第五章圖形的性質(zhì)(一)第17講線段、角、相交線和平行線1線段沿著一個方向無限延長就成為_；線段向兩方無限延長就成為_；線段是直線上兩點間的部分，射線是直線上某一點一旁的部分2直線的基本性質(zhì)： ；線段的基本性質(zhì)： ；連接兩點的 ，叫做兩點之間的距離3有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形(1)1周角_平角_直角 ，1_，1_(2)小于直角的角叫做 ；大于直角而小于平角的角叫做_；度數(shù)是90的角叫做_射線直線兩點確定一條直線兩點之間線段最短線段的長度243606060銳角鈍角直角4兩個角的和等于90時，稱這兩個角 ，同角(或等角)的余角相等兩個角的和等于180時，稱這兩個角 ，同角(或等角)的補(bǔ)角相等5角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到 線段垂直平分線上的點到線段 到角兩邊的距離相等的點在角平分線上到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上6兩條直線相交，只有 兩條直線相交形成四個角，我們把其中相對的每一對角叫做對頂角，對頂角_互為余角互為補(bǔ)角角兩邊的距離相等兩個端點的距離相等一個交點相等7兩條直線相交所形成的四個角中有一個是直角時，我們說這兩條直線互相_，其中的一條直線叫做另一條直線的_，它們的交點叫做_從直線外一點到這條直線的 ，叫做點到直線的距離連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 8垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的 9在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行垂直垂線垂足垂線段的長度垂線段最短垂直平分線10平行線的判定及性質(zhì)：(1)判定：在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線； 相等，兩直線平行； 相等，兩直線平行； ，兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行(2)性質(zhì)：兩直線平行， ；兩直線平行， ；兩直線平行， 不相交同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)1兩條直線的相互位置在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，“在同一平面內(nèi)”是其前提，離開了這個前提，不相交的直線就不一定平行了，因為在空間里存在著既不平行也不相交的兩條直線，如正方體的有些棱所在的線既不相交也不平行2線段、射線、直線點通常表示一個物體的位置，無大小可言點動成線，線有彎曲的，也有筆直的，彎曲的線叫做曲線；而筆直的線，若向兩邊無限延伸，沒有端點且無粗細(xì)可言就叫做直線；射線是直線的一部分，向一方無限延伸，有一個端點；線段也是直線的一部分，有且只有兩個端點3兩個重要公理(1)直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線簡稱：兩點確定一條直線“有”表示存在性；“只有”體現(xiàn)唯一性，直線公理也稱直線性質(zhì)公理(2)線段公理：兩點之間，線段最短1(2016宜昌)如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是( )A垂線段最短B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線D兩點之間，線段最短2(2016百色)下列關(guān)系式正確的是( )A35.5355 B35.53550C35.5355 D35.5355DD3(2016淄博)如圖，ABAC，ADBC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有( )A2條 B3條 C4條 D5條4(2016湖州)如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點P，且與AB垂直若AD8，則點P到BC的距離是( )A8 B6 C4 D2DC5(2016內(nèi)江)將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則1的度數(shù)為( )A75 B65 C45 D30A11cm或5cm 【例2】(2016長沙)下列各圖中，1與2互為余角的是( )(2)(2016茂名)已知A100，那么A補(bǔ)角為_度(3)(2016常德)如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點C，且PC3，點P到OA的距離為_B803對應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2016宜昌)已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補(bǔ)(2)(2016鞍山)一個角的余角是5438，則這個角的補(bǔ)角是 C14438(3)(2016廣西)如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，DEAC于點E，DFBC于點F，且BC4，DE2，則BCD的面積是_4【例3】如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分AOC，ONOM，若AOM35，則CON的度數(shù)為( )A35 B45C55 D65【點評】當(dāng)已知中有“相交線”出現(xiàn)的時候，要充分挖掘其中隱含的“鄰補(bǔ)角和對頂角”，以幫助解題C對應(yīng)訓(xùn)練3(1)(2015梧州)如圖，已知直線AB與CD交于點O，ON平分DOB，若BOC110，則AON的度數(shù)為_度(2)如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是AOD內(nèi)一點，已知OEAB，BOD45，則COE的度數(shù)是( )A125 B135 C145 D155145B【例4】(1)(2016大連)如圖，直線ABCD，AE平分CAB.AE與CD相交于點E，ACD40，則BAE的度數(shù)是( )A40 B70 C80 D140(2)(2016菏澤)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是_B15(3)如圖，點E是直線AB，CD內(nèi)部一點，ABCD，連接EA，ED.(一)探究猜想：若A30，D40，則AED等于多少度？若A20，D60，則AED等于多少度？猜想圖中AED，EAB，EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論(二)拓展應(yīng)用：如圖，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域位于直線AB上方)，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：PEB，PFC，EPF的關(guān)系(不要求證明)解：(一)AED70AED80猜想：AEDEABEDC，證明：延長AE交DC于點F，ABDC，EABEFD，AED為EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC(二)根據(jù)題意得：點P在區(qū)域時，EPF360(PEBPFC)；點P在區(qū)域時，EPFPEBPFC；點P在區(qū)域時，EPFPEBPFC；點P在區(qū)域時，EPFPFCPEB對應(yīng)訓(xùn)練4(1)(2016棗莊)如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB3736，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是( )A7412 B7436C7512 D7536(2)(2016揚(yáng)州)如圖，把一塊三角板的60角的頂點放在直尺的一邊上，若122，則1_.C80(3)(2016淄博)如圖，一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中150，250，3130，找出圖中的平行線，并說明理由解：OABC，OBAC.150，250，12，OBAC，250，3130，23180，OABC.試題線段AB上有兩點M，N，AM MB5 11，AN NB5 7，MN1.5，求AB的長度審題視角幾何計算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形，其主要數(shù)量關(guān)系應(yīng)作正確標(biāo)注這個問題涉及較復(fù)雜的比例計算，能應(yīng)用比例性質(zhì)求得已知線段和未知線段的關(guān)系，進(jìn)而求得未知線段長度一般運(yùn)算較繁雜，這時若適當(dāng)設(shè)未知元然后列方程(組)，解方程(組)可使計算清晰、簡潔這是我們學(xué)習(xí)幾何的重要工具，也能鍛煉我們對知識的綜合應(yīng)用能力規(guī)范答題解法一：由題意設(shè)AM5x，則MB11x，AB16x.答題思路第一步：幾何計算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形；第二步：數(shù)形結(jié)合，理解圖形的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；第三步：用一個(或兩個)未知數(shù)來表示問題中的比值；第四步：根據(jù)圖形中的等量關(guān)系，列方程(組)，解方程(組)即可；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點，完善解題步驟剖析若不用方程的思想方法來考慮本題，可能無法下手，或以錯誤告終本題已知角度的數(shù)量關(guān)系及某一個角的度數(shù)，要求其他角的度數(shù)，因為給出度數(shù)的角DOE不能運(yùn)用角平分線，也不知DOE與其他角的任何關(guān)系，因此DOE72，這個條件用不上，那么此時可以考慮在應(yīng)用題中學(xué)習(xí)的一種方法，當(dāng)某個量不知道或不好表示時，我們常用未知數(shù)把這個量設(shè)出來，其他的量也都可以用這個未知數(shù)表示出來，再列出方程解出這個未知數(shù)當(dāng)然，未知數(shù)的設(shè)法有多種