第第19講特殊三角形講特殊三角形第五章圖形的性質(zhì)(一)知識(shí)盤點(diǎn)1、等腰（邊)三角形、直角三角形的定義2、等腰（邊)三角形的性質(zhì)與判定3、直角三角形的性質(zhì)4、勾股定理及逆定理1計(jì)算有關(guān)線段長(zhǎng)問題，如果所求線段是在直角三角形中，一般應(yīng)用勾股定理求解，即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和2有關(guān)等腰三角形的問題，若條件中沒有明確底和腰時(shí)，一般應(yīng)從某一邊是底還是腰這兩個(gè)方面進(jìn)行討論，還要特別注意構(gòu)成三角形的條件；同時(shí)，在底角沒有被指定的等腰三角形中，應(yīng)就某角是頂角還是底角進(jìn)行討論注意運(yùn)用分類討論的方法，將問題考慮全面，不能想當(dāng)然3面積法：用面積法證題是常用的技巧方法之一，使用這種方法時(shí)一般是利用某個(gè)圖形的多種面積求法或面積之間的和差關(guān)系列出等式，從而得到要證明的結(jié)論4在涉及折疊的相關(guān)問題中，若原圖形中含有直角或折疊后產(chǎn)生直角，常常把所求的量與已知條件利用折疊的性質(zhì)，借助等量代換轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理建立方程求解難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)A D 夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)D C 5(2015陜西)如圖，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中等腰三角形共有( )A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)D【例1】(1)(2015荊門)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為( )A8或10 B8C10 D6或12(2)(2014濰坊)等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x212xk0的兩個(gè)根，則k的值是( )A27 B36 C27或36 D18解析：分兩種情況：當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x3代入原方程，得32123k0，k27，將k27代入原方程，得x212x270，解得x3或9.3，3，9不能夠組成三角形；當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即0，此時(shí)1444k0，k36.將k36代入原方程，得x212x360，解得x6.3，6，6能夠組成三角形，故答案為B【點(diǎn)評(píng)】在等腰三角形中，如果沒有明確底邊和腰，某一邊可以是底，也可以是腰同樣，某一角可以是底角也可以是頂角，必須仔細(xì)分類討論CB典例探究典例探究A 120 60 D A 【點(diǎn)評(píng)】(1)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵(2)在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷D 16 答題思路第一步：通讀問題，根據(jù)問題選擇合理的幾何分析方法；第二步：(1)綜合法(由因?qū)Ч?：從命題的題設(shè)出發(fā)，通過一系列的有關(guān)定理、公理、定義的運(yùn)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；(2)分析法(執(zhí)果索因)，從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需必備的條件，然后再把條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的條件為止；(3)兩類結(jié)合法，將分析法與綜合法合并使用比較起來，分析法利于思考，綜合法宜于表達(dá)因此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可綜合使用，靈活處理，以縮短題設(shè)與結(jié)論之間的距離，直到完全溝通；第三步：視問題需要，添加合理的輔助線，把已知與未知集中在一起；第四步：從已知出發(fā)，一步一步作推理，使得問題得以證明；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，完善解題步驟試題1在ABC中，高AD和高BE相交于H，且BHAC，求ABC的度數(shù)剖析當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，高AD和高BE的交點(diǎn)H在三角形內(nèi)；當(dāng)ABC是為鈍角三角形時(shí)，高AD和高BE的交點(diǎn)H在三角形外在解與高有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)考慮全面錯(cuò)解解：如圖，在RtBHD和RtACD中，CCAD90，CHBD90，HBDCAD.又BHAC，BHD ACD，BDAD.ADB90，ABC45.正解這里的ABC有兩種情況，ABC是銳角(圖)或ABC是鈍角(圖)如圖，在RtBHD和RtACD中，易得DCADHB.又ACBH，DHB DCA，ADDB，DBA45，ABC135.綜上：ABC