+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第2講 命題及其關(guān)系、充要條件一、填空題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x(m1)y2m與直線mx2y8互相垂直的充要條件是m_.解析 x(m1)y2m與mx2y8垂直1·m(m1)·20m.答案 2對于定義在R上的函數(shù)f(x)，給出三個命題：若f(2)f(2)，則f(x)為偶函數(shù)；若f(2)f(2)，則f(x)不是偶函數(shù)；若f(2)f(2)，則f(x)一定不是奇函數(shù)其中正確命題的序號為_解析設(shè)f(x)x(x24)，則f(2)f(2)，但f(x)是奇函數(shù)；正確；設(shè)f(x)0(xR)，則f(2)f(2)0，f(x)是奇函數(shù)所以正確答案3下列命題是假命題的是_(填序號)命題“若x1，則x23x20”的逆否命題是“若x23x20，則x1”；若0<x<，且xsin x<1，則xsin2x<1；互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是兩條互相平行的直線；“x>2”是“10”的充分不必要條件解析正確；由0<x<，得0<sin x<1，又xsin x<1，則xsin2x<sin x<1，正確；射影可能是點(diǎn)，不正確；由10，得x<1或x2，所以正確答案4 “a3”是“直線ax3y0與直線2x2y3平行”的_條件解析 本題考查了充分、必要條件的判斷及兩直線平行的充要條件解決本題的關(guān)鍵是牢記兩直線平行的充要條件直線ax3y0與直線2x2y3平行的充要條件是，解得a3.答案 充要條件5有下面四個判斷：命題“設(shè)a、bR，若ab6，則a3或b3”是一個假命題；若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；命題“a、bR，a2b22(ab1)”的否定是“a、bR，a2b22(ab1)”；若函數(shù)f(x)ln的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a3.其中正確的有_個解析 對于：此命題的逆否命題為“設(shè)a、bR，若a3且b3，則ab6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，錯誤；“p或q”為真，則p、q至少有一個為真命題，錯誤；“a、bR，a2b22(ab1)”的否定是“a、bR，a2b2<2(ab1)”，錯誤；對于：若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)為奇函數(shù)，則f(0)ln(a2)0，解得a1，錯誤答案 06給出下列命題：p：函數(shù)f(x)sin4xcos4x的最小正周期是；q：xR，使得log2(x1)<0；r：已知向量a(，1)，b(1，2)，c(1,1)，則(ab)c的充要條件是1.其中所有的真命題是_解析 本題考查簡易邏輯中的相關(guān)知識對于p：f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)·(sin2xcos2x)cos 2x，最小正周期T，故p為真命題；對于q：因?yàn)閘og2(x1)的范圍是R，所以xR，使得log2(x1)<0，故q為真命題；對于r：由(ab)c得1210，0或1，故r為假命題答案 p、q7下列命題中，ABC的三邊分別為a，b，c，則該三角形是等邊三角形的充要條件為a2b2c2abacbc；數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則SnAn2Bn是數(shù)列an為等差數(shù)列的必要不充分條件；AB是sin Asin B的充分不必要條件；已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式a1x2b1xc1>0和a2x2b2xc2>0的解集分別為P、Q，則是PQ的充分必要條件其中正確的命題是_解析 ABC中，由a2b2c2abacbc，得(ab)2(ac)2(bc)20，則abc；若ABC是等邊三角形，則abc，故abacbca2b2c2，故正確SnAn2Bn是數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件，故錯顯然正確對于，由于兩不等式的系數(shù)不確定，由不能推出PQ；反之PQ時(shí)，若PQ，則不一定有，故是PQ的既不充分也不必要條件答案 8關(guān)于x的方程x2(2a1)xa220至少有一個非負(fù)實(shí)根的充要條件的a的取值范圍是_解析設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，當(dāng)有一個非負(fù)實(shí)根時(shí)，x1x2a220，即a；當(dāng)有兩個非負(fù)實(shí)根時(shí)，即a.綜上，得a.答案9若三條拋物線yx24ax4a3，yx2(a1)xa2，yx22ax2a中至少有一條與x軸有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析假設(shè)這三條拋物線與x軸均無公共點(diǎn)，則解得<a<1.記A，則所求a的范圍是RA1，)答案1，)10使得關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個負(fù)實(shí)根的充要條件的a的取值范圍是_解析當(dāng)a0時(shí)，原方程變形為一元一次方程2x10，有一個負(fù)實(shí)根，當(dāng)a0時(shí)，原方程為一元二次方程，有實(shí)根的充要條件是44a0，即a1，設(shè)兩根分別為x1，x2，則x1x2，x1x2，當(dāng)有一負(fù)實(shí)根時(shí)，a0，有兩個負(fù)實(shí)根時(shí)，綜上所述，a1.答案(，1二、解答題11(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍解：(1)當(dāng)x>2或x<1時(shí)，x2x2>0，由4xp<0得x<，故1時(shí)，“x<”“x<1”“x2x2>0”p4時(shí)，“4xp<0”是“x2x2>0”的充分條件(2)若“4xp<0”是“x2x2>0”的必要條件，則x2x2>0的解集是4xp<0的解集的子集，由題知不存在故不存在實(shí)數(shù)p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的必要條件12已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR.若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)問：這個命題的逆命題是否成立，并給出證明解逆命題為“已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0”該命題是真命題，證明如下：法一(利用原命題的逆命題與否命題等價(jià)證明)：若ab<0，則a<b，b<a，因?yàn)閒(x)是(，)上的增函數(shù)，所以f(a)<f(b)，f(b)<f(a)，因此f(a)f(b)<f(a)f(b)，因?yàn)樵}的逆命題與它的否命題等價(jià)，所以該命題正確法二(用反證法給出證明)：假設(shè)ab<0，則a<b，b<a，因?yàn)閒(x)在(，)上的增函數(shù)，所以f(a)<f(b)，f(b)<f(a)，因此f(a)f(b)<f(a)f(b)，這與f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，該命題正確13已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解 由題意p：2x32，1x5.綈p：x<1或x>5.q：m1xm1，綈q：x<m1或x>m1.又綈p是綈q的充分而不必要條件，2m4.14已知全集UR，非空集合A，B.(1)當(dāng)a時(shí)，求(UB)A；(2)命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解 (1)當(dāng)a時(shí)，A，B，UB.(UB)A.(2)a22>a，Bx|a<x<a22當(dāng)3a1>2，即a>時(shí)，Ax|2<x<3a1p是q的充分條件，AB.，即<a.當(dāng)3a12，即a時(shí)，A，不符合題意；當(dāng)3a1<2，即a<時(shí)，Ax|3a1<x<2，由AB得，a<.綜上所述：a高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品