專題一集合與常用邏輯用語命題觀察·高考定位(對應學生用書第1頁)1(20xx·江蘇高考)已知集合A1,2，Ba，a23若AB1，則實數(shù)a的值為_1AB1，A1,2，1B且2B.若a1，則a234，符合題意又a2331，故a1.2(20xx·江蘇高考)已知集合A1,2,3,6，Bx|2<x<3，則AB_.1,2在集合A中滿足集合B中條件的元素有1,2兩個，故AB1,23(20xx·江蘇高考)已知集合A，B，則集合AB中元素的個數(shù)為_5A1,2,3，B2,4,5，AB1,2,3,4,5，AB中元素個數(shù)為5.4(20xx·江蘇高考)已知集合A2，1,3,4，B1,2,3，則AB_.1,3AB2，1,3,41,2,31,35(20xx·江蘇高考)記U1,2，100，對數(shù)列an(nN*)和U的子集T，若T，定義ST0；若Tt1，t2，tk，定義STat1at2atk.例如：T1,3,66時，STa1a3a66.現(xiàn)設an(nN*)是公比為3的等比數(shù)列，且當T2,4時，ST30.(1)求數(shù)列an的通項公式； (2)對任意正整數(shù)k(1k100)，若T1,2，k，求證：ST<ak1; 【導學號：56394000】(3)設CU，DU，SCSD，求證：SCSCD2SD.解(1)由已知得ana1·3n1，nN*.于是當T2,4時，STa2a43a127a130a1.又ST30，故30a130，即a11.所以數(shù)列an的通項公式為an3n1，nN*.(2)證明：因為T1,2，k，an3n1>0，nN*，所以STa1a2ak133k1(3k1)<3k.因此，ST<ak1.(3)證明：下面分三種情況證明若D是C的子集，則SCSCDSCSDSDSD2SD.若C是D的子集，則SCSCDSCSC2SC2SD.若D不是C的子集，且C不是D的子集令EC（UD），F(xiàn)D（UC），則E，F(xiàn)，EF.于是SCSESCD，SDSFSCD，進而由SCSD得SESF.設k為E中的最大數(shù)，l為F中的最大數(shù)，則k1，l1，kl.由(2)知，SE<ak1.于是3l1alSFSE<ak13k，所以l1<k，即lk.又kl，故lk1.從而SFa1a2al133l1，故SE2SF1，所以SCSCD2(SDSCD)1，即SCSCD2SD1.綜合得，SCSCD2SD.命題規(guī)律(1)江蘇新高考對集合知識的考查要求較低，均是以填空題的形式進行考查，涉及到數(shù)形結合、分類討論和等價轉化的思想，著重考查學生基本概念及基本運算能力集合的基本運算一般不與其它章節(jié)知識結合考查，常單獨設置題目，但有時也會以集合知識為載體，與不等式、平面解析幾何、數(shù)列知識結合考查例如20xx江蘇高考第20題就是與數(shù)列知識綜合考查，題意新，理解難，涉及構造思想，是個難題(2)常用邏輯用語近四年均沒有單獨考查，多為以其他知識為載體考查思想方法如在立體幾何證明過程中考查充要關系主干整合·歸納拓展(對應學生用書第1頁)第1步 核心知識再整合1.集合運算中的常用結論交換律：ABBA，ABBA；結合律：A(BC)(AB)C，A(BC)(AB)C；分配律：A(BC)(AB)(AC)，A(BC)(AB)(AC)；吸收律： A(AB)A，A(AB)A.2四種命題的關系互為逆否的兩個命題是等價的原命題為真，它的逆命題不一定為真原命題為真，它的否命題不一定為真原命題為真，它的逆否命題一定為真3充分條件、必要條件p是q的充分條件，即pq，相當于分別滿足條件p和q的兩個集合P與Q之間有包含關系：PQ，即PQ或PQ，必要條件正好相反而充要條件pq就相當于PQ.以下說法表達的意義是相同的：命題“若p，則q”為真；pq；p是q的充分條件；q是p的必要條件4含有一個量詞的命題的否定一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定有如下結論：全稱命題p：xM，p(x)，它的否定是p：x0M，p(x0)全稱命題的否定是特稱命題一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定有如下結論：特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定是p：xM，p(x)特稱命題的否定是全稱命題第2步 高頻考點細突破集合的運算【例1】(20xx·江蘇省無錫市高考數(shù)學一模)已知集合U1,2,3,4,5,6,7，Mx|x26x50，xZ，則UM_.