數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)分式及其運(yùn)算分式及其運(yùn)算第一章數(shù)與式B0 B0 A0且B0 同一個(gè)不等于零的整式 4最簡分式如果一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式，那么這個(gè)分式叫做最簡分式5分式的約分、通分把分式中分子與分母的公因式約去，這種變形叫做約分，約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)把幾個(gè)異分母分式化為與原分式的值相等的同分母分式，這種變形叫做分式的通分，通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母6分式的混合運(yùn)算在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡，最后進(jìn)行加減運(yùn)算若有括號，先算括號里面的靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡分式或整式1分式與分?jǐn)?shù)有許多類似的地方，因此在分式的學(xué)習(xí)中，要注意與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)理解2分式運(yùn)算中的常用技巧分式運(yùn)算題型多，方法活，要根據(jù)特點(diǎn)靈活求解如：分組通分；分步通分；先“分”后“通”；重新排序；整體通分；化積為差，裂項(xiàng)相消3分式求值中的常用技巧分式求值可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化主要有以下技巧：整體代入法；參數(shù)法；平方法；代入法；倒數(shù)法D D A C 5(2015萊蕪)甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，則下列結(jié)論中正確的是( )A甲乙同時(shí)到達(dá)B地B甲先到達(dá)B地C乙先到達(dá)B地D誰先到達(dá)B地與速度v有關(guān)BB D C D 3 A C 【點(diǎn)評】(1)分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論依據(jù)，所有分式變形都不得與此相違背，否則分式的值改變；(2)將分式化簡，即約分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多項(xiàng)式，要先將它們分別分解因式，然后再約分，約分應(yīng)徹底；(3)巧用分式的性質(zhì)，可以解決某些較復(fù)雜的計(jì)算題，可應(yīng)用逆向思維，把要求的算式和已知條件由兩頭向中間湊的方式來求代數(shù)式的值A(chǔ) 【點(diǎn)評】分式化簡求值時(shí)，應(yīng)注意：當(dāng)自主確定代數(shù)式中字母的取值時(shí)，一定要注意所選取的值不能使原分式中的分母為0；另外可整體代入計(jì)算的要整體代入，以達(dá)到簡便計(jì)算的目的B 答題思路分式化簡求值的一般步驟第一步：若有括號的，先計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算，括號內(nèi)如果是異分母加減運(yùn)算時(shí)，需將異分母分式通分化為同分母分式運(yùn)算，然后將分子合并同類項(xiàng)，把括號去掉，簡稱：去括號；第二步：若有除法運(yùn)算的，將分式中除號()后面的式子分子、分母顛倒，并把這個(gè)式子前的“”變?yōu)椤啊?，保證幾個(gè)分式之間除了“、”就只有“或”，簡稱：除法變乘法；第三步：計(jì)算分式乘法運(yùn)算，利用因式分解、約分來計(jì)算乘法運(yùn)算，簡稱：先算乘法；第四步：最后按照式子順序，從左到右計(jì)算分式加減運(yùn)算，直到化為最簡形式，簡稱：再算加減；第五步：將所給數(shù)值代入求值，代入數(shù)值時(shí)要注意使原分式有意義，簡稱：代入求值