高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野第三節(jié)三角恒等變換高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野知識(shí)點(diǎn)一 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(1)cos()，cos().(2)sin()，sin().cos cos sin sin cos cos sin sin .sin cos cos sin sin cos cos sin 高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野tantan1tantantantan1tantan其變形為：tan tan ，tan tan .tan()(1tan tan )tan()(1tan tan )高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野2.二倍角的正弦、余弦和正切公式2sin cos cos2sin22cos22sin2高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野公式的三種應(yīng)用：正用；逆用；變形應(yīng)用.要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱(chēng)的特征，要體會(huì)公式間的聯(lián)系，掌握常見(jiàn)的公式變形高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野知識(shí)點(diǎn)二 半角公式及角的拆分與組合1.半角公式高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野2.其他常用變形高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野3.角的拆分與組合(1)已知角表示未知角一般地：2()()，2()()，()()，高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野一個(gè)公式應(yīng)用的技巧：角的拆分與組合.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(5)sin 347cos 148sin 77cos 58_.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值的解題方法三角函數(shù)求值的類(lèi)型及方法(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來(lái)看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系.解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍.在求值的題目中，一定要注意角的范圍，要做到“先看角范圍，再求值”.三角函數(shù)求值技巧(1)解決三角函數(shù)的求值問(wèn)題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示.當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野答案(1)D(2)4高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野點(diǎn)評(píng)三角變換中的“三變”變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱(chēng)達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野三角變換的應(yīng)用求解方略運(yùn)用基本公式時(shí)，要審查公式成立的條件；要熟練掌握公式的逆用、反用、變形用；要注意和、差、倍的相對(duì)性；要注意升次、降次的靈活運(yùn)用；還要注意“1”的各種變通運(yùn)用.解決有關(guān)三角形的問(wèn)題，往往不僅要運(yùn)用正弦、余弦定理，還要把基本公式運(yùn)用上，結(jié)合三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.此外還應(yīng)注意：轉(zhuǎn)化思想是實(shí)施三角變換的主導(dǎo)思想，變換包括：函數(shù)名稱(chēng)變換、角的變換、1的變換、和積變換、冪的升降變換等.變換則必須熟悉公式.分清和掌握哪些公式會(huì)實(shí)現(xiàn)哪種變換，也要掌握各個(gè)公式的相互聯(lián)系和適用條件.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野恒等變形前需已知式中角的差異，函數(shù)名稱(chēng)的差異，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的差異，尋求聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.基本技巧：切割化弦，異名化同，異角化同，化為同次冪，化為比例式，化為常數(shù).高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野利用三角變換研究三角函數(shù)性質(zhì)的求解方略三角函數(shù)性質(zhì)的討論高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野點(diǎn)評(píng)解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：三角恒等變形轉(zhuǎn)化不準(zhǔn)確造成后面求解繁瑣或錯(cuò)誤.忽略特殊角的值而使問(wèn)題漏解.如果給出的三角函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜，必須先通過(guò)恒等變換，將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡(jiǎn)，然后根據(jù)化簡(jiǎn)后的三角函數(shù)討論其圖象和性質(zhì).高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野解決公式應(yīng)用中易錯(cuò)易混的策略高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野