解析集合U1,2,3,4,5,6,7，Mx|x26x50，xZx|1x5，xZ1,2,3,4,5，則UM6,7故答案為：6,7答案6,7規(guī)律方法求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或Venn圖的作用； 含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；集合的化簡是實施運算的前提，等價轉化經常是順利解題的關鍵舉一反三1已知全集為R, 集合M，Nx|(ln 2)1x1，則集合M(RN)_.1,2)Mx|1x2，Nx|(ln 2)1x1x|x1，RNx|x1，M(RN)x|1x22(20xx·江蘇省泰州市高考數(shù)學一模)設集合A1,3，Ba2,5，AB3，則AB_.1,3,5集合A1,3，Ba2,5，AB3，可得a23，解得a1，即B3,5，則AB1,3,5故答案為：1,3,5四種命題的關系【例2】下列結論錯誤的是_命題“若x23x40，則x4”的逆否命題是“若x4，則x23x40”；命題“若m0，則方程x2xm0有實根” 的逆命題為真命題；“x4”是“x23x40”的充分條件；命題“若m2n20，則m0且n0”的否命題是“若m2n20，則m0或n0”. 【導學號：56394001】解析對于選項，由逆否命題的定義知，命題“若x23x40，則x4”的逆否命題是“若x4，則x23x40”，即選項為正確的；對于選項，命題“若m0，則方程x2xm0有實根”的逆命題為“若方程x2xm0有實根，則m0”，顯然方程x2xm0有實根等價于判別式14m0即m，并不是m0，所以其逆命題為假命題，所以選項不正確；對于選項，若“x4”，則滿足“x23x40”，即表明“x4”是“x23x40”的充分條件，所以選項是正確的；對于選項，由命題的否命題的定義知，命題“若m2n20，則m0且n0”的否命題是“若m2n20，則m0或n0”，所以選項為正確的綜上所述，應選.答案規(guī)律方法四種命題的定義和區(qū)別，主要在于命題的結論和條件的變化上；由于互為逆否命題的兩個命題是等價的， 所以我們在證明一個命題的真假時，可以通過其逆否命題的證明來達到目的適合這種處理方法的題型有：原命題含有否定詞“不”“不能”“不是”等；原命題含有“所有的”“任意的”“至少 ”“至多”等；原命題分類復雜，而逆否命題分類簡單；原命題化簡復雜，而逆否命題化簡簡單舉一反三(泰州中學高三上學期期中考試)已知命題p：xR，x22xa0是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_(，1由題設方程x22xa0有解，故44a0，即a1，故應填答案(，1充分條件與必要條件【例3】 (泰州中學高三上學期期中考試)設an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0” 是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的_條件. (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”)解析因為a2n1a2na2n1(1q)a1q2n2(1q)，故當q0時，a2n1a2n未必小于0，所以“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的非充分條件；當a2n1a2n0，則a1q2n2(1q)0，即q10，故“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的必要條件故應填答案“必要不充分”答案必要不充分規(guī)律方法充分條件、必要條件常用判斷法：(1)定義法：判斷B是A的什么條件，實際上就是判斷BA或AB是否成立，只要把題目中所給條件按照邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義即可判斷若pq，則p是q的充分條件若qp，則p是q的必要條件. 