第12講反比例函數(shù) 1 借助于圖象的呈現(xiàn)來考查反比例函數(shù)的定義 性質(zhì) 常常結(jié)合反比例函數(shù)的軸對稱性和中心對稱性 2 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的互相結(jié)合與轉(zhuǎn)化 反比例函數(shù)的圖象 性質(zhì)及解析式的確定 3 運(yùn)用函數(shù)思想來解決有實(shí)際背景的問題 4 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化的思想 方程的思想 B 2 2016 湖州 湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長方形魚塘 1 求魚塘的長y 米 關(guān)于寬x 米 的函數(shù)表達(dá)式 2 由于受場地的限制 魚塘的寬最多只能挖20米 當(dāng)魚塘的寬是20米時(shí) 魚塘的長為多少米 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) D 1 一般地 形如 k是常數(shù) k 0 的函數(shù)叫做反比例函數(shù) 所以自變量 2 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 3 當(dāng)k 0時(shí) 雙曲線的兩支分別在 象限 在每一個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而 當(dāng)k 0時(shí) 雙曲線的兩支分別在 象限 在每一個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而 注意雙曲線的兩支和坐標(biāo)軸無限靠近 但永遠(yuǎn)不能相交 m 1 反比例函數(shù)解析式的確定 反比例函數(shù)的解析式利用待定系數(shù)法確定 只要一對對應(yīng)的x y值或已知其圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k 進(jìn)而確定反比例函數(shù)的解析式 反比例函數(shù)圖象的幾何應(yīng)用 過雙曲線上的點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線 就構(gòu)成對應(yīng)的矩形或直角三角形 與k產(chǎn)生聯(lián)系 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系應(yīng)用 解析 1 根據(jù) P1OA1為等腰直角三角形 求得P1的坐標(biāo) 再代入反比例函數(shù)求解 2 先根據(jù) P2A1A2為等腰直角三角形 將P2的坐標(biāo)設(shè)為 4 a a 并代入反比例函數(shù)求得a的值 得到P2的坐標(biāo) 再根據(jù)P1的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo) 判斷x的取值范圍 反比例函數(shù)常與一次函數(shù)相結(jié)合 用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式 結(jié)合函數(shù)圖象解決問題 反比例函數(shù)的應(yīng)用 11 原創(chuàng)題 環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測 結(jié)果顯示 所排污水中硫化物的濃度超標(biāo) 即硫化物的濃度超過最高允許的1 0mg L 環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改 在15天以內(nèi) 含15天 排污達(dá)標(biāo) 整改過程中 所排污水中硫化物的濃度y mg L 與時(shí)間x 天 的變化規(guī)律如圖所示 其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律 從第3天起 所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系 1 求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式 2 該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度 能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1 0mg L 為什么 解析 1 根據(jù)圖象直接得出保持大棚溫度18 的時(shí)間為12 2 10 小時(shí) 2 要求k的值 利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可 3 將x 16代入函數(shù)解析式求出y的值即可 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量 建模解決該類問題的關(guān)鍵 一是要確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系 然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式 二是需要結(jié)合反比例函數(shù)圖象 綜合運(yùn)用方程 不等式等知識來解題