第第4 4節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí)知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.若直線若直線a a與平面與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行是否有內(nèi)無數(shù)條直線平行是否有aa? ?提示提示: :不一定不一定, ,有可能有可能a a. .2.2.如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面, ,那么兩個(gè)平面那么兩個(gè)平面一定平行嗎一定平行嗎? ?提示提示: :不一定不一定, ,如果這無數(shù)條直線都平行如果這無數(shù)條直線都平行, ,則這兩個(gè)平面可能相交則這兩個(gè)平面可能相交, ,此時(shí)此時(shí)這無數(shù)條直線都平行于交線這無數(shù)條直線都平行于交線. .3.3.直線與直線平行有傳遞性直線與直線平行有傳遞性, ,那么平面與平面的平行有傳遞性嗎那么平面與平面的平行有傳遞性嗎? ?提示提示: :有有, ,即三個(gè)不重合的平面即三個(gè)不重合的平面, ,若若, ,則則. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理此平面內(nèi)的此平面內(nèi)的 交線交線 2.2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理相交直線相交直線 平行平行 【重要結(jié)論【重要結(jié)論】 1.1.如果兩個(gè)平面平行如果兩個(gè)平面平行, ,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面. .2.2.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行. .3.3.夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等. .夯基自測(cè)夯基自測(cè)1.(20141.(2014高考遼寧卷高考遼寧卷) )已知已知m,nm,n表示兩條不同直線表示兩條不同直線,表示平面表示平面. .下列說法下列說法正確的是正確的是( ( ) )(A)(A)若若m,nm,n, ,則則mnmn(B)(B)若若m,nm,n, ,則則mnmn(C)(C)若若m,mnm,mn, ,則則nn(D)(D)若若m,mnm,mn, ,則則nn解析解析: :對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)A,A,若若m,n,m,n,則則m m與與n n可能相交、平行或異面可能相交、平行或異面,A,A錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;顯然選項(xiàng)顯然選項(xiàng)B B正確正確; ;對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)C,C,若若m,mn,m,mn,則則n n或或n,Cn,C錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;對(duì)對(duì)于選項(xiàng)于選項(xiàng)D,D,若若m,mn,m,mn,則則nn或或n n或或n n與與相交相交,D,D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .故選故選B.B.B B 2.2.若平面若平面平面平面,點(diǎn)點(diǎn)A,C,B,DA,C,B,D, ,則直線則直線ACBDACBD的充要條件是的充要條件是( ( ) )(A)ABCD(A)ABCD(B)ADCB(B)ADCB(C)AB(C)AB與與CDCD相交相交 (D)A,B,C,D(D)A,B,C,D共面共面解析解析: :當(dāng)當(dāng)ACBDACBD時(shí)時(shí),A,B,C,D,A,B,C,D一定共面一定共面; ;當(dāng)當(dāng)A,B,C,DA,B,C,D共面時(shí)共面時(shí), ,平面平面ABDCABDC= =AC,AC,平面平面ABDCABDC=BD,=BD,由由得得ACBD,ACBD,故選故選D.D.D D 3.3.設(shè)平面設(shè)平面平面平面,A,B,C,A,B,C是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,當(dāng)當(dāng)A,BA,B分別在分別在,內(nèi)內(nèi)移動(dòng)時(shí)移動(dòng)時(shí), ,那么所有的動(dòng)點(diǎn)那么所有的動(dòng)點(diǎn)C(C( ) )(A)(A)不共面不共面(B)(B)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)A,BA,B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面(C)(C)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)A,BA,B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面(D)(D)不論不論A,BA,B如何移動(dòng)都共面如何移動(dòng)都共面解析解析: :作平面作平面, ,且平面且平面到平面到平面的距離等于平面的距離等于平面到平到平面面的距離的距離, ,則不論則不論A,BA,B分別在平面分別在平面,內(nèi)如何移動(dòng)內(nèi)如何移動(dòng), ,所有的動(dòng)點(diǎn)所有的動(dòng)點(diǎn)C C都在都在平面平面內(nèi)內(nèi). .D D A A 5.5.