第第20講銳角三角函數(shù)和解直角三角形講銳角三角函數(shù)和解直角三角形第五章圖形的性質(zhì)(一)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的意義 2熟記30，45，60的三角函數(shù)值3同角三角函數(shù)之間的關(guān)系4 函數(shù)的增減性：(090) 5解直角三角形的概念、方法 6、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 1當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，應(yīng)大膽嘗試添加輔助線(xiàn)，把它們分割成一些直角三角形或矩形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行解決難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)A D 夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)D A 5(2015南充)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長(zhǎng)是( )A2海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里C【例1】ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是( )AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理解決本題的關(guān)鍵是掌握好三角函數(shù)的定義A典例探究典例探究B 75 【點(diǎn)評(píng)】利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，往往與絕對(duì)值、乘方、開(kāi)方、二次根式相結(jié)合準(zhǔn)確地記住三角函數(shù)值是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵，所以必須熟記【點(diǎn)評(píng)】將三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形時(shí)，注意盡量不要破壞所給條件【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坡度、坡角問(wèn)題以及俯角、仰角的定義要注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(2015攀枝花)如圖所示，港口B位于港口O正西方向120 km處，小島C位于港口O北偏西60的方向一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向(北偏西30)以v km/h的速度駛離港口O，同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30的方向以60 km/h的速度駛向小島C，在小島C用1 h加裝補(bǔ)給物資后，立即按原來(lái)的速度給游船送去(1)快艇從港口B到小島C需要多長(zhǎng)時(shí)間？(2)若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時(shí)1 h，求v的值及相遇處與港口O的距離答題思路解直角三角形應(yīng)用題的一般步驟為：第一步：分析理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖；第二步：建模根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知條件與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解直角三角形的數(shù)學(xué)模型；第三步：求解利用三角函數(shù)有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；第四步：檢驗(yàn)檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.