第第5 5節(jié)三角恒等變換節(jié)三角恒等變換知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破易混易錯辨析易混易錯辨析知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來2.2.一般情況下一般情況下,tan 22tan ,tan 22tan ,但是否存在但是否存在,使得使得tan 2=2tan ?tan 2=2tan ?提示提示: :存在存在,使得使得tan 2=2tan ,tan 2=2tan ,如如=k(k=k(kZ Z) )時時, ,上式就成立上式就成立. .知識梳理知識梳理 1.1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)(1)兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式cos(+cos(+)=)= ,cos(-cos(-)=)= .cos cos -sin sincos cos -sin sin cos cos +sin sincos cos +sin sin (2)(2)兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式sin(+sin(+)=)= ,sin(-sin(-)=)= .sin cos +cos sinsin cos +cos sin sin cos -cos sinsin cos -cos sin 2.2.二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)(1)二倍角的正弦公式二倍角的正弦公式sin 2= sin 2= .(2)(2)二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式coscos 2= 2= =2cos=2cos2 2-1=1-2sin-1=1-2sin2 2.2sin cos2sin cos coscos2 2-sin-sin2 23.3.公式的常見變形公式的常見變形(1)tan (1)tan tan = tan = .tan(tan()(1)(1 tan tan )tan tan )夯基自測夯基自測D D D D 3.3.設(shè)設(shè)tan ,tan tan ,tan 是方程是方程x x2 2-3x+2=0-3x+2=0的兩根的兩根, ,則則tan(+)tan(+)的值為的值為( () )(A)-3(A)-3(B)-1(B)-1(C)1(C)1(D)3(D)3A A C C 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 三角函數(shù)式的化簡、求值三角函數(shù)式的化簡、求值答案答案: :(1)C(1)C反思?xì)w納反思?xì)w納 三角函數(shù)式的化簡常用方法三角函數(shù)式的化簡常用方法(1)(1)善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系, ,合理對角拆分合理對角拆分, ,恰當(dāng)選擇三角公式恰當(dāng)選擇三角公式, ,能能求值的求出值求值的求出值, ,減少角的個數(shù)減少角的個數(shù). .(2)(2)統(tǒng)一三角函數(shù)名稱統(tǒng)一三角函數(shù)名稱, ,利用誘導(dǎo)公式切弦互化、二倍角公式等實現(xiàn)名稱利用誘導(dǎo)公式切弦互化、二倍角公式等實現(xiàn)名稱的統(tǒng)一的統(tǒng)一. .考點二考點二三角函數(shù)的給值求值問題三角函數(shù)的給值求值問題反思?xì)w納反思?xì)w納 已知三角函數(shù)值已知三角函數(shù)值, ,求三角函數(shù)式值的一般思路求三角函數(shù)式值的一般思路(1)(1)先化簡所求式子先化簡所求式子; ;(2)(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系( (從三角函數(shù)名及角入手從三角函數(shù)名及角入手););(3)(3)將已知條件代入所求式子將已知條件代入所求式子, ,化簡求值化簡求值. .三角函數(shù)的給值求角問題三角函數(shù)的給值求角問題考點三考點三 (2)(2)求求的值的值. .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)解決給值求角問題的一般步驟是解決給值求角問題的一般步驟是: :求角的某一個求角的某一個三角函數(shù)值三角函數(shù)值; ;確定角的范圍確定角的范圍; ;根據(jù)角的范圍寫出要求的角根據(jù)角的范圍寫出要求的角. .(2)(2)在求角的某個三角函數(shù)值時在求角的某個三角函數(shù)值時, ,應(yīng)注意根據(jù)條件選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)應(yīng)注意根據(jù)條件選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù), ,盡盡量做到所選函數(shù)在確定角的范圍內(nèi)為一對一函數(shù)量做到所選函數(shù)在確定角的范圍內(nèi)為一對一函數(shù). .已知正切函數(shù)值已知正切函數(shù)值, ,選正切函數(shù)選正切函數(shù); ;答案答案: :(1)C(1)C考點四考點四 三角恒等變換的綜合應(yīng)用三角恒等變換的綜合應(yīng)用( (高頻考點高頻考點) )考查角度考查角度1:1:與三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)相結(jié)合命題與三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)相結(jié)合命題. .反思?xì)w納反思?xì)w納 考查角度考查角度2:2:與向量相結(jié)合命題與向量相結(jié)合命題. .(2)(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=)=a ab b, ,求求f(xf(x) )的最大值的最大值. .反思?xì)w納反思?xì)w納 與向量相結(jié)合的綜合問題與向量相結(jié)合的綜合問題, ,此類問題通常是先利用向此類問題通常是先利用向量的運算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題量的運算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題, ,然后利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為三角然后利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等問題解決函數(shù)的圖象與性質(zhì)等問題解決. .備選例題備選例題 答案答案: :-2sin 4-2sin 4易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼忽視角的范圍致誤忽視角的范圍致誤