高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題能力訓(xùn)練20概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例能力突破訓(xùn)練1.某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30 之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是()A.B.C.D.2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85,則m的值為()A.1B.0.85C.0.7D.0.53.某市各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B.20C.21.5D.234.某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經(jīng)計算K2=7.069,則認為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”犯錯誤的概率為()附:P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.999B.0.99C.0.01D.0.0015.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x+,其中=0.76,.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元6.如圖,點A的坐標(biāo)為(1,0),點C的坐標(biāo)為(2,4),函數(shù)f(x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于. 7.有一個底面圓的半徑為1,高為2的圓柱,點O為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為. 8.(20xx江蘇,3)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件. 9.一輛小客車有5個座位,其座位號為1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位號分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號從小到大的順序先后上車,乘客P1因身體原因沒有坐1號座位,這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位.(1)若乘客P1坐到了3號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法,請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號填入表中空格處);乘客P1P2P3P4P5座位號3214532451(2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就座,求乘客P5坐到5號座位的概率.10.某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表:工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);(2)計算(1)中樣本的均值和方差s2;(3)36名工人中年齡在-s與+s之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?11.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位:t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x+;(3)已知該廠技術(shù)改造前生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)思維提升訓(xùn)練12.(20xx全國,理3)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了1月至12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)13.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)的統(tǒng)計資料如下表所示:由表可得回歸直線方程x+中的=-4,據(jù)此模型預(yù)測零售價為15元時,每天的銷售量為()x16171819y50344131A.51個B.50個C.49個D.48個14.(20xx山東,理8)從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.15.從區(qū)間0,1隨機抽取2n個數(shù)x1,x2,xn,y1,y2,yn,構(gòu)成n個數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A.B.C.D.16.如圖,在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為. 17.記集合A=(x,y)|x2+y24和集合B=(x,y)|x+y-20,x0,y0表示的平面區(qū)域分別為1和2,若在區(qū)域1內(nèi)任取一點M(x,y),則點M落在區(qū)域2的概率為. 18.A,B,C三個班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時):A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)試估計C班的學(xué)生人數(shù);(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率;(3)再從A,B,C三個班中各隨機抽取一名學(xué)生,他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位:小時),這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0,試判斷0和1的大小.(結(jié)論不要求證明)19.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體1 000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表,并得到如下直方圖:(1)若直方圖中前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù);(2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在150名和9511 000名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):年級名次是否近視1509511 000近視4132不近視918根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?(3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在150名的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2=,其中n=a+b+c+d.20.心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表:(單位:人)幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為視覺和空間能力與性別有關(guān)?(2)經(jīng)過多次測試后,甲每次解答一道幾何題所用的時間在5至7 min,乙每次解答一道幾何題所用的時間在6至8 min,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).附表及公式P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=,其中n=a+b+c+d.