已知正方體已知正方體ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,下列結(jié)論中下列結(jié)論中, ,正確的結(jié)論是正確的結(jié)論是( (只填只填序號(hào)序號(hào)).).ADAD1 1BCBC1 1; ;平面平面ABAB1 1D D1 1平面平面BDCBDC1 1; ;ADAD1 1DCDC1 1; ;ADAD1 1平面平面BDCBDC1 1. .答案答案: : 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 與平行相關(guān)命題的判斷與平行相關(guān)命題的判斷【例【例1 1】 (2015(2015長(zhǎng)春模擬長(zhǎng)春模擬) )設(shè)設(shè)a,ba,b為兩條不同的直線為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的為兩個(gè)不同的平面平面. .則下列四個(gè)命題中則下列四個(gè)命題中, ,正確的是正確的是( () )(A)(A)若若a,ba,b與與所成的角相等所成的角相等, ,則則abab(B)(B)若若a,b,a,b, ,則則abab(C)(C)若若a a,b,b,ab,ab, ,則則(D)(D)若若a,b,a,b, ,則則abab解析解析: :A A選項(xiàng)中選項(xiàng)中, ,若若a,ba,b與與所成的角相等所成的角相等, ,則則a,ba,b可能平行可能平行, ,可能相交可能相交, ,也也可能異面可能異面, ,所以錯(cuò)誤所以錯(cuò)誤;B;B選項(xiàng)中選項(xiàng)中, ,若若a,b,a,b, ,則則a,ba,b可能平行可能平行還可能異面或相交還可能異面或相交, ,所以錯(cuò)誤所以錯(cuò)誤;C;C選項(xiàng)選項(xiàng), ,若若a a,b,b,ab,ab, ,則則與與可可能平行也可能相交能平行也可能相交, ,所以錯(cuò)誤所以錯(cuò)誤. .故選故選D.D.反思?xì)w納反思?xì)w納 與平行關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷技巧與平行關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷技巧(1)(1)熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理, ,無論是單項(xiàng)選擇還是含選擇無論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題項(xiàng)的填空題, ,都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除, ,再逐步判斷其余選項(xiàng)再逐步判斷其余選項(xiàng). .(2)(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形, ,結(jié)合圖形作出判斷結(jié)合圖形作出判斷. .(3)(3)特別注意定理所要求的條件是否完備特別注意定理所要求的條件是否完備, ,圖形是否有特殊情形圖形是否有特殊情形. .解析解析: :命題命題(1)l(1)l也可以在平面也可以在平面內(nèi)內(nèi), ,不正確不正確; ;命題命題(2)(2)直線直線a a與平面與平面還可還可以是相交關(guān)系以是相交關(guān)系, ,不正確不正確; ;命題命題(3)a(3)a也可以在平面也可以在平面內(nèi)內(nèi), ,不正確不正確; ;命題命題(4)(4)正正確確. .故選故選A.A.考點(diǎn)二考點(diǎn)二直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)考查角度考查角度1:1:證明直線與平面平行證明直線與平面平行. .高考掃描高考掃描: :20132013高考新課標(biāo)全國(guó)卷高考新課標(biāo)全國(guó)卷;2014;2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷高考新課標(biāo)全國(guó)卷【例【例2 2】 (2015(2015高考山東卷改編高考山東卷改編) )如圖如圖, ,在三棱臺(tái)在三棱臺(tái)DEF-DEF-ABCABC中中,AB=2DE,G,H,AB=2DE,G,H分別為分別為AC,BCAC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證求證:BD:BD平面平面FGH.FGH.