第第43課時(shí)課時(shí) 平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)管理考點(diǎn)管理1判斷圖形是何種變換判斷圖形是何種變換(平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱)的方法：的方法：圖形的平移或者旋轉(zhuǎn)是指圖形的整體變換，經(jīng)過(guò)平移圖形的平移或者旋轉(zhuǎn)是指圖形的整體變換，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這是得出圖形平移的基本特征的依據(jù)；圖形的大小，這是得出圖形平移的基本特征的依據(jù)；旋轉(zhuǎn)前后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)了同樣的旋轉(zhuǎn)前后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)了同樣的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等2要正確利用平移，要正確利用平移， 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，抓住其中的不變量是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，抓住其中的不變量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵在網(wǎng)格中找旋轉(zhuǎn)后的圖形可以分部解決問(wèn)題的關(guān)鍵在網(wǎng)格中找旋轉(zhuǎn)后的圖形可以分部進(jìn)行進(jìn)行確定一個(gè)圖形平移后的位置的條件：確定一個(gè)圖形平移后的位置的條件：(1)圖形原來(lái)所在位圖形原來(lái)所在位置；置；(2)平移的方向；平移的方向；(3)平移的距離平移的距離確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件：確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件：(1)圖形原來(lái)所在位圖形原來(lái)所在位置；置；(2)旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)中心；(3)旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角只有這些條件都具備，才能找到一個(gè)圖形平移或旋轉(zhuǎn)后的只有這些條件都具備，才能找到一個(gè)圖形平移或旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，進(jìn)而作出平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形3圖形的平移和旋轉(zhuǎn)作圖：圖形的平移和旋轉(zhuǎn)作圖：4圖形平移，旋轉(zhuǎn)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用：運(yùn)用圖形變換圖形平移，旋轉(zhuǎn)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用：運(yùn)用圖形變換的概念與性質(zhì)探究幾何圖形的特征，可解決圖形中的一的概念與性質(zhì)探究幾何圖形的特征，可解決圖形中的一些等量關(guān)系圖形平移，旋轉(zhuǎn)與代數(shù)，幾何，函數(shù)等知些等量關(guān)系圖形平移，旋轉(zhuǎn)與代數(shù)，幾何，函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)用是近年中考的熱點(diǎn)試題識(shí)的綜合應(yīng)用是近年中考的熱點(diǎn)試題12011嘉興嘉興如圖如圖431，點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D，O都在都在方格紙的格點(diǎn)上，若方格紙的格點(diǎn)上，若COD是由是由AOB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)桨茨鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為 ( )A30B45C90 D135C圖圖43122010潼南潼南如圖如圖432，ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到得到DEF ( )A把把ABC向左平移向左平移4個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位個(gè)單位B把把ABC向右平移向右平移4個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位個(gè)單位C把把ABC向右平移向右平移4個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位個(gè)單位D把把ABC向左平移向左平移4個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位個(gè)單位 圖圖432C歸類探究歸類探究類型之一圖形的平移類型之一圖形的平移2012濟(jì)南濟(jì)南如圖如圖433，在，在RtABC中，中，C90，AC4，將，將ABC沿沿CB向右平移得到向右平移得到DEF，若平移距離為，若平移距離為2，則四邊形，則四邊形ABED的面積等于的面積等于_8 圖圖433【解析解析】 將將ABC沿沿CB向右平移得到向右平移得到DEF，平，平移距離為移距離為2，ADBE，ADBE2，四邊形四邊形ABED是平行四邊形，是平行四邊形，四邊形四邊形ABED的面積的面積BEAC248.【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 本題主要考查平移的基本性質(zhì)：本題主要考查平移的基本性質(zhì)：平移不平移不改變圖形的形狀和大??；改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等類型之二圖形的旋轉(zhuǎn)類型之二圖形的旋轉(zhuǎn)2013預(yù)測(cè)題預(yù)測(cè)題如圖如圖434，在，在RtOAB中，中，OAB90，OAAB6，將，將OAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)窖啬鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)90得到得到OA1B1圖圖434(1)線段線段OA1的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_，AOB1的度數(shù)是的度數(shù)是_；(2)連結(jié)連結(jié)AA1，求證：四邊形，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；是平行四邊形；(3)求四邊形求四邊形OAA1B1的面積的面積【解析解析】 (1)旋轉(zhuǎn)后的圖形大小不變；旋轉(zhuǎn)后的圖形大小不變；(2)證證 B1A1綊綊OA；(3)SOAOA1OA2.解解：(1)6135(2)證明：證明：AOA1OA1B190，OAA1B1.又又OAABA1B1，四邊形四邊形OAA1B1是平行四邊形是平行四邊形 (3)S四邊形四邊形OAA1B1OAOA1OA236.【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變其位置，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的只改變其位置，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角均等于旋轉(zhuǎn)角，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)解決此類角均等于旋轉(zhuǎn)角，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)解決此類問(wèn)題大有幫助問(wèn)題大有幫助2012無(wú)錫無(wú)錫如圖如圖435，ABC中，中，C30.將將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到得到ADE，AE與與BC交于交于F，則，則AFB_.【解析解析】 ADE是由是由ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到的，得到的，CAF60.又又C30，在在AFC中，中，CFA180CCAF90，AFB90.