參考答案專題能力訓(xùn)練20概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例能力突破訓(xùn)練1.B解析這是幾何概型問題,總的基本事件空間如圖所示,共40分鐘,等車時間不超過10分鐘的時間段為7:50至8:00和8:20至8:30,共20分鐘,故他等車時間不超過10分鐘的概率為P=,故選B.2.D解析由題意,得=1.5,(m+3+5.5+7)=,將()代入線性回歸方程=2.1x+0.85,得m=0.5.3.B解析由莖葉圖可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=20.4.C解析因為K2=7.069>6.635,所以P(K2>6.635)=0.010,所以說在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”.5.B解析=10,=8,-0.76=8-0.76×10=0.4.=0.76x+0.4.當(dāng)x=15時,=0.76×15+0.4=11.8.6解析S陰影=(4-x2)dx=,S矩形ABCD=4,P=7解析設(shè)“點P到點O的距離大于1”為事件A,則表示事件“點P到點O的距離小于或等于1”.在圓柱內(nèi)以O(shè)為球心,以1為半徑作半球,則半球的體積V半球=13=,又V圓柱=×12×2=2,由幾何概型,P()=故所求事件A的概率P(A)=1-P()=1-8.18解析抽取比例為,故應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取300=18(件),答案為18.9.解(1)當(dāng)乘客P1坐在3號位置上,此時P2的位置沒有被占,只能坐在2位置,P3位置被占,可選剩下的任何一個座位,即可選1,4,5;當(dāng)P3選1位置,P4位置沒被占,只能選4位置,P5選剩下的,只有一種情況;當(dāng)P3選4位置,P4可選5位置也可選1位置,P5選剩下的,有兩種情況;當(dāng)P3選5位置,P4只可選4位置,P5選剩下的,有一種情況,填表如下:乘客P1P2P3P4P5座位號32145324513241532541(2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就坐,則所有可能的坐法可用下表表示:于是,所有可能的坐法共8種.設(shè)“乘客P5坐到5號座位”為事件A,則事件A中的基本事件的個數(shù)為4,所以P(A)=所以乘客P5坐到5號座位的概率是10.解(1)依題意知所抽取的樣本編號是一個首項為2,公差為4的等差數(shù)列,故其所有樣本編號依次為2,6,10,14,18,22,26,30,34,對應(yīng)樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)可得其樣本的均值=40,方差s2=(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2=42+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-3)2=(3)由(2)知s=,所以-s=36+s=43因為年齡在-s與+s之間共有23人,所以其所占的百分比是63.89%.11.解(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù),可得散點圖如圖.(2)由對照數(shù)據(jù),計算得=86,=4.5(t),=3.5(t).已知xiyi=66.5,所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為=0.7,=3.5-0.7×4.5=0.35.因此,所求的線性回歸方程為=0.7x+0.35.(3)由(2)的回歸方程及技術(shù)改造前生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).思維提升訓(xùn)練12.A解析由題圖可知8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤.13.C解析由題意知=17.5,=39,代入回歸直線方程得=109,即得回歸直線方程=-4x+109,將x=15代入回歸方程,得=-4×15+109=49,故選C.14.C解析從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張,共有種不同情況.其中2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的有()種情況,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=故選C.15.C解析利用幾何概型求解,由題意可知,所以=16解析S陰=2(e-ex)dx=2(ex-ex)=2,S正方形=e2,P=17解析作圓O:x2+y2=4,區(qū)域1就是圓O內(nèi)部(含邊界),其面積為4.區(qū)域2就是圖中OAB內(nèi)部(含邊界),且SOAB=22=2.由幾何概型,點M落在區(qū)域2的概率P=18.解(1)由題意知,抽出的20名學(xué)生中,來自C班的學(xué)生有8名.根據(jù)分層抽樣方法,C班的學(xué)生人數(shù)估計為100=40.(2)設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”,i=1,2,5,事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”,j=1,2,8.由題意可知,P(Ai)=,i=1,2,5;P(Cj)=,j=1,2,8.P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=,i=1,2,5,j=1,2,8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”.由題意知,E=A1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15(3)1<0.19.解(1)設(shè)各組的頻率為fi(i=1,2,3,4,5,6),由前三組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,可得前三組的頻率成等比數(shù)列,后四組的頻率成等差數(shù)列,則f1=0.15×0.2=0.03,f2=0.45×0.2=0.09,f3=0.27,所以由=1-(0.03+0.09)得f6=0.17,所以視力在5.0以下的頻率為1-0.17=0.83,故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為1000×0.83=830.(2)K2的觀測值k=4.110>3.841.因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.(3)依題意9人中年級名次在150名和9511000名分別有3人和6人,X可取0,1,2,3,P(X=0)=;P(X=1)=,P(X=2)=;P(X=3)=X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2+3=1.20.解(1)由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k=5.556>5.024.所以根據(jù)統(tǒng)計,在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為視覺和空間能力與性別有關(guān).(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x,ymin,則基本事件滿足的區(qū)域為(如圖).設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域為x>y,故由幾何概型P(A)=,即乙比甲先解答完的概率為(3)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人,抽取方法有=28種,其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有=15種;恰有一人被抽到有=12種;兩人都被抽到有=1種,則X可能取值為0,1,2,P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=X的分布列為X012P故E(X)=0+1+2