若pq，qp，則p是q的充分不必要條件若pq，且qp，則p是q的必要不充分條件若pq，則p是q的充要條件若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件(2)轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價轉換，例如改用其逆否命題進行判斷(3)集合法：在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，有時可以從集合的角度來考慮，記條件p、q所對應的集合分別為A、B，則：若AB，則p是q的充分條件若AB，則p是q的充分不必要條件若AB，則p是q的必要條件若BA，則p是q的必要不充分條件若AB, 則p是q的充要條件若AB，且AB則p是q的既不充分也不必要條件舉一反三(江蘇省泰州中學高三上學期第二次月考)“x1”是“l(fā)og(x2)0”的一個_條件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選擇一個填寫)充分不必要由“l(fā)og(x2)0”，解得x1，故“x1”是“x1”的充分不必要條件全稱命題與特稱命題【例4】(泰州中學20xx度第一學期第一次質量檢測)命題“x，sin x1”的否定是_命題(填“真”或“假”)解析命題“x，sin x1”為真命題，所以其否定是假命題答案假規(guī)律方法否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結論舉一反三1(江蘇省蘇州市高三上學期期中)若命題p：xR，使x2ax10，則p：_.xR，使x2ax10因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：xR，使x2ax10，則p：xR，使x2ax10.2命題“nN*，f (n)N*且f (n)n”的否定形式是_. 【導學號：56394002】n0N*，f (n0)N*或f (n0)n0根據全稱命題的否定是特稱命題，可知否定形式是n0N*，f (n0)N*或f (n0)n0.第3步 高考易錯明辨析1混淆集合中元素的屬性設集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，則MN_.錯解由解得或MN(0,1)，(1,2)錯解分析錯解中錯在沒有看清集合中的代表元素，錯把集合M、N看成點集，實際上集合M、N是數(shù)集正解依題意，My|y1，Ny|yR，MNy|y12忽視空集已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABB，求實數(shù)m所構成的集合M，并寫出M的所有子集錯解由ABB，得BA，依題意A2,3，B，2或3，即m或，故M，M的所有子集為，.錯解分析由mx10，得x，忽視了m0，即B的情形正解由題意，A2,3，要ABB，則BA，B或B2或B3當B時，方程mx10無解，m0.當B2時，即2為方程mx10的解，m.當B3時，即3為方程mx10的解，m.故M，M的所有子集為，0，.專家預測·鞏固提升(對應學生用書第3頁)1(改編題)若aR，則a0是a(a1)0的_條件充分不必要由a0可推出a(a1)0，當a(a1)0時，可得a0或a1，所以a0是a(a1)0的充分不必要條件2(原創(chuàng)題)已知集合Ax|x23x40，By|ylog2 017x(x1)，則(RA)B_.(0,1)因為Ax|x23x40x|x4或x1，所以RA(4,1)，又因為By|y0，所以(RA)B(0,1)3(新穎題)對于函數(shù)f (x)，若在定義域內存在實數(shù)x，滿足f (x)f (x)，則稱f (x)為“局部奇函數(shù)”p：f (x)m2x為定義在1,2)上的“局部奇函數(shù)”；q：曲線g(x)x2(5m1)x1與x軸交于不同的兩點；若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求m的取值范圍解若p為真，則由于f (x)m2x為定義在1,2)上的“局部奇函數(shù)”，從而有f (x)f (x)0，即2x2x2m0，因為f (x)的定義域為1,2)，所以方程2x2x2m0在1,1上有解.2分令t2x，則2mt，又g(t)t在上遞減，在1,2上遞增，從而g(t)，得2m，故有m1，6分若q為真，則有(5m1)240，得m或m，8分又由“pq”為假命題，“pq”為真命題，則p與q一真一假，若p真q假，則得無交集，10分若p假q真，則得m或1m或m，綜上知m的取值范圍為.12分4(新穎題)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為_. 【導學號：56394003】(p)(q)命題p是“甲降落在指定范圍”，則p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍 ，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(p)(q)