圖圖43590類型之三利用平移，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱作圖類型之三利用平移，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱作圖2012黑龍江黑龍江如圖如圖436，方格紙中每個(gè)小，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：(1)將將ABC向上平移向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的A1B1C1；(2)寫出寫出A1，C1的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(3)將將A1B1C1繞繞B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B1C2，求線段，求線段B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積(結(jié)果保結(jié)果保留留)【解析解析】 (1)將將ABC的的A，B，C三點(diǎn)分別向上平移三點(diǎn)分別向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，找到它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連結(jié)后得到個(gè)單位長(zhǎng)度，找到它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連結(jié)后得到A1B1C1；(2)從圖中讀出點(diǎn)從圖中讀出點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)即可；的坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)線段根據(jù)線段B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為扇形，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為扇形，扇形半徑為扇形半徑為5，圓心角為，圓心角為90，求出面積即可，求出面積即可圖圖436解解：(1)正確畫出平移后的圖形，如圖所示；正確畫出平移后的圖形，如圖所示；(2)A1(5，7)，C1(9，4)；(3)正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示例例3答圖答圖2011涼山州涼山州在平面直角坐標(biāo)系中，如圖在平面直角坐標(biāo)系中，如圖437，已知已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3，4)，C(2，9)(1)畫出畫出ABC，并求出，并求出AC所在直線的解析式；所在直線的解析式；(2)畫出畫出ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的后得到的A1B1C1，并求出，并求出ABC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積積【解析解析】 (1)根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的方法求解析根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的方法求解析式式(即待定系數(shù)法即待定系數(shù)法)；(2)只要知道半徑只要知道半徑AC的旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)角CAC1，則則SABCS扇形扇形CAC1.圖圖437解解：(1)如圖所示，如圖所示，ABC即為所求即為所求設(shè)設(shè)AC所在直線的解析式為所在直線的解析式為ykxb(k0)A(1，2)，C(2，9)在直線在直線AC上，上，變式答圖變式答圖【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】 求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后，平移后的圖形的某求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后，平移后的圖形的某點(diǎn)的坐標(biāo)，一般應(yīng)把握三點(diǎn)：一是圖形旋轉(zhuǎn)，平移變點(diǎn)的坐標(biāo)，一般應(yīng)把握三點(diǎn)：一是圖形旋轉(zhuǎn)，平移變換的性質(zhì)；二是圖形的全等關(guān)系；三是點(diǎn)所在象限符換的性質(zhì)；二是圖形的全等關(guān)系；三是點(diǎn)所在象限符號(hào)的確定號(hào)的確定旋轉(zhuǎn)變換真奇妙旋轉(zhuǎn)變換真奇妙如圖如圖438，ABD，AEC都是等邊三角形，都是等邊三角形，BE與與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系成立的有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系成立的理由嗎？理由嗎？圖圖438中考預(yù)測(cè)答圖中考預(yù)測(cè)答圖解解：方法一：方法一：ABD是等邊三角形，是等邊三角形，ABAD，BAD60.同理同理AEAC，EAC60.以點(diǎn)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將為旋轉(zhuǎn)中心將ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60就得到就得到ADC，ABE ADC，BEDC.方法二：方法二：ABD，AEC都是等邊三角形，都是等邊三角形，ABAD，AEAC，BADEAC60，CADCABBADCABEACEAB.CAD EAB，BEDC.【預(yù)測(cè)理由預(yù)測(cè)理由】 旋轉(zhuǎn)前，后的圖形全等，所以借此可旋轉(zhuǎn)前，后的圖形全等，所以借此可以在較復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量以在較復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量(或全等或全等)關(guān)系，或通過(guò)旋轉(zhuǎn)關(guān)系，或通過(guò)旋轉(zhuǎn)(割補(bǔ)割補(bǔ))圖形，把分散的已知量聚合起來(lái)，便于打通解題思圖形，把分散的已知量聚合起來(lái)，便于打通解題思路，疏通解題突破口路，疏通解題突破口預(yù)測(cè)變形預(yù)測(cè)變形1如圖如圖439所示，已知所示，已知ABC和和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，在同一條直線上，AE與與BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AE與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，AC與與BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，連結(jié)，連結(jié)OC，F(xiàn)G，則下列結(jié)論：，則下列結(jié)論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( )D A1個(gè)個(gè)B2個(gè)個(gè)C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè)圖圖439預(yù)測(cè)變形預(yù)測(cè)變形2如圖如圖4310，P是等腰直角是等腰直角ABC外外一點(diǎn)，把一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到到BP，已知，已知 APB135， PA PC1 3，則，則PA PB ( ) 圖圖4310B【解析解析】 如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)AP，BP繞點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到到BP，BPBP，ABPABP90.又又ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABBC，CBPABP90，ABPCBP.變形變形2答圖答圖 平移方向反了平移方向反了2012紹興紹興在如圖在如圖4311所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的畫在透明膠片上的 ABCD，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(0，2)現(xiàn)將這現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)張膠片平移，使點(diǎn)A落在落在A(5，1)處，則此平移可以是處，則此平移可以是 ()圖圖4311A先向右平移先向右平移5個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位個(gè)單位B先向右平移先向右平移5個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位個(gè)單位C先向右平移先向右平移4個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位個(gè)單位D先向右平移先向右平移4個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位個(gè)單位【錯(cuò)解錯(cuò)解】 A或或C或或D【錯(cuò)因錯(cuò)因】 “左右移動(dòng)，橫坐標(biāo)左減右加；上下移動(dòng)，左右移動(dòng)，橫坐標(biāo)左減右加；上下移動(dòng)，縱坐標(biāo)上加下減縱坐標(biāo)上加下減”，常常弄反，常常弄反【正解正解】 根據(jù)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)，點(diǎn)A(5，1)，得出橫坐，得出橫坐標(biāo)加標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)減3，故先向右平移，故先向右平移5個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，故選個(gè)單位，故選B.