稱原理(1)鏡中的像與原來的物體成軸對(duì)稱(2)鏡子中的像改變了原來物體的左右位置，即像與物體左右位置互換3建立軸對(duì)稱模型在解決實(shí)際問題時(shí)，首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)實(shí)際以某直線為對(duì)稱軸，把不是軸對(duì)稱的圖形通過軸對(duì)稱變換補(bǔ)添為軸對(duì)稱圖形有關(guān)幾條線段之和最短的問題，都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上，然后利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解決1(2016邵陽)下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是( )2(2016紹興)我國傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有( )A1條 B2條 C3條 D4條DB3(2016成都)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(2，3) B(2，3)C(3，2) D(3，2)4(2016臺(tái)州)小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了( )A1次 B2次 C3次 D4次AB5(2016棗莊)如圖，ABC的面積為6，AC3，現(xiàn)將ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點(diǎn)，則線段BP的長不可能是( )A3 B4 C5.5 D10A【例1】(2016深圳)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是( )【點(diǎn)評(píng)】判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的定義，看是否能找到至少1條合適的直線，使該圖形沿著這條直線對(duì)折后，兩旁能夠完全重合若能找到，則是軸對(duì)稱圖形；若找不到，則不是軸對(duì)稱圖形B對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2016北京)甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是( )(2)(2016臺(tái)灣)若下列選項(xiàng)中的圖形均為正多邊形，則哪一個(gè)圖形恰有4條對(duì)稱軸？( )DB【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，1)，B(1，0)，C(2，1)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC，并畫出與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形解：如圖所示，DEF即為與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形【點(diǎn)評(píng)】畫軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是先作出一條對(duì)稱軸，對(duì)于直線、線段、多邊形等特殊圖形，一般只要作出直線上的任意兩點(diǎn)、線段端點(diǎn)、多邊形的頂點(diǎn)等的對(duì)稱點(diǎn)，就能準(zhǔn)確作出圖形對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2如圖，在43的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請(qǐng)仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案(注：不得與原圖案相同；黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同)(1)是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；(2)是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；(3)是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形解：設(shè)計(jì)方案有多種，在設(shè)計(jì)時(shí)注意每一種圖案的具體要求(1)既是軸對(duì)稱圖形，還應(yīng)關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱，有一定的對(duì)稱及審美要求即可：(2)可不受中心對(duì)稱的限制，只要是軸對(duì)稱圖形，且黑白數(shù)量相等即可：(3)只關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱即可：A 點(diǎn)撥：作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1C交直線BC與點(diǎn)D，如圖所示由圖象可知當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，ADCD最小，而點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)ADCD值最小，此時(shí)ADCDABCB224，故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱中的最短線路問題以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)與對(duì)稱軸交于一點(diǎn)，即可得出結(jié)論B (2)(2016聊城)如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若240，則圖中1的度數(shù)為( )A115 B120 C130 D140A【點(diǎn)評(píng)】折疊的過程實(shí)際上就是一個(gè)軸對(duì)稱變換的過程，軸對(duì)稱變換前后的圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等