反思?xì)w納反思?xì)w納 證明直線與平面平行的兩種重要方法及關(guān)鍵證明直線與平面平行的兩種重要方法及關(guān)鍵(1)(1)利用直線與平面平行的判定定理利用直線與平面平行的判定定理, ,關(guān)鍵關(guān)鍵: :在該平面內(nèi)找或作一線證在該平面內(nèi)找或作一線證明其與已知直線平行明其與已知直線平行. .(2)(2)利用面面平行的性質(zhì)利用面面平行的性質(zhì), ,關(guān)鍵關(guān)鍵: :過該線找或作一平面證明其與已知平過該線找或作一平面證明其與已知平面平行面平行. .(1)(1)證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)锽CBC平面平面GEFH,BCGEFH,BC平面平面PBC,PBC,且平面且平面PBCPBC平面平面GEFH=GH,GEFH=GH,所以所以GHBC.GHBC.同理可證同理可證EFBC.EFBC.因此因此GHEF.GHEF.(2)(2)若若EB=2,EB=2,求四邊形求四邊形GEFHGEFH的面積的面積. .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用轉(zhuǎn)化為該線與過該線的一個(gè)平面與該平面的交線平行轉(zhuǎn)化為該線與過該線的一個(gè)平面與該平面的交線平行. .(2)(2)證明線線平行的常用方法證明線線平行的常用方法利用公理利用公理4:4:找第三線找第三線, ,只需證明兩線都與第三線平行即可只需證明兩線都與第三線平行即可. .利用三角形的中位線的性質(zhì)利用三角形的中位線的性質(zhì). .構(gòu)建平行四邊形利用其對(duì)邊平行構(gòu)建平行四邊形利用其對(duì)邊平行. .平面與平面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)考點(diǎn)三考點(diǎn)三 【例【例4 4】 如圖如圖, ,在三棱柱在三棱柱ABC-ABC-A A1 1B B1 1C C1 1中中,E,F,G,H,E,F,G,H分別是分別是AB,AC,AAB,AC,A1 1B B1 1,A,A1 1C C1 1的中的中點(diǎn)點(diǎn), ,求證求證: :(1)B,C,H,G(1)B,C,H,G四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面; ;證明證明: : (1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)镚HGH是是A A1 1B B1 1C C1 1的中位線的中位線, ,所以所以GHBGHB1 1C C1 1. .又又B B1 1C C1 1BC,BC,所以所以GHBC,GHBC,所以所以B,C,H,GB,C,H,G四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面. .(2)(2)平面平面EFAEFA1 1平面平面BCHG.BCHG.證明：證明：(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)镋,FE,F分別是分別是AB,ACAB,AC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以EFBC.EFBC.因?yàn)橐驗(yàn)镋FEF 平面平面BCHG,BCBCHG,BC平面平面BCHG,BCHG,所以所以EFEF平面平面BCHG.BCHG.因?yàn)橐驗(yàn)锳 A1 1G G與與EBEB平行且相等平行且相等, ,所以四邊形所以四邊形A A1 1EBGEBG是平行四邊形是平行四邊形, ,所以所以A A1 1EGB.EGB.因?yàn)橐驗(yàn)锳 A1 1E E 平面平面BCHG,GBBCHG,GB平面平面BCHG,BCHG,所以所以A A1 1EE平面平面BCHG.BCHG.因?yàn)橐驗(yàn)锳 A1 1EEF=E,EEF=E,所以平面所以平面EFAEFA1 1平面平面BCHG.BCHG.反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)判定面面平行的方法判定面面平行的方法定義法定義法: :即證兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)即證兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn); ;面面平行的判定定理面面平行的判定定理; ;垂直于同一條直線的兩平面平行垂直于同一條直線的兩平面平行; ;平面平行的傳遞性平面平行的傳遞性, ,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面, ,則這兩個(gè)則這兩個(gè)平面平行平面平行. .(2)(2)面面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì)若兩平面平行若兩平面平行, ,則一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一平面則一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一平面. .