教材同步復(fù)習(xí) 第一部分 第一章數(shù)與式 課時(shí)2整式 含因式分解 1 代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式 單獨(dú)的一個(gè)數(shù) 如0 或一個(gè)字母 如a x 也是一個(gè)代數(shù)式 2 列代數(shù)式 一般地 用含有數(shù) 及運(yùn)算符號(hào)的式子把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái) 就是列代數(shù)式 3 代數(shù)式求值 一般地 用 代替代數(shù)式里的字母 按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出 叫做代數(shù)式求值 知識(shí)要點(diǎn) 歸納 字母 知識(shí)點(diǎn)一代數(shù)式及其求值 數(shù)值 結(jié)果 4 代數(shù)式求值的兩種方法 1 直接代入法 把已知字母的值直接代入運(yùn)算 2 整體代入法 利用提公因式法 平方差公式和完全平方公式對(duì)所求代數(shù)式 已知代數(shù)式進(jìn)行恒等變形來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的 再代值運(yùn)算 1 根據(jù)題意列出下列代數(shù)式 1 m個(gè)單價(jià)為a元的商品與n個(gè)單價(jià)為b元的商品總價(jià)為 元 2 本金為a 年利率為x n年到期后的本息和為 3 若每天完成的工作量為a 則要完成工作量m所需天數(shù)為 ma nb a na x 知識(shí)點(diǎn)二整式的相關(guān)概念 積 字母 數(shù)字 指數(shù)的和 和 次數(shù)最高 多項(xiàng)式 相同 指數(shù) 相同 常數(shù) 6 1 整式的加減 知識(shí)點(diǎn)三整式的運(yùn)算 指數(shù) 改變 合并同類(lèi)項(xiàng) 2 冪的運(yùn)算 a 0 m n為整數(shù) 且m n am n am n amn an bn 3 整式的乘法 ma mb ma mb na nb a2 2ab b2 a2 b2 4 整式的除法 注意 整式的混合運(yùn)算法則 先乘方再乘除 最后加減 同級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算 x5 x4 m6 4a3b 6 x mx y 7 x 2y 2 8 m 1 2m 1 9 4a3 2a 10 6x3y3z 3x2y3 11 xy2 2 xy2 mx2 xy x2 4xy 4y2 2m2 m 1 2a2 2xz xy2 1 概念 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式 像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解 也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 知識(shí)點(diǎn)四因式分解 p a b c a b a b a b 2 3 因式分解的一般步驟 注意 因式分解要徹底 必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止 6 分解因式 1 4a 2a2 2 mx2y nxy2 3 m2 4 4 4ma2 mb2 5 9x2 6x 1 6 2b3 8b2 8b 2a 2 a xy mx ny m 2 m 2 m 2a b 2a b 3x 1 2 2b b 2 2 例1 2018 徐州 若2m n 4 則代數(shù)式6 2m n的值為 思路點(diǎn)撥代數(shù)式后面兩項(xiàng)提取負(fù)號(hào)變形后 得到2m n 將已知等式值代入計(jì)算即可求值 解答 6 2m n 6 2m n 6 4 2 重難點(diǎn) 突破 考點(diǎn)1代數(shù)式及其求值高頻考點(diǎn) 2 本題考查代數(shù)式求值及整體代入思想 整體代入思想 即從問(wèn)題的 整體 出發(fā) 把一組數(shù) 一個(gè)代數(shù)式或幾個(gè)圖形看作一個(gè)整體 從而將常規(guī)方法不易解決的問(wèn)題 用整體代入法進(jìn)行求解 已知一個(gè)代數(shù)式的值 求另外一個(gè)代數(shù)式的值 當(dāng)根據(jù)已知代數(shù)式的值不易具體求出字母的值的時(shí)候 可將已知代數(shù)式看作一個(gè)整體 通過(guò) 整體代入 來(lái)求代數(shù)式的值 練習(xí)1已知a 2b 3 則代數(shù)式1 2a 4b的值為 A 2B 5C 6D 7 B 例2用一根長(zhǎng)為a 單位 cm 的鐵絲 首尾相接圍成一個(gè)正方形 要將它按如圖的方式向外等距擴(kuò)1 單位 cm 得到新的正方形 則這根鐵絲需增加 A 4cmB 8cmC a 4 cmD a 8 cm 考點(diǎn)2代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用重點(diǎn) 思路點(diǎn)撥根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng) 將它按如圖的方式向外等距擴(kuò)1cm 可得新正方形的邊長(zhǎng) 從而求得新正方形的周長(zhǎng) 即可求得需要增加的長(zhǎng)度 B 練習(xí)2小強(qiáng)購(gòu)買(mǎi)綠 橙兩種顏色的珠子串成一條手鏈 已知綠色珠子a個(gè) 每個(gè)2元 橙色珠子b個(gè) 每個(gè)5元 那么小強(qiáng)購(gòu)買(mǎi)珠子共需花費(fèi) A 2a 5b 元B 5a 2b 元C 2 a 2b 元D 5 2a b 元 A 例3先化簡(jiǎn) 再求值 2m 1 2m 1 m 1 2 2m 其中m 2 思路點(diǎn)撥先利用平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)原式 再由整式加減的運(yùn)算法則計(jì)算 最后代入m的值計(jì)算即可 解答 原式 4m2 1 m2 2m 1 2m 4m2 1 m2 2m 1 2m 3m2 2 當(dāng)m 2時(shí) 原式 3 22 2 10 考點(diǎn)3整式的化簡(jiǎn)求值高頻考點(diǎn) 練習(xí)3先化簡(jiǎn) 再求值 x 1 x 3 x 2 x 2 其中x 3 解 原式 x2 4x 3 x2 4 4x 7 當(dāng)x 3時(shí) 原式 4 3 7 5 例4 2018 咸寧 化簡(jiǎn) a 3 a 2 a a 1 錯(cuò)解分析 計(jì)算 a a 1 時(shí)由于前面是負(fù)號(hào)而沒(méi)加括號(hào) 正解 原式 a2 2a 3a 6 a2 a a2 2a 3a 6 a2 a 2a 6 易錯(cuò)點(diǎn)整式乘法中某一項(xiàng)的前面是負(fù)號(hào) 展開(kāi)時(shí)沒(méi)加括號(hào) 錯(cuò)解 原式 a2 2a 3a 6 a2 a a2 6