高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野第四節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野知識點(diǎn)一 直線與平面平行1.判定定理平行高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野2.性質(zhì)定理平行高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野六種方法：證明線線平行的常用方法.(1)公理4(若ac，bc，則ab)；三角形中位線性質(zhì)；平行四邊形對邊平行；線面平行性質(zhì)定理；面面平行性質(zhì)定理；線面垂直性質(zhì)定理如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱CD、AD的中點(diǎn)，則MN與A1C1的位置關(guān)系是_.解析MN是ACD的中位線，則MNAC，四邊形AA1C1C為平行四邊形，則A1C1AC，所以MNA1C1.答案平行高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野(2)兩種技巧：證明線線平行常見兩種構(gòu)圖方式；構(gòu)造三角形的中位線和平行四邊形.在四棱錐PABCD中，E是棱PA的中點(diǎn)，則直線PC與平面BDE位置關(guān)系是_.解析連接AC與BD交于點(diǎn)O，連接OE，則OE是PAC的中位線，所以O(shè)EPC，OE平面BDE，PC 平面BDE，則PC平面BDE.答案平行高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野知識點(diǎn)二 平面與平面平行1.判定定理相交高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野2.性質(zhì)定理交線高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野一個易錯點(diǎn)：證明平行時易忽略定理?xiàng)l件.(3)線面平行判定定理中平面外一條直線，面面平行判定定理中兩條相交直線設(shè)，是三個平面，a，b是兩條不同直線，有下列三個條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確的序號填上).解析由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)b，a時，a和b在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，正確.故應(yīng)填入的條件為或.答案或高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野一個關(guān)系：三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.(4)平面平面，點(diǎn)A，C，B，D，則直線AC直線BD的充要條件是() A.ABCD B.ADCBC.AB與CD相交 D.A，B，C，D四點(diǎn)共面解析充分性：A，B，C，D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知ACBD.必要性顯然成立.答案D高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野直線與平面平行的判定與性質(zhì)突破方法利用判定定理(1)作(找)出所證線面平行中的平面內(nèi)的一條直線；(2)利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行；(3)根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野轉(zhuǎn)化為證明面面平行(1)在多面體中作出要證線面平行中的線所在的平面；(2)利用線面平行的判定定理證明所作平面內(nèi)的兩條相交直線分別與所證平面平行；(3)證明所作平面與所證平面平行；(4)轉(zhuǎn)化為線面平行.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野【例1】 如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野圖高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野圖又MN 平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.又因?yàn)锳BD為正三角形，所以BDN30.又CBCD，BCD120，因此CBD30.所以DNBC.又DN 平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野圖點(diǎn)評解答本題的關(guān)鍵是觀察出線、面之間的隱含關(guān)系，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線或輔助面.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野平面與平面平行的判定與性質(zhì)突破方略判定平面與平面平行的方法高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野【例2】 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野證明(1)因?yàn)镚H是A1B1C1的中位線，所以GHB1C1.又B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四點(diǎn)共面.(2)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以EFBC.因?yàn)镋F 平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因?yàn)锳1G與EB平行且相等，所以四邊形A1EBG是平行四邊形.所以A1EGB.因?yàn)锳1E 平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因?yàn)锳1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野點(diǎn)評要證四點(diǎn)共面， 只需證GHBC即可；要證面面平行，可證一個平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個平面平行，注意“線線平行”“線面平行”“面面平行”之間的相互轉(zhuǎn)化.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野立體幾何中的探索性問題【示例】 如圖，四棱錐PABCD中，BCAD，BC1，AD3，ACCD，且平面PCD平面ABCD.高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野高考高考AB卷卷學(xué)法大視野學(xué)法大視野方法點(diǎn)評解決與平行、垂直有關(guān)的存在性問題的基本策略是：先假定題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個前提下進(jìn)行邏輯推理，若能導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí)，說明假設(shè)成立，即存在，并可進(jìn)一步證明；若導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)果，則說明假設(shè)不成立，即不存在.