若一平面與兩平行平面相交若一平面與兩平行平面相交, ,則交線平行則交線平行. .(3)(3)平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 (2)(2)求證求證:AC:AC平面平面DBDB1 1E.E.備選例題備選例題 【例【例1 1】 (2015(2015濰坊模擬濰坊模擬) )已知已知m,n,lm,n,l1 1,l,l2 2表示直線表示直線,表示平面表示平面. .若若m m,n,n,l,l1 1,l,l2 2,l,l1 1ll2 2=M,=M,則則的一個(gè)充分條件是的一個(gè)充分條件是( () )(A)m(A)m且且l l1 1 (B)m(B)m且且nn(C)m(C)m且且nlnl2 2 (D)ml (D)ml1 1且且nlnl2 2解析解析: :由定理由定理“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行行, ,那么這兩個(gè)平面平行那么這兩個(gè)平面平行”可知可知, ,選項(xiàng)選項(xiàng)D D可推出可推出.故選故選D.D.【例【例3 3】 (2014(2014高考陜西卷高考陜西卷) )四面體四面體ABCDABCD及其三視圖如圖所示及其三視圖如圖所示, ,平行于棱平行于棱AD,BCAD,BC的平面分別交四面體的棱的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CAAB,BD,DC,CA于點(diǎn)于點(diǎn)E,F,G,H.E,F,G,H.(1)(1)求四面體求四面體ABCDABCD的體積的體積; ;(2)(2)證明證明: :四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形. .(2)(2)證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)锽CBC平面平面EFGH,EFGH,平面平面EFGHEFGH平面平面BDC=FG,BDC=FG,平面平面EFGHEFGH平面平面ABC=EH,ABC=EH,所以所以BCFG,BCEH,BCFG,BCEH,所以所以FGEH.FGEH.同理同理EFAD,HGAD,EFAD,HGAD,所以所以EFHG,EFHG,所以四邊形所以四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳DAD平面平面BDC,BDC,所以所以ADBC,ADBC,所以所以EFFG,EFFG,所以四邊形所以四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形. .解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化線、面平行中的探索性問題線、面平行中的探索性問題【典例】【典例】(2014(2014高考四川卷高考四川卷) )在如圖所示的多面體中在如圖所示的多面體中, ,四邊形四邊形ABBABB1 1A A1 1和和ACCACC1 1A A1 1都為矩形都為矩形. .(1)(1)若若ACBC,ACBC,證明證明: :直線直線BCBC平面平面ACCACC1 1A A1 1; ;(2)(2)設(shè)設(shè)D,ED,E分別是線段分別是線段BC,CCBC,CC1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,在線段在線段ABAB上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)M,M,使直線使直線DEDE平面平面A A1 1MC?MC?請(qǐng)證明你的結(jié)論請(qǐng)證明你的結(jié)論. .滿分展示滿分展示: :(1)(1)因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BBABB1 1A A1 1和四邊形和四邊形ACCACC1 1A A1 1都是矩形都是矩形, ,所以所以AAAA1 1AB,AAAB,AA1 1AC.AC.因?yàn)橐驗(yàn)锳B,ACAB,AC為平面為平面ABCABC內(nèi)兩條相交直線內(nèi)兩條相交直線, ,所以所以AAAA1 1平面平面ABC.ABC.2 2分分因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€BCBC平面平面ABC,ABC,所以所以AAAA1 1BC.BC.3 3分分又由已知又由已知,ACBC,AA,ACBC,AA1 1,AC,AC為平面為平面ACCACC1 1A A1 1內(nèi)兩條相交的直線內(nèi)兩條相交的直線, ,所以所以BCBC平面平面ACCACC1 1A A1 1. .6 6分分答題模板答題模板: :解決立體幾何中的探索性問題的步驟解決立體幾何中的探索性問題的步驟第一步第一步: :寫出探求的最后結(jié)論寫出探求的最后結(jié)論. .第二步第二步: :證明探求結(jié)論的正確性證明探求結(jié)論的正確性. .第三步第三步: :給出明確答案給出明確答案. .第四步第四步: :反思回顧反思回顧, ,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范. .