2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)1. 1.面面垂直的定義：面面垂直的定義：兩個(gè)平面相交，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面如果它們所成的二面角是直二面角，就說角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。這兩個(gè)平面互相垂直。2. 2.面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。垂直。aaaA1D1B1C1CBAD面面垂直的性質(zhì)面面垂直的性質(zhì)如果如果(1) 里的直線都和里的直線都和垂直嗎？垂直嗎？DEF(2)什么情況下什么情況下里的直線和里的直線和垂直？垂直？bbPa思考：設(shè)平面 平面 ，點(diǎn)P在平面 內(nèi)，過點(diǎn)P作平面 的垂線a，直線a與平面 具有什么位置關(guān)系? Pa直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi) 面面垂直的性質(zhì)面面垂直的性質(zhì)面面垂直性質(zhì)定理面面垂直性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。個(gè)平面垂直。面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直aAllaala例例4,aaa判斷 與 位置關(guān)系解：解：設(shè)設(shè)ball在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線bllbblba又/abba/aP73 A組第組第5題題labmn在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線a n證法證法1：設(shè)設(shè) ， ,nm在在內(nèi)作直線內(nèi)作直線bmnaanab同理/baab/bbl/blb面面垂直性質(zhì)面面垂直性質(zhì)線面平行判定線面平行判定線面平行性質(zhì)線面平行性質(zhì)blab在在內(nèi)過內(nèi)過A點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線 a n，證法證法2：設(shè)設(shè) ， ,nm在在內(nèi)過內(nèi)過A點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線 bm，lnmAnanalla lb 同理同理Abal還可以怎樣作輔助線？還可以怎樣作輔助線？在在內(nèi)任取一點(diǎn)內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在（不在m,n上），上），解法分析：解法分析：1.兩種證法的共同點(diǎn)是：都從一個(gè)面內(nèi)做交線的垂線，目的是使用面面垂直的性質(zhì)定理。2.證法2比證法1巧妙、簡(jiǎn)捷。原因是在考慮到了面面垂直的條件的同時(shí)還考慮了結(jié)論：線面垂直。因此，兩條線作在內(nèi)更有利。規(guī)律小結(jié)：一、怎樣證線線平行：一、怎樣證線線平行：1.利用平面幾何中的定理：三角形（或梯形）的中位線利用平面幾何中的定理：三角形（或梯形）的中位線與底邊平行、平行四邊形的對(duì)邊平行、利用比例、與底邊平行、平行四邊形的對(duì)邊平行、利用比例、2.利用公理利用公理4:3.利用線面平行的性質(zhì)定理：利用線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行4.利用面面平行的性質(zhì)定理：利用面面平行的性質(zhì)定理：5.利用線面垂直的性質(zhì)定理：利用線面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行交，那么它們的交線平行，平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行二、怎樣證線線垂直：二、怎樣證線線垂直：1.利用平面幾何中的定理：半圓上利用平面幾何中的定理：半圓上的圓周角是直角、勾股定理的逆定的圓周角是直角、勾股定理的逆定理理2.利用平移：利用平移：3.利用線面垂直定義：利用線面垂直定義：ab,bc，則，則 aca,b ，則則 ab