一元二次方程根與一元二次方程根與 系數(shù)的關(guān)系系數(shù)的關(guān)系( (二二) ) 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.1. 能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，確定方程能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，確定方程中字母系數(shù)的值或其取值范圍中字母系數(shù)的值或其取值范圍. . 2.2.運(yùn)用韋達(dá)定理應(yīng)適用的條件，確定所求字母系數(shù)的運(yùn)用韋達(dá)定理應(yīng)適用的條件，確定所求字母系數(shù)的值是否符合條件值是否符合條件. .3.3.能把二次三項(xiàng)式或二次函數(shù)以及二元二次方程組等能把二次三項(xiàng)式或二次函數(shù)以及二元二次方程組等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)問(wèn)題加以解決問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)問(wèn)題加以解決. . 課前熱身課前熱身1.(2001.(2008 8年年河南省河南省) )已知：已知：a a、b b、c c是是ABCABC的三條邊長(zhǎng)，的三條邊長(zhǎng)，那么方程那么方程cxcx2 2+(a+b)x+c/4=0+(a+b)x+c/4=0的根的情況是的根的情況是 ( ( ) ) A. A.無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根 B. B.有兩個(gè)不相等的正實(shí)根有兩個(gè)不相等的正實(shí)根 C. C.有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根 D. D.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根C2.2.設(shè)設(shè)x x1 1,x,x2 2是方程是方程2 2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的兩個(gè)根，則的兩個(gè)根，則( (x x1 1+1)(x+1)(x2 2+1)=+1)= ，x x1 12 2+x+x2 22 2= = . . 2 21 12 2 73.(2008年年河南省河南省)m,n是方程是方程x2+2002x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則則m2n+mn2-mn= . 2003 4.設(shè)設(shè)x1，x2是方程是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)根，且的兩個(gè)實(shí)根，且 8x1-2x2=7， 則則m的值是的值是 . 15.5.如果方程組如果方程組 只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求m m值值. . m mx x2 2y yx x4 4y y2 2解：將代入中得解：將代入中得(2(2x+m)x+m)2 2=4x=4x即即4 4x x2 2+4(m-1)x+m+4(m-1)x+m2 2=0=0=4(m-1)4(m-1)2 2-4-44m2=-32m+16=04m2=-32m+16=0m=1/2m=1/2 課前熱身課前熱身【例【例1 1】 (200 (2008 8年年北京市北京市) )已知：關(guān)于已知：關(guān)于x x的方程的方程x x2 2-2mx+3m=0-2mx+3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x x1 1,x,x2 2, ,且且( (x x1 1-x-x2 2) )2 2=16=16，如果關(guān)如果關(guān)于于x x的另一個(gè)方程的另一個(gè)方程x x2 2-2mx+6m-9=0-2mx+6m-9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在x x1 1和和x x2 2之間，求之間，求m m的值的值. . 典型例題解析典型例題解析m=4【例【例2 2】 (200 (2008 8年年四川省四川省) )已知已知x x1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程4 4kxkx2 2-4kx+k+1=0-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. .(1)(1)是否有在實(shí)數(shù)是否有在實(shí)數(shù)k k，使使(2(2x x1 1-x-x2 2)(x)(x1 1-2x-2x2 2)=-3/2)=-3/2成立成立? ?若存若存在，求出在，求出k k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. .(2)(2)求使求使 的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k k的整數(shù)值的整數(shù)值. .(1)(1)不存在；理由略不存在；理由略 (2)k(2)k的整數(shù)值為的整數(shù)值為-2-2，-3-3，-5. -5. 2 2x xx xx xx x1 12 22 21 1 【例【例4】 已知：已知：a、b、c是是ABC的的A、B、C的的對(duì)邊，對(duì)邊，ab，關(guān)于關(guān)于x的方程的方程x2-2(a+b)x+2ab+c2=0有兩相等有兩相等的實(shí)數(shù)根，且的實(shí)數(shù)根，且A、B的正弦是關(guān)于的正弦是關(guān)于x的方程的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的兩根，若的兩根，若ABC外接圓面積外接圓面積為為25，求求ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). 【例【例3 3】 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程( (m+1)xm+1)x2 2+2mx+m-3=0+2mx+m-3=0總有實(shí)總有實(shí)數(shù)根數(shù)根.(1).(1)求求m m的取值范圍的取值范圍. .2)2)若若m m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí)，方程是否有兩個(gè)在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí)，方程是否有兩個(gè)根，若有，設(shè)兩根為根，若有，設(shè)兩根為x x1 1、x x2 2，求：求：3 3x x1 12 2(1-4x(1-4x2 2) )的值；若沒(méi)的值；若沒(méi)有說(shuō)明理由有說(shuō)明理由. .m-3/2. 有兩根有兩根, 要求值為要求值為1 24 典型例題解析典型例題解析 韋達(dá)定理的應(yīng)用非常廣泛，解題過(guò)程應(yīng)牢記韋達(dá)定理的應(yīng)用非常廣泛，解題過(guò)程應(yīng)牢記(1)(1)其適用的條件即應(yīng)滿足其適用的條件即應(yīng)滿足00，否則在求字母的，否則在求字母的取值范圍時(shí)會(huì)出錯(cuò)；取值范圍時(shí)會(huì)出錯(cuò)；(2)(2)要熟悉有關(guān)式子的恒等變形問(wèn)題，皆轉(zhuǎn)化成以要熟悉有關(guān)式子的恒等變形問(wèn)題，皆轉(zhuǎn)化成以兩根之和與兩根之積為整體的形式再代入求值兩根之和與兩根之積為整體的形式再代入求值. . 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練1.21.2是一元二次方程是一元二次方程x x2 2-3x+m=0-3x+m=0的一個(gè)根，的一個(gè)根，-2-2是一元二次是一元二次方程方程x x2 2+3x-m=0+3x-m=0的一個(gè)根，那么的一個(gè)根，那么m=m= . .-2-22.2.已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程x x2 2-(a+1)x+b=0-(a+1)x+b=0的兩根是一個(gè)直角三的兩根是一個(gè)直角三角形的銳角的正弦值，且角形的銳角的正弦值，且a-5b+2=0a-5b+2=0，則則a=a= ，b=b= . .2/53.已知：已知關(guān)于已知：已知關(guān)于x的的方程方程x2-3x+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)的一個(gè)根是另一個(gè)根的根的2 2倍，則倍，則m m的值為的值為 . 212/25 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練3 3x x1 1x x1 12 22 22 21 1 4.已知：已知：x1、x2是方程是方程x2-x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 ，求求a的值的值. 解：據(jù)題意得解：據(jù)題意得x1+x2=1；x1x2=a 321)(2)(1122121221221222222212aaxxxxxxxxxxxx3a2+2a-1=0，即，即. . 1 1a a3 31 1a a 或或又又=1-4a0， a4 41 1a=1/3舍去，舍去，a只能取只能取-1.