第3講因式分解 浙江專用 1 因式分解把一個多項式化成幾個 積的形式叫做分解因式 也叫做因式分解 因式分解與是互逆變形 2 基本方法 1 提取公因式法 ma mb mc 2 公式法 運用平方差公式 a2 b2 運用完全平方公式 a2 2ab b2 整式 整式乘法 m a b c a b a b a b 2 3 因式分解的一般步驟 1 如果多項式的各項有公因式 那么必須先提取公因式 2 如果各項沒有公因式 那么盡可能嘗試用公式法來分解 3 分解因式必須分解到不能再分解為止 每個因式的內部不再有括號 且同類項合并完畢 若有相同因式寫成冪的形式 1 公因式確定的步驟 1 看系數(shù) 取各項整式系數(shù)的最大公約數(shù) 2 看字母 取各項相同的字母 3 看指數(shù) 取各相同字母的最低次冪 2 因式分解的思考步驟 1 提取公因式 2 看有幾項 如果為二項時 考慮使用平方差公式 如果為三項時 考慮使用完全平方公式 3 檢查是否分解徹底 以上步驟可以概括為 一提二套三查 3 變形技巧當n為奇數(shù)時 a b n b a n 當n為偶數(shù)時 a b n b a n 1 2016 自貢 把多項式a2 4a分解因式 結果正確的是 A a a 4 B a 2 a 2 C a a 2 a 2 D a 2 2 42 2016 濰坊 將下列多項式因式分解 結果中不含有因式a 1的是 A a2 1B a2 aC a2 a 2D a 2 2 2 a 2 1 A C 3 2016 濱州 把多項式x2 ax b分解因式 得 x 1 x 3 則a b的值分別是 A a 2 b 3B a 2 b 3C a 2 b 3D a 2 b 34 2016 臺州 分解因式 x2 6x 9 5 2016 杭州 若整式x2 ky2 k為不等于零的常數(shù) 能在有理數(shù)范圍內因式分解 則k的值可以是 寫出一個即可 B x 3 2 1 例1 1 下列式子從左到右變形是因式分解的是 A a2 4a 21 a a 4 21B a2 4a 21 a 3 a 7 C a 3 a 7 a2 4a 21D a2 4a 21 a 2 2 25 2 2016 岳陽 因式分解 6x2 3x 3 2016 紹興 因式分解 a3 9a 4 2016 郴州 因式分解 m2n 6mn 9n 點評 1 因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式的恒等變形 若結果不是積的形式 則不是因式分解 還要注意分解要徹底 2 3 4 因式分解一般順序是 首先提取公因式 然后再考慮用公式 最后結果一定要分解到不能再分解為止 B 3x 2x 1 a a 3 a 3 n m 3 2 對應訓練 1 分解因式 1 9x2 1 解 原式 3x 1 3x 1 2 25 x y 2 9 x y 2 解 原式 4 4x y x 4y 3 2015 南京 a b a 4b ab 解 原式 a 2b 2 解 原式 b a 5 2 例2 1 計算 852 152等于 A 70B 700C 4900D 7000 2 已知a2 b2 6a 10b 34 0 求a b的值 解 a2 b2 6a 10b 34 0 a2 6a 9 b2 10b 25 0 即 a 3 2 b 5 2 0 a 3 0且b 5 0 a 3 b 5 a b 3 5 2 點評 1 利用因式分解 將多項式分解之后求值 2 一個問題有兩個未知數(shù) 只有一個條件 根據(jù)已知式右邊等于0 若將左邊轉化成兩個完全平方式的和 而它們都是非負數(shù) 要使和為0 則每個完全平方式都等于0 從而使問題得以求解 D 4 C 3 2016 大慶 已知a b 3 ab 2 求代數(shù)式a3b 2a2b2 ab3的值 解 a3b 2a2b2 ab3 ab a b 2 將a b 3 ab 2代入得 ab a b 2 2 32 18 4 在三個整式x2 2xy y2 2xy x2中 請你任意選出兩個進行加 或減 運算 使所得整式可以因式分解 并進行因式分解 解 x2 2xy x2 2x2 2xy 2x x y 或 y2 2xy x2 x y 2 或 x2 2xy y2 2xy x2 y2 x y x y 或 y2 2xy x2 2xy y2 x2 y x y x 試題分解因式 1 20m3n 15m2n2 5m2n 2 4x2 16y2 3 m a b n b a 4 3x2 18x 27 錯解 1 20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n 4m 3n 2 4x2 16y2 2x 4y 2x 4y 3 m a b n b a a b m n 4 3x2 18x 27 3 x2 6x 9 剖析學習因式分解 若對分解因式的方法不熟練 理解不透徹 可能會出現(xiàn)各種各樣的錯誤 因式分解提取公因式后 括號內的項一定要與原來的項數(shù)一樣多 錯解主要是對分配律理解不深或粗心大意造成的 提取公因式還有符號方面的錯誤 分解因式時 應先觀察是否有公因式可提 公因式包括系數(shù) 錯解忽視提取系數(shù)的最大公約數(shù) 分解因式還要使分解后的每個因式都不能再分解 正解 1 20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n 4m 3n 1 2 4x2 16y2 4 x 2y x 2y 3 m a b n b a m a b n a b a b m n 4 3x2 18x 27 3 x2 6x 9 3 x 3 2