高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野第四節(jié)三角恒等變換高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野知識點一 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(1)cos()，cos().(2)sin()，sin().cos cos sin sin cos cos sin sin .sin cos cos sin sin cos cos sin 高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野tantan1tantantantan1tantan其變形為：tan tan ，tan tan .tan()(1tan tan )tan()(1tan tan )高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野2.二倍角的正弦、余弦和正切公式2sin cos cos2sin22cos22sin2高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野公式的三種應用：正用；逆用；變形應用.要熟悉三角公式的代數(shù)結構，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會公式間的聯(lián)系，掌握常見的公式變形高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野知識點二 半角公式及角的拆分與組合1.半角公式高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野2.其他常用變形高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野3.角的拆分與組合(1)已知角表示未知角一般地：2()()，2()()，()()，高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野一個公式應用的技巧：角的拆分與組合.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野(5)sin 347cos 148sin 77cos 58_.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野三角函數(shù)化簡、求值的解題方法三角函數(shù)求值的類型及方法(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關系.解題時，要利用觀察得到的關系，結合三角函數(shù)公式轉化為特殊角的三角函數(shù).(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野(3)“給值求角”：實質上也轉化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結合該函數(shù)的單調區(qū)間求得角，有時要壓縮角的取值范圍.在求值的題目中，一定要注意角的范圍，要做到“先看角范圍，再求值”.三角函數(shù)求值技巧(1)解決三角函數(shù)的求值問題的關鍵是把“所求角”用“已知角”表示.當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野答案(1)D(2)4高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野點評三角變換中的“三變”變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.變式：根據(jù)式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野三角變換的應用求解方略運用基本公式時，要審查公式成立的條件；要熟練掌握公式的逆用、反用、變形用；要注意和、差、倍的相對性；要注意升次、降次的靈活運用；還要注意“1”的各種變通運用.解決有關三角形的問題，往往不僅要運用正弦、余弦定理，還要把基本公式運用上，結合三角形的性質來解決問題.此外還應注意：轉化思想是實施三角變換的主導思想，變換包括：函數(shù)名稱變換、角的變換、1的變換、和積變換、冪的升降變換等.變換則必須熟悉公式.分清和掌握哪些公式會實現(xiàn)哪種變換，也要掌握各個公式的相互聯(lián)系和適用條件.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野恒等變形前需已知式中角的差異，函數(shù)名稱的差異，運算結構的差異，尋求聯(lián)系，實現(xiàn)轉化.基本技巧：切割化弦，異名化同，異角化同，化為同次冪，化為比例式，化為常數(shù).高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野利用三角變換研究三角函數(shù)性質的求解方略三角函數(shù)性質的討論高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野點評解答此類問題時有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：三角恒等變形轉化不準確造成后面求解繁瑣或錯誤.忽略特殊角的值而使問題漏解.如果給出的三角函數(shù)的表達式較為復雜，必須先通過恒等變換，將三角函數(shù)的表達式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)討論其圖象和性質.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野解決公式應用中易錯易